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【全程复习方略】2014版高考数学 2.1函数及其表示课时提升作业 理 北师大版


【全程复习方略】 2014 版高考数学 2.1 函数及其表示课时提升作业 理 北师大 版
一、选择题 1.(2012·江西高考)若函数 f(x)= (A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0 ) 则 f(f(10))= ( )

2.(2013·南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( ①f(x)= 与 g(x)=x ; ;

②f(x)=|x|与 g(x)= ③f(x)=x 与 g(x)= ;
0

④f(x)=x -2x-1 与 g(t)=t -2t-1. (A)①② (C)②③④ (B)②④ (D)①②④ )

2

2

3.(2013·宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为(

(A)y= |x-1|(0≤x≤2) (B)y= - |x-1|(0≤x≤2) (C)y= -|x-1|(0≤x≤2) (D)y=1-|x-1|(0≤x≤2) 4.设 f(x)= (A)10 5.函数 f(x)= (A)(2,4) (B)11 +lg 则 f(5)的值为( (C)12 的定义域是( ) )

(D)13

(B)(3,4)
-1-

(C)(2,3)∪(3,4]

(D)[2,3)∪(3,4) ,则方程 f(4x)=x 的根是( (C)2 (D)-2 ) )

6.(2013·宜春模拟)若 f(x)= (A) (B)-

7.已知 g(x)=1-2x,f(g(x))= (A)15 (B)1

(x≠0),那么 f( )等于( (C)3

(D)30 若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为( )

8.(2013·合肥模拟)函数 f(x)= (A)1 (B)(C)1,-

(D)1, )

9.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f (2x-1)的定义域是( (A)[0, ] (C)[-5,5] (B)[-1,4] (D)[-3,7]

10.(能力挑战题)已知函数 y=f(x)的图像关于直线 x=-1 对称,且当 x∈(0,+∞)时,有 f(x)= ,则当 x∈(∞,-2)时,f(x)的解析式为( (A)f(x)=(C)f(x)= ) (B)f(x)=(D)f(x)=-

二、填空题 11.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表所示:

则方程 g(f(x))=x 的解集为

.
2

12.(2013·西安模拟)已知 f(x- )=x + ,则 f(x)=
2

. . .

13.(2013·安庆模拟)已 知函数 f(x)=x -2x+acosπ x(a∈R),且 f(3)=5,则 f(-1)= 14.(能力挑战题)已知 f(x)= 三、解答题 15.如果对任意实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(1)=2, (1)求 f(2),f(3),f(4)的值. 则不等式 x+(x+2)·f(x+2)≤5 的解集是

-2-

(2)求

+

+

+…+

+

+

的值.

答案解析 1.【解析】选 B.∵f(10)=lg 10=1, 2 ∴f(f(10))=f(1)=1 +1=2. 2.【解析】选 C.对于①,两函数的解析式不同,故不是同一函数;②③④定义域相同,解析式可转化为相同解 析式,故是同一函数. 3.【解析】选 B.当 0≤x<1 时,y= x, 当 1≤x≤2 时,设 y=kx+b,由图像知 ∴ ∴y=- x+3,

综上知 y= 4.【解析】选 B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则. (2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论. (3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用 好其函数性质,将待求值调节到已 知 区间上求解. (4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 5.【解析】选 D.要使函数有意义,必须 6.【解析】选 A.∵f(4x)=x, ∴ =x(x≠0).
2

所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).

化简得 4x -4x+1=0 , ∴x= . 7.【解析】选 A.令 g(x)= ,则 1-2x= ,x= ,
-3-

f( )=f(g( ))=

=15.
1-1

8.【解析】选 C.f(1)=e =1,由 f(1)+f(a)=2,得 f(a)=1. 当 a≥0 时,由 f(1)=1 知 a=1; 当-1<a<0 时,sin(π a )=1,则 a = , ∴a=- . 9.【解析】选 A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4. 由-1≤2x-1≤4,得 0≤x≤ ,故函数 y=f(2x-1)的定义域为[0, ]. 10.【思路点拨 】函数 y=f(x)的图像关于直线 x=-1 对称,则有 f(x)=f(-x-2). 【解析】选 D.设 x<-2,则-x-2>0. 由函数 y=f(x)的图像关于 x=-1 对称,得 f(x)=f(-x-2)= 11.【解析】当 x=1 时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当 x=2 时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意; 当 x=3 时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x 的 解集为{3}. 答案:{3} 12.【解析】∵f(x- )=(x- ) +2, ∴f(x)=x +2. 答案:x +2 13.【解析】∵f(3)=3 -2×3+acos3π =3-a= 5, ∴a=-2,即 f(x)=x -2x-2cosπ x, ∴f(-1)=(-1) -2×(-1)-2cos(-π )=5. 答案:5 14.【思路点拨】分 x+2≥0 和 x+2<0 两种情况求解. 【解析】当 x+2≥0,即 x≥-2 时,f(x+2)=1,则 x+x+2≤5,-2≤x≤ ; 当 x+2<0,即 x<-2 时,f(x+2)=-1, 则 x-x-2≤5,恒成立,即 x<-2. 综上可知,∴x≤ .
2 2 2 2 2 2 2 2

,所以 f(x)=-

.

-4-

答案:(-∞, ] 15.【解析】(1)∵对任意实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2 =4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=2 =8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=2 =16. (2)由(1)知 =2, =2, =2,…, =2.
4 3 2

故原式=2×1007=2014. 【变式备选】已知 a,b 为常数,若 f(x)=x +4 x+3,f(ax+b )=x +10x+24,求 5a-b 的值. 【解析】f(ax +b)=(ax+b) +4(ax+b)+3=x +10x+24, a x +(2ab+4a)x+b +4b+3=x +10x+24, ∴ ∴5a-b=2. 得 或
2 2 2 2 2 2 2 2

-5-


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