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2013年浙江省高考数学试卷(理科)Word版1


2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题部分 1 至 3 页,非选择题部分 4 至 5 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答 题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件 A,B 互斥 ,那么 P(A+B)=P(A)+P(B 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P ,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概 率
k Pn(k)= Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,..., n)

台体的体积公式 V= h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 其中 S1,S2 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V= 球体的面积公式 S=4π R2 球的体积公式

1 3

1 Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 3

V=

4 π R3 3

其中 R 表示球的半径 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| x -2x-3≤0}, 则 A∩(CRB)= A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)∪(3,4)
2

2. 已知 i 是虚数单位,则

3?i = 1? i
-1-

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 3. 设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平 移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

5.设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 7.设 S。是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和,则下列命题错误的是 A.若 d<0,则列数﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则 d<0 C.若数列﹛Sn﹜ , D.是递增数列,则对任意 n∈Nn 均有 Sn>0

x y2 8.如图,F1,F2 分别是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a,b>0)的在左、右焦点,B 是虚轴的端点,直 a b
线 F1B 与 C 的两条渐近线分别教育 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交与点 M,若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是 A.

2

2 3 3

B

6 2

C..

2

D.

3

-2-

9.设 a 大于 0,b 大于 0. A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b C.若 2a-2a=2b-3b,则 a>b

B.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b D.若 2a-2a=ab-3b,则 a<b 。将△沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在翻

10. 已知矩形 ABCD,AB=1,BC=

折过程中。 A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , , 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理科) 非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________cm3. 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。 13.设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn。若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q=______________。 14.若将函数 f(x)=x5 表示为 f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x) +??+a5(1 +x)5,其中 a0,a1,a2,?a5 为实数,则 a3=______________。 15.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 =________.
2

16.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1: y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。 17.设 a∈R,若 x>0 时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则 a=__________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 cosA= sinB= 5 cos C。 (1)求 tanC 的值;
-3-

2 , 3

(2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积。 19.(本题满分 14 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取 出一个黑球得 1 分。现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和。 (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E(X) 。 20. 本题满分 14 分) ( 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面是边长为 2 3 的菱形, ∠BAD=120°, 且 PA⊥平面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点。

(1)证明:MN∥平民啊 ABCD; (2)过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值。 21.(本题满分 15 分)如图,椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左焦点到点P 2 2 a b

(2,1)的距离为 10 ,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线O .... P平分。

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求△APB 面积取最大值时直线 l 的方程。 22.(本题满分 14 分)已知 a>0,b∈R,函数 f(x)=4ax2-2bx-a+b。 (Ⅰ)证明:当 0 ? x ? 1 时。 (1)函数 f(x)的最大值为 (2)f(x)+ a ? b +a ? 0;
-4-

(Ⅱ)若-1 ? f(x) ? 1 对 x∈ ?0,1? 恒成立,求 a+b 的取值范围。

-5-


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