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福建省龙岩市2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题


福建省龙岩市 2012-2013 学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 (满分 100 分, 考试时间 100 分钟)
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.在式子   A.4

5 2 xy 3a 2 b 3 c 10 , ,  ,   中,分式的个数是( 4 π 6+x y
B.3 C.2 D.1



k 2. 反比例函数 y ? (k ? 0) 的图象经过点( ? 2 ,3) ,则它还经过点( x
A. ( ? 1 , ? 6 ) B. (6, ? 1 ) 3. 下列各式计算正确的是( ) C. (3,2) D.( ? 2 ,-3)



x6 2 A. 3 ? x x

x? y ?0 B. x? y

a4 b2 a C. 3 ? 3 ? b b a

? 4 ? 16 D. ? ? 3y ? ? ? 3y 2 . ? ?

2

4. 在反比例函数 y ?

k ?3 图像的每一支曲线上, y 都随 x 的增大而减小, x
) C. k ? 3 D. k ? 0 ).

则 k 的取值范围是( A. k ? 3

B. k ? 0

5. 在三边分别为下列长度的三角形中,哪个不是 直角三角形( .. A . a ? 6, b ? 8, c ? 10 C . a ? 1.5, b ? 2, c ? 3 6、如果方程 A.0 7..如果 A、 B. D.

a ? 7, b ? 24, c ? 25 a ? 3, b ? 4, c ? 5


x 3m ? 有增根,那么 m 的值为( x?3 x?3
C.3 D.1 ) C、

B.-1

a?b a 的值为 ( ? 2 ,则 a b 2 3
B、 1

3 2

D、 2

1

8.如图, 在长方形 ABCD 中,AB=3 厘米.在 CD 边上找一点 E,沿直线 AE 把△ABE 折叠,若点 D 恰好落在 BC 边上点F处,且△ABF 的面积是 6 平方厘米,则 DE 的长为 ( ) A.2cm A B.3cm C.2.5cm D E B 第8题 9.函数 y ? x ? m 与 y ? C D.

5 cm 3

F

m (m ? 0) 在同一坐标系内的图像可以是( x

)

10、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别 是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4 的值 为( ) A.6 B.5 C.4 D.3

S1

1

2 S2

3 S3 S4 l

二、填空题(每题 2 分,共 18 分)
11. 分式

x2 ? 9 的值为 0,则 x 的值是 x?3



12.科学家发现一种病毒的直径为 0.000043 米,用科学记数法表示为_________________ 米. 13.计算:

a b ? = a?b b?a



14.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是
2



15、如下图,已知 OA=OB,那么数轴上点 A 所表示的数是____________;

16 . 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 边 的 长 分 别 为 3 和 5 , 则 第 三 条 边 的 长 为 。 17. 如图, 点 P 是反比例函数 y ? ? x 上的一点,PD⊥x 轴于点 D,则△POD 的面积为

4

______;

18 .在实数范围内定义一种运算☆,其规则为 a ☆ b =

1 1 ? ,根据这个规则 2 ☆ a b

( x ? 1) ?

3 的解为 2

.

19.如图,一圆柱体的底面周长为 24cm,高 AB 为 9cm,BC 是上底面的直径.一只蚂蚁 从点 A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,则蚂蚁爬行的最短路程是

题号







总分

3

1-10 得分

11-19

20

21

22

23

24

25

26

答题卷
(满分:100 分 考试时间:100 分钟)

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 2 分,共 18 分) 11 、 14 、 17、 ;18、 ; 12 、 ; 15 、 ;19、 ; 13 、 ; 16 、 ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(共 52 分)
20.计算(5 分) :(1)

?3 ? 4 ? ? 2

?

?

0

?1? ?? ? ? 3?

?1

21.解分式方程(6 分) :

2 4 ? 2 x ?1 x ?1

4

22. 先化简,再求值(7 分): ?1 ?

? ?

1 ? x ,选一个你喜欢的数字代入求值。 ?? 2 x ?1? x ?1

23.(8 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于 D,AC=20,BC=15,DC=12。 (1)求 AB 的长。 (2)判断△ABC 的形状,并说明理由。
C

A

D

B

24. (8 分)为了预防 H7N9 禽 流 感 ,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知,?药 物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,?药物 燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示) .现测得药物 4 分钟燃毕,此室内空气中每立方米 的含药量为 8 毫克,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)求出药物燃烧时与药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范 围 。 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克且持续时间不低于 10 分钟时,
5

才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

25. (8 分)某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包,上市后发现供不应求,商店又 购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的 3 倍,但单价贵了 4 元,结果第 二批用了 6300 元。 (1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书 包时,每个售价都是 120 元,全部售出后,商店共盈利多少元?

