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3.2一元二次不等式及其解法 第二课时 课件(北师大版必修五)


第 三 章 不 等 式 3.2 一元 二次 不等 式及 其解 法 第二 课时 一元 二次 不等 式的 应用 名 师 课 堂 · 一 点 通 考点一 考点二 考点三 创 新 演 练 · 大 冲 关 N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测 返回 返回 返回 返回 [研一题] [例 1] 已知一元二次不等式 x2+px+q<0 的解集为{x| 1 1 -2<x<3},求不等式 qx2+px+1>0 的解集. 返回 [自主解答] 因为 x2+px+q<0 的解集为 1 1 1 1 {x|-2<x<3},所以 x1=-2与 x2=3是方程 x2+px+q=0 的两个实数根. ?1 1 ?3-2=-p, 由根与系数的关系得? ?1×?-1?=q, 2 ?3 1 ? ?p=6, 解得? ?q=-1. 6 ? 返回 1 2 1 所以不等式 qx +px+1>0 即为-6x +6x+1>0,整理 2 得 x2-x-6<0,解得-2<x<3. 即不等式 qx2+px+1>0 的解集为{x|-2<x<3}. 返回 [悟一法] 求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx +c<0(a>0)的解集,可由二次函数的零点与相应一元二次方 程根的关系,先求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根, 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解 集.因此一元二次不等式解集的区间端点,就是其对应的 函数的零点,也就是其对应的方程的根. 返回 [通一类] 1 1.若不等式 ax +bx+c≥0 的解集是{x|-3≤x≤2},求不 2 等式 cx2+bx+a<0 的解集. 返回 解:法一:由 ax2+bx+c≥0 的解集为 1 {x|-3≤x≤2}知 a<0, 1 c 又(-3)×2=a<0,则 c>0. 1 又-3,2 为方程 ax2+bx+c=0 的两个根, b 5 ∴-a=3, 返回 b 5 ∴a=-3. c 2 又a=-3, 5 2 ∴b=-3a,c=-3a. 2 2 5 ∴不等式变为(-3a)x +(-3a)x+a<0, 返回 即 2ax2+5ax-3a>0. 又∵a<0,∴2x2+5x-3<0, 1 所求不等式的解集为{x|-3<x<2}. 返回 1 b 1 c 法二: 由已知得 a<0 且(-3)+2=-a, (-3)×2=a知 c>0, 设方程 cx2+bx+a=0 的两根分别为 x1,x2, b a 则 x1+x2=- c,x1· x2= c, a 其中 c= 1 3 =-2, 1 ?-3?×2 返回 1 ?-3?+2 b 1 1 5 -c= c = 1 = 1 +2=-2, ?-3?×2 ?-3? a 1 ∴x1= 1 =-3,x2=2, ?-3? ∴不等式 cx2+bx+a<0(c>0)的解集为 1 {x|-3<x<2}. 1 b -a 返回 [研一题] [例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围. (2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围. 返回 [自主解答] 然-1<0. 若 (1)要使 mx2-mx-1<0 恒成立, 若 m=0, 显 ? ?m<0, m≠0,? 2 ? Δ = m +4m<0 ? ?-4<m<0. ∴-4<m≤0. 返回 (2)法一:要使 f(x)<-m+5 在

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