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2015-2016必修2配套课件:2.3.1 《空间直角坐标系的建立 2.3.2 空间直角坐标系中点的坐标》


§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标

1. 了解建立空间直角坐标系的背景. 2. 掌握建立空间直角坐标系的方法. 3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标.

在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置,可

以用坐标唯一表示.
那么空间中任意一点的位置,可以用坐标表示吗? 怎样用坐标表示?

下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.

z
4 3

墙 墙 地面
4

1

(4,5,3)
5

O 1

y

x

空间直角坐标系

z
从空间某一个定点0引三条互相

垂直且有相同单位长度的数轴,这样
就建立了空间直角坐标系0-xyz.

o x
点O叫作坐标原点,x,y,z轴统称为坐标轴,这三条

y

坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、
yoz平面、和 zox平面.

右手系:伸出右手,让四指与大拇指垂 直,并使四指先指向x轴正方向,然后让

四指沿握拳方向旋转 90o 指向y轴正方 向,此时大拇指的指向即为z轴正向.我
们也称这样的坐标系为右手系 .

z
说明:
☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.

o

y

x

空间直角坐标系的画法:
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,

z

而z轴垂直于y轴.
2.y轴和z轴的单位长度相同,x 轴上的单位长度为y轴(或z轴) 的单位长度的一半.

1350 o
1350 y

x

有了空间直角坐标系,那空间中的任意一点A怎样 来表示它的坐标呢?
经过A点作三个

z

平面分别垂直于x轴、 y轴和z轴,它们与x

轴、y轴和z轴分别交
于三点,三点在相应

c o a
x

A(a,b,c)

的坐标轴上的坐标 a,b,c组成的有序实 数对(a,b,c)叫作点 A的坐标

b
y

记为:A(a,b,c)

应用举例 例1 点P′在x轴正半轴上,|OP′|=2,P′P在xOz平面 上,且垂直于x轴,|P′P|=1,求点P′和P的坐标.
解 点P′的坐标为(2,0,0),点P的坐

标为(2,0,1)或(2,0,-1). 思考:在空间直角坐标系中,给定点
的坐标,如何确定点的位置呢?

已知点P(x,y,z),可以先确定点P′(x,y,0)在 平面xOy上的位置.|P′P|=|z|,如果z=0,则点P即 点P′;如果z>0,则点P与z轴的正半轴在xOy平面 的同侧;如果z<0,则点P与z轴的负半轴在平面 xOy的同侧.

例2.在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4). 解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置. 因为点P的z坐标为4, 则|P′P|=4,且点P和z轴 的正半轴在xOy平面的同

侧,这样就确定了点P在
空间直角坐标系中的位置,

如右图所示.

例3:在同一个空间直角坐标中画出下列各点: A(0,0,0) B(3,0,0) C(3,2,0) D(0,2,0)

A1(0,0,1) B1(3,0,1) C1(3,2,1)D1(0,2,1)

想 一 想 ?

在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点?

1.x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐
标,纵坐标和竖坐标都是0.

z
R(0,0, z )

2.xoy坐标平面内的点

B(0, y , z )
?

的竖坐标为0,横坐标 与纵坐标分别是点向两

C ( x , o, z )

M ( x, y, z )

O ( 0, 0, 0 ) o

轴作垂线交点的坐标.

Q(0, y ,0)

y

x

P ( x ,0,0)

A( x , y ,0)

如图,长方体OABC – D′A′B′C′中,|OA| = 3,
|OC| = 4,|OD′| = 3,A′C′与B′D′相交于点P.

分别写出点C、B′、P的坐标.

3 ( 答案:C、B′、P 各点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3), , 2,3) 2

1.空间直角坐标系的概念. 2.空间直角坐标系的画法. 3.运用空间直角坐标系表示空间点的坐标.

不实心不成事,不虚心不知事,不自是者博 闻,不自满者受益。


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