26. (10分) 如图,已知反比例函数 y ?

k 的图像经过第二象限内的点A(-1,m) , x k x

AB⊥x轴于点B, △AOB 的面积为2. 若直线 y=ax+b 经过点A , 并且经过反比例函数 y ? 的图象上另一点C(n,一2) . ⑴求反比例函数 y ?
k 与直线y=ax+b的解析式; x
6

⑵ 根据所给条件,直接写出不等式 ax+b≥

k 的解集_________________; x

(3)求出线段 OA 的长,并思考:在 x 轴上是否存在一点 P,使得△PAO 是等腰三角形, 如果存在,请求出 P 的坐标,如果不存在,请说明理由。

7

八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6 .D 7.C 二、填空题(每题 2 分,共 18 分) 11.3 12. 4.3X10-5 米 13. 1 14. 15. — 5 16. 4 或 34 17. 2 8 .D 9 . B 1 0. C

同位角相等,两直线平行 18. 0 19. 15cm

三、解答题(共 52 分) 20.计算(5 分)解:原式=3-2+1-3 ?????????? 4分 =-1 ?????????? 5分 21.解分式方程(6 分) 解:方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得: 2(x+1)=4 ?????????? 3 分 2x+2=4 x=1 ?????????? 4分 检验:当 x=1 时, (x+1)(x-1)=0. ?????????? 5分 ∴原分式方程无解 ?????????? 6分 22. 先化简,再求值(7 分) 解:原式= ( =
x ?1 1 x ? )÷ x ? 1 x ? 1 ( x ? 1)(x ? 1)
?????????

2分

x ( x ? 1)( x ? 1) · ????????? 4分 x ?1 x =x+1 ????????? 5分 当 x=2 时,原式=3 ????????? 7分 (注:x 不能取 1,-1 0.其它数字均可) 23.(8 分) 解:(1)∵ CD⊥AB 于 D ∴∠ADB=∠BDC=90o ?????????? 1分



在 Rt△ADC 中 AC=20,DC=12 在 Rt△BDC 中 BC=15,DC=12



AD=16

??????? ??????? ????? ?????

2分 3

∴ BD=9

分 ∴AB= AD+ BD=25 (2) 直角三角形 2 2 2 2 理由如下:∵AC + BC =20 +15 =625 4分 5分

,AB =25 =625
8

2

2



∴AC2+ BC2= AB2 △ABC 为直角三角形

???? ????

8分

24. (8 分) (1)y=2x (0≤x≤4)
32 (x >4 ) x (2)当 y=2 时,由 2x=2 得 x =1 y?

?????????

2分 4分 5分 6分

????????? ?????????

当 y=2 时,由

32 x

=2 得 x =16

?????????

∴ 含药量不低于 2 毫克的时间共有 16-1=15 分钟 >10 分钟 ????? ?? 7 分 ∴ 此次消毒有效 ????? 8分 25 (8 分)解: (1)设第一批购进书包的单价是 x 元,则第二批购进书包的单价是(x+4) 6300 2000 ? 3× 元。 ∴ ????? 3分 x?4 x 解得 x=80 ????? 4分 经检验:x=80 是原分式方程的解 ????? 5分
(2)第一批购进书包的数量是:2000÷ 80=25 个 第一批购进书包的数量是:6300÷ 84=75 个

∴商店共盈利:120×(25+75)-2000-3600=3700 元 答:第一批购进书包的单价是 80 元,商店共盈利 3700 元

????? ?????

7分 8分

26. (1) ∵点 A (-1, m) 在第二象限内, ∴AB = m, OB = 1, ∴ S ?ABO ? AB ? BO ? 2 即: m ? 1 ? 2 ,解得 m ? 4 ,∴A (-1,4), ∵点 A (-1,4),在反比例函数 y ? ∴反比例函数为 y ?
?4 , x
1 2
???

1 2

1 分

k k 的图像上,∴4 = ,解得 k ? ?4 , x ?1
???

2 分

又∵反比例函数 y ?

?4 ?4 的图像经过 C(n, ? 2 )∴ ? 2 ? ,解得 n ? 2 ,∴ x n

C (2,-2),
9

∵直线 y ? ax ? b 过点 A (-1,4),C (2,-2) ∴?
?4 ? ? a ? b ?? 2 ? 2 a ? b

解方程组得

? a ? ?2 ? ?b ? 2
???

∴直线 y ? ax ? b 的解析式为 y ? ?2 x ? 2 ;

4分

(2) x≤-1 或 0<x≤2 ??? 6 分 (3)存在。P 的坐标为: ( 17 ,0) , (- 17 ,0) , (-2,0) , (-8.5,0) (每个点各 1 分) 分
???

10

10


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