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选修2-1 空间向量导学案加课后作业及参考答案


§ 3.1.1 【学习要求】 空间向量及其加减运算 → → ③在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,必有AC=A1C1; ④若空间向量 m,n,p 满足 m=n,n=p,则 m=p; ⑤空间中任意两个单位向量必相等. 其中不正确的命题的个数是 A.1 B .2 C .3 D.4 跟踪训练 1 下列说法中正确的是 A.若|a|=|b|,则 a、b 的长度相同,方向相同或相反 B.若向量 a 是向量 b 的相反向量,则|a|=|b| C.空间向量的减法满足结合律 → → → D.在四边形 ABCD 中,一定有AB+AD=AC 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的加法、减法运算. ( ( ) ) 【学法指导】 结合平面向量的相关性质,类比学习空间向量的概念与运算.通过对空间向量的学习进一步体会数形结 合的思想. 【知识要点】 1.空间向量 (1)空间向量的定义 在空间,把具有______和______的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的________或______. (2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示,有向线段的________表示向量的模.如图,a 的起点是 A, 终点是 B,则 a 也可记作________,其模记为_____或________. (3)特殊向量 名称 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 定义及表示 规定长度为 0 的向量叫______,记为____ ______的向量叫单位向量 与向量 a 长度____而方向____的向量,记为____ 方向____且模____的向量称为相等向量,____且____的有向线段表示同 一向量或相等向量 探究点二 空间向量的加减运算 问题 1 怎样计算空间两个向量的和与差? 问题 2 使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求? 例 2 如图,已知长方体 ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化 简结果的向量. → → → → → (1)AA′-CB; (2)AA′+AB+B′C′. → → → → → → → → 跟踪训练 2 化简: (1)(AB-CD)-(AC-BD); (2)(AB+CD)-(AC+BD). 【当堂检测】 1.下列命题中,假命题是 → → A.向量AB与BA的长度相等 ( B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 ) ) 2.空间向量的加法、减法 类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算(如图): → → → → → → OB=OA+OC=__________;CA=OA-OC=__________. 3.空间向量加法的运算律 (1)交换律 a+b=________; (2)结合律 (a+b)+c=__________. C.只有零向量的模等于 0 D.共线的单位向量都相等 2.如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线交点是 O,则下列等式成立的是 ( → → → → → → A.OA+OB=AB B.OA+OB=BA → → → C.AO-OB=AB → → → D.OA-OB=CD 【问题探究】 探究点一 空间向量的概念 → → → 问题 1 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量OA,OB,OC,它们和以前所学的向量有什 么不同? 问题 2 空间向量和平面向量有什么区别?它有什么作用? 问题 3 向量可以用有向线段表示,是否可以说向量就是有向线段? 问题 4 “空间中任何两个向量都是共面向量”,这个结论是否正确? 例 1 给出下列命题:

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