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陕西省西安市第八十三中学2016届高三上学期第一次阶段测试数学(文)试题


西安市第八十三中学
2016 届高三年级第一次阶段测试数学(文)试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.集合 A={0,1,2} ,B={ x ? 1 ? x ? 2 },则 A ? B ? ( )

A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 f ?x ? ? A. ?0,???
2x ? 1 的定义域为( log2 x



B. ?1,??? C. ?0,1? D. ?0,1? ? ?1,??? 1 2 4 4.设 a ? log 1 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 ( ) 2 3 3 3 3 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c ? ?) 上单调递增的是( 5.下列函数中,既是偶函数又在 (0, 1 A. y ? x3 B. y ? cos x C. y ? 2 x 6.函数 y ? log2 x ? a 图象的对称轴为 x ? 2 ,则 a 的值为( A. D. b ? c ? a ) D. y ? ln x )

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. ? 2 )

3 7.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? ? f ( x ? ) ,且 f (1) ? 2 ,则 f (2017) ? 等于( 2 A.1 B.2 C.-1 D.0

8.函数 y ? ln( x ? 1) 与 y ? A. ?0,1? 图 2 中的( B. (1, 2) )

1 的图像交点的横坐标所在区间为( x



C. (2,3)

D. (3, 4)

9.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如图 1 所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是
y=f (x)

图1

A

B 图2

C

D

10. 设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ? x ? ? 3x ? 2x ? a ? a ? R ? , 则 f ? ?2? ?( A.-1 B.-4
2



C.1

D.4 )

11. 函数 y ? log 1 (4 ? 3 x ? x ) 的一个单调增区间是(
3

B. ? ,??? C. ? ? 1, ? D. ? , 4 ? 2? ?2 ? ? ?2 ? 2 12.定义新运算 ? :当 a ? b 时,a ? b ? a ;当 a ? b 时, a ? b ? b ,则函数 f ( x) ? (1 ? x) x ? (2 ? x) ,

A . ? ? ?, ?

? ?

3? 2?

?3

?

?

3?

?3

?

x ?? ?2, 2? 的最大值等于(
A.-1 B.1

) C.6 D.12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)
? 1 x ? ( ) , x?2 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则函数 f (log2 3) 的值为 __________ _ ? x?2 ? f ( x ? 1), ? x ?1 14.若函数 y ? 2 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 __________ _

15.若方程 x 2 ? (k ? 2) x ? 2k ?1 ? 0 的两根中,一根在 0 和 1 之间, 另一根在 1 和 2 之间, 则k 的 取值范围 __________ _ 16.已知命题“存在 x0 ? R, x02 ? ax0 ? 4a ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 __________ _ 三、解答题: (本大题满分 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, M ? ?x | 5 ? a ? x ? a? . (1)求 A ? B , (CR A) ? B ; (2)若 M ? ? A ? B? ,求 a 的取值范围. 18.(本小题满分 10 分) 已知实数 a ? ??1,1, a 2 ? ,求函数 f ( x) ? x2 ? (1 ? a) x ? 2 的零点. 19.(本小题满分 12 分) x ? ?1, ? x ? 2, ? 2 已知 f ( x) ? ? x , ?1 ? x ? 2, ? 2 x, x ? 2, ? 20.(本小题满分 12 分)

且 f (a) ? 3 ,求实数 a 的值.

1 已知函数 f ( x) ? log 1 [( ) x ? 1] . 2 2

(1)求 f ( x) 的定义域;

(2)证明:函数 f ( x) 在定义域内单调递增.

21.(本小题满分 13 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,且 AB ? 2 3 , 它在 y 轴上的截距为 4,又对任意的 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) . (1)求二次函数的表达式;? (2)若二次函数的图像都在直线 l : y ? x ? c 的下方,求 c 的取值范围.? 22.(本小题满分 13 分) 设函数 y= f ( x) 是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件: ①对任意正数 x、y,都有
f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;

②当 x>1 时, f ( x) <0;

③ f (3) ? ?1 .

1 (1)求 f (1)、f ( ) 的值; 9

(2)证明 f ( x)在R ? 上是减函数; (3)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围.

西安市第八十三中学
2016 届高三年级第一次阶段测试数学(文)答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.) 题目 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.)

1 6 1 2 15. ? k ? 2 3
13.

14. m ? ?2 16.[-16,0]

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.) 17. (满分 10 分) (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , 因为 ? R A ? x | x ? 3或x ? 7 ,

?

