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2014届高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (54)


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (54)
一、选择题 1.下列说法不正确的是( )

A.不可能事件的概率为 0,必然事件的概率是 1 B.某人射击 10 次击中靶心 8 次,则他击中靶心的频率是 0.8 C.y=k(x+1)过定点(-1,0)是必然事件 1 D.先后抛掷两枚均匀硬币,两次都出现反面的概率是 4 【答案】B 【解析】先后抛掷两次均匀硬币,对应基本事件为正正,正反,反正,反反 4 种,P= 1 . 4 2.从 1,2,?,9 中任取两数,其中 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶 数; ④至少有一个奇数和至少有一个是偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( A.① C.③ 【答案】C 【解析】③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶 ”.而从 1~9 中任取两 数共有三个事件“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个奇数”与两 个偶数“是对立事件.”①显然不是对立事件.故选择 C. 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成 和棋的概率为( A.60% C.10% 【答案】D 【解析】“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件. “甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”, 故 P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和) , 所以 P(甲、乙和)=P(甲不输)-P(甲胜) =90%-40%=50%. 4.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如下: 抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 ) 300 285 500 478 1 000 954 )
[来源:学科网 ZXXK]

) B.②④ D.①③

B.30% D.50%

则该厂生产的电视机是优等品的概率约为( A.0.92 B.0.94 C.0.95 D.0.96 【答案】C

【解析】各次抽检中优等品的频率如下表所示: 抽取台数 优等品数 频率 50 40 0.8 100 92 0.92 200 192 0.96 300 285 0.95 500 478 0.956 1 000 954 0.954

根据概率的统计意义可知,该厂生产的电视机优等品的概率约为 0.95. 5.下列各对事件中互斥事件的个数是( ①恰有一名男生和恰有两名男生; ②至少有一名男生和至少有一名女生; ③至少有一名男生和全是男生; ④至少有一名男生和全是女生. A.0 个 C.2 个 【答案】C 【解析】①是互斥事件. 因为在所选的 2 名同学中,“恰有 1 名男生”实质是选出的是“1 名男生和 1 名女”, 它与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件. ②不可能是互斥事件. 因为“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生”两种结 果.“至少有 1 名女生”包括“1 名女生,1 名男生”和“两名都是女生”两种结果,它们 可同时发生. ③不可能是互斥事件 因为“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生”,这与“全 是男生”可同时发生. ④是互斥事件. 因为“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生”两种结果, 它和“全是女生”不可能同时发生. 二、填空题 6.某战士射击 1 次,未中靶的概率是 0.05,中靶环数大于 5 的概率为 0.7,则中靶环数 大于 0 且小于 6 的概率为 【答案】0.25 【解析】设事件 A 为“中靶环数大于 0 且小于 6”.其对立事件是“未中靶或中靶环数 大于 5”. 所以 P(A)=1-(0.05+0.7)=1-0.75=0.25. ∴中靶环数大于 0 且小于 6 的概率是 0.25. 7.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一、二、三车间的与会人数分别是 10、 12、9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概 率是 . . B.1 个 D.3 个 ) 某小组 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,其中

21 【答案】 31

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

10 【解析】 开会人数为 10+12+9=31.第一、 三车间的职工代表发言的概率分别为 , 二、 31 12 9 , .因为只有一人发言,所以上述事件互斥,应用互斥事件的概率加法公式,得发言人 31 31 12 9 21 是第二或第三车间职工代表的概率是 + = . 31 31 31 8.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概 1 5 5 率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也为 ,则得到黑球的概率 3 12 12 为 ,得到黄球概率为 1 1 1 【答案】 ; ; 4 6 4 【解析】从袋中任取一球,记事件“得到红球”,“得到黑球”,“得到黄球”,“得 到绿球”为 A、B、C、D. 则有 P(B∪C)=P(B)+P(C)= 5 5 ;P(C∪D)=P(C)+P(D)= ; 12 12 ,得到绿球概率为 .

1 2 P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- = . 3 3 1 1 1 解得 P(B)= ;P(C)= ;P(D)= . 4 6 4 1 1 1 ∴得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率分别是 , , . 4 6 4 三、解答题 9.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表: 排队人数 概 率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1
[来 源:Z,xx,k.Com]

5 人及 5 人以上 0.04

(1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 3 人排队等候的概率是多少? 【解析】记事件在窗口等候的人数为 0,1,2,3,4,5 人及 5 人以上分别为 A、B、C、D、E、 F. (1)至多 2 人排队等候的概率是 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56. (2)解法 1: 至少 3 人排队等候的概率是 P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F) =0.3+0.1+0.04=0.44. 解法 2:因为至少 3 人排队等候与至多 2 人排队等候是对立事件,故由对立事件的概率 公式,至少 3 人排队等候的概率是 P(D∪E∪F)=1-P(A∪B∪C ) =1-0.56=0.44. ∴至多 2 人排队等候的概率是 0.56,至少 3 人排队等候的概率是 0.44.

10.(2011 天津卷· 文)编号分别为 A1,A2,?,A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛 中的得分记录如下: 运动员编号 得分 运动员编号 得分 区间 人数 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人. (ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 人得分之和大于 50 的概率. 【解析】(1)4,6,6. (2)(ⅰ)得分在区间[20,30)内的运动员编号为 A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2 人,所有可能的抽取结果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4, A5},{A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10, A13},{A11,A13},共 15 种. (ⅱ)“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 50”(记 为事件 B)的所有可能结果有:{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}, 共 5 种. 5 1 所以 P(B)= = . 15 3 11.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量 单位:mm 概率 [100,150) 0.12 [150,200) 0.25
[来源:学科网]

A1 15 A9 17

A2 35 A10 26

A3 21 A11 25

A4 28 A12 33

A5 25 A13 22

A6 36 A14 12

A7 18 A15 31

A8 34 A16 38

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: [10,20) [20,30) [30,40]

[200,250) 0.16

[250,300) 0.14

(1)求年降水量在[100,200)范围内的概率; (2)求年降水量在[150,300)范围内的概率.

【解析】某地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),分别记作事 件 A、B、C、D,它们彼此互斥. (1)年降水量在[100,200)范围内的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37. (2)年降水量在[150,300)范围内的概率为 P(B+C+D)=0.25+0.16+0.14=0.55. ∴年降水量在[100,200)范围内的概率是 0.37, 年降水量在[150,300)范围内的概率为 0.55. 12.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支,该公司对这些灯管的使 用寿命 (单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示: 分组 [500, [900, [1100, [1300, [1500, [1700, [1900,

900) 频数 频率 48

1100) 121

1300) 208

1500) 223

1700) 193

1900) 165

+∞) 42

(1)将各组的 频率填入表中; (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率. 【解析】(1) 分组 频数 频率 [500, 900) 48 0.048 [900, 1100) 121 0.121 [1100, 1300) 208 0.208 [1300, 1500) 223 0.223 [1500, 1700) 193 0.193 [1700, 1900) 165 0.165 [1900, +∞) 42 0.042

(2)由(1)可得 0.048+0.121+0.208+0.223=0.6, 所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率为 0.6.
[来源:学§科§网]



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