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对数函数的应用


5.3

对数函数的应用
-与对数有关定义域的问题

归纳性质 函 图 数
y ? log a x ( a ? 1)

y ? log a x (0 ? a ? 1)


定义域 值 域 过定点 单调性

o

1

o

1

(0,+∞) R (1 ,0 )

增函数

函数值变 当x ? 1时, y ? 0 化情况 当0 ? x ? 1时, y ? 0

减函数 当x ? 1时, y ? 0
当0 ? x ? 1时, y ? 0

例1.求下列函数的定义域:
(1)y=㏒ax2 (2)y=㏒a(4-x)
对数式有意义:底数 大于0且不等于1,真 数大于0.

求定义域步骤
? 写出使函数有意义的不等式(组) ? 解不等式(组) ? 写出函数定义域(注意用区间和集合的形 式去写)

常见初等函数的定义域
(1) 分式函数分母不为0 (2) 偶次根式函数被开方式非负(》0).奇次 根式被开方式为R (3) 对数函数的真数大于0 (4)0次幂底数不为0

练一练:

求下列函数的定义域: ( 1)y ? log (3 ? x); (x ?1) (2) y ? log 0.5 (4 x ? 3). (3) y ? 2 ? log 1 x ;
3

1 (4) y ? ? lg(5 ? 2 x) ln x

例2:求下列函数定义域
(1)

y ? log2 ( x ? 2x ? 3)
2

? 练习:求下列函数定义域

y ? log0.9 (?x ? x ? 2)
2

? 例3:已知函数 y ? lg( x ? 2x ? m ? 2) ,若 该函数的定义域为R。求m的取值范围。
2
y

8) ? 例3:已知函数 y ? ln(mx ? 6mx ? m ?,若 该函数的定义域为R。求m的取值范围。
2
y

小结与作业
(1)常见函数定义域 (2)一元二次不等式解法 (3)简单的恒成立问题 数学思想 : 数形结合 分类讨论 转化 作业:课本p104 B组 2题 课本P106 A组 3题和4题 选做:P120 7

B 组 2题


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