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高中数学 1.1.1-1集合的含义及其表示教案 新人教A版必修1


1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)

一、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 二、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够 是由这些对象的全体构成的 (或 ) 。 对象看成一个整体,就说这个整体 ) 构成集合的每个对象叫做这个集合的 。

(或

2、集合与元素的表示:集合通常用 的元素通常用 3、元素与集合的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集: (2)正整数集: (3)整数集: (4)有理数集: (5)实数集:

来表示,它们 来表示。

,记作 ,记作

,读作 ,读作

。 。

,记作 ,记作 ,记作 ,记作 ,记作 。 。

。 。



三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言 形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、 互异性、 无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法.
1

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 二、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合 等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高 一(4)班的一位同学,那么 a、 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关 b 系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么 结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

变式训练 1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2.下列结论中,不正确的是( ) 2 A.若 a∈N,则-a ? N B.若 a∈Z,则 a ∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R )内填“√” ,错误的填“×”

变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( (2)所有在 N 中的元素都在Z中( (3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中( ) ) ) )

(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( 5、 课堂小结 )



2

三、当堂检测 1、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由。 你能否确定,你所在班级中,最高的 3 位同学构成的集合? 2、 用符号? 或 ? 填空: (1) -3 (5) 3 N; (2)3.14 Q; (6) ? Q; (3)

1 3

Q; (4)0 N+; (8) ?

Φ ; R。

1 2

R; (7)1

课后练习与提高 1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2>x+3 的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于 6 的数; (7)所有绝对值小于 3 的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 3.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z, 2 ______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q, 2 ______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R, 2 ______R. 4.判断正误: * (1)所有属于 N 的元素都属于 N . (2)所有属于 N 的元素都属于 Z. * (3)所有不属于 N 的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. ( ( ( ( ( ) ) ) ) )

3

4



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