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立体几何习题


5. (本小题满分 12 分) 如图,?ABC 为正三角形,EC ? 平面 ABC ,DB / / EC ,F 为 EA 的中点, EC ? AC ? 2 , BD ? 1 .
E

D F

C

B

A

(Ⅰ)求证: DF // 平面 ABC ; (Ⅱ)求多面体 ECABD 的体积. .

6. (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, SA ? 底面 ABCD , SA ? AB ? 2 , 点 M 是 SD 的中点, AN ? SC ,且交 SC 于点 N .

(Ⅰ)求证: SB // 平面 ACM ; (Ⅱ)求证:直线 SC ? 平面 AMN ;

7. (本小题满分 9 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a.
P N

D A

C

M

B

(1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD. 8. (本小题满分 14 分)如图,AB 是⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是圆周上不 同于 A、B 的一点.

(1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC; (2)若 PA=AB=2,∠ABC=30°,求三棱锥 P-ABC 的体积.


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