?

所以 ? R A ? B ? x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10 . (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? , ①当 M= ? 时,满足 M ? ? A ? B? ,此时 5 ? a ? a ,得 a ?

?

?

?

?

5 ; 2

?5 ? a ? a, 5 ? ②当 M≠ ? 时,要 M ? ? A ? B? ,则 ?5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 . 2 ?a ? 10, ?
由①②得, a ? 3 .

? a ? ??1,1, a 2 ? , ? a 可能等于 1 或 ?1 或 a 2 。

18. (满分 10 分)

当 a ? 1 时,集合为 ?1, ?1,1? ,不符合集合元素的互异性。? a ? 1 同理可得 a ? ?1 。

? a ? a 2 ,得 a ? 1 (舍去)或 a ? 0 。
? f ( x) ? x2 ? x ? 2 ,解方程 f ( x) ? 0 得函数 f ( x) 的零点为 ?1 和 2 。

19. (满分 12 分) 由已知 f (a) ? 3 , ①当 a ? ?1 时, f (a) ? a ? 2 ? 3 ,解得 a ? 1 ,这与 a ? ?1 前提矛盾;
2 ②当 ? 1 ? a ? 2 时, f (a) ? a ? 3 ,解得 a ? ? 3 ,由于 ? 1 ? a ? 2 ,则有 a ?

3;

③当 a ? 2 时, f (a) ? 2a ? 3 ,解得 a ? 综上所述,实数 a 的值为 3 . 20. (满分 12 分)

3 ,这与 a ? 2 前提矛盾; 2

1 (1)由 ( ) x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 0 2

∴ f ( x) 的定义域为 (??, 0) ????????4 分 (2)证明:设 x1, x2 ? (??,0)且x1 ? x2 ,
1 1 ∴ ( ) x2 ? ( ) x1 2 2 1 1 则 0 ? ( ) x2 ? 1 ? ( ) x1 ? 1 2 2

1 1 因此: log 1 [( ) x2 ? 1] ? log 1 [( ) x1 ? 1] , 2 2 2 2

即: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x) 在(- ? ,0)上为增函数。???????12 分

21. (满分 13 分)

(1)方法一 ∵ f ? x ?1? ? f ?1? x ? ,∴y=f(x)的对称轴为 x=1, 又 f(x)为二次函数, 可设 f(x)=a(x-1)2+k (a≠0), 又当 x=0 时,y=4,∴a+k=4,得 f(x)=a(x-1)2-a+4, 令 f(x)=0,得 a(x-1)2=a-4. ∴x=1±
AB ? 2
a?4 , a

a?4 . a

∵|AB|=2 3 ,∴a=-2. f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4. 方法二 令二次函数 y=f(x)的图像与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0) , (x2>x1), ∵f(x+1)=f(1-x) ,|AB|=2 3 . ∴x1+x2=2,x2-x1=2 3 ,得 x1=1- 3 ,x2=1+ 3 . 设二次函数 f(x)=a[x-(1- 3 )] [x-(1+ 3 )]. 又 f(0)=4,则 a=-2. 即 f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4. (2)由条件知-2x2+4x+4<x+c 在 x∈R 上恒成立. 即 2x2-3x-4+c>0 对 x∈R 恒成立. Δ=9+8(4-c)<0,

得 c> 41 ,
8

∴c 的取值范围是( 41 ,+∞).
8

22. (满分 13 分)

(1)令 x=y=1 易得 f (1) ? 0 . 而 f (9) ? f (3) ? f (3) ? ?1 ? 1 ? ?2 ,
1 1 且 f (9) ? f ( ) ? f (1) ? 0,得 f ( ) ? 2. 9 9

????????4 分

(2) 0 ? x1 ? x1 ?

x2 x ?1? f ( 2 ) ? 0 x1 x1

∴ f ( x2 ) ? f (

x2 x ? x1 ) ? f ( 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ) x1 x1
????????8 分

∴ f ( x) 在 R+上为减函数。

1 (3)由条件(1)及(Ⅰ)的结果得: f [ x(2 ? x)] ? f ( ),其中0 ? x ? 2, 9

1 ? ? x(2 ? x) ? , 由(2)得: ? 9 ? 0 ? x ? 2 ?
解得 x 的范围是 (1 ?
2 2 2 2 ) ,1 ? 3 3

???????13 分


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