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贵州省绥阳中学2015-2016学年高一上学期第一学段考试数学试题


绥阳中学 2015~2016 学年度高一第一学期第一学段考试 数学试题
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 题每题 5 分,共 60 分.在每题给出的选项中,只有一个 符合题目要求) 1. 设集合 U={0, 1,2,3,4, 5}, M={0,3, 5}, N={1,4,5}, 则 M ? ?CU N ? =( ) A.{1,2} B.{0,3} C.{2,4} D.{1,4} 2.下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是( A. y ? 3 ? x B. y ? x
3

C. y ? x ?1

) 1 D. y ? ( ) x 2

3.函数 y= 3x ? 1 +lg(1-x)的定义域为( ) 1 A.(0, ) B.[0,1) 3 1 C.[ ,1) D.[1,3) 3 4.已知函数 f(x)在区间[-5,5] 上是偶函数,在区间[0,5]上是单调函数,且 f(3)<f(1) ,则( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)<f(-5)

?1? 5.若 log2 a ? 0, ? ? ? 1, 则 ( ?2?

b



A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log3(1+x),则 f(-2)= ( ) A.-1 B.-3 C.1 D.3 7.方程 loga x ? x ? 2?0 ? a ? 1? 的实数解的个数是( A.0 C.2 8.已知函数 f ? x ? ? ? A.-1 B.1 D.3 )

?log 2 x, x ? 0 1 , 若 f ? a ? ? , 则实数 a 为 ( x 2 ? 2 ,x?0
B.-1 或 2 C. 2 D.1 或 2



9.若 loga 2 ? 0 ? a ? 0, 且a ? 1? 则函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? 的图像大致是(



10.设 x ? 5 , y ? 0.6 ,
0.6

5

z ? log0.6 5 ,则 x, y, z 的大小关系为(
B. y ? x ? z C. z ? x ? y Dz ? y ? x



A. y ? z ? x

11.函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,下列说法: ?. f ? 0? ? 0 ;?.若 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上有最小值为-1,则 f ? x ? 在 ? ??,0? 上有 最大值为 1;?.若 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上为增函数,则 f ? x ? 在 ? ??,1? 上为减函数;④. 若 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? 2x ;则 x ? 0 时, f ? x ? ? ? x2 ? 2x 。 其中正确的个数是( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

12. 设 f ? x ? 是 R 上的偶函数,且在 ?0, ?? ? 上是增函数,有 f ?1? ? 0 ,则满足

f ? log2 x ? ? 0的 x 的取值范围是(
A. ? 2, ?? ?
? 1? B. ? 0, ? ? 2?


?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ?

? 1? D. ? 0, ? ? ? 2, ?? ? ? 2?

二、 填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在相应的位置) 13.设 a, b ? R ,集合 ?a,1? ? ?0, a ? b? ,则 a ? b ? ____; 14.当 x ? 0 时, (a ? 1) x ? 1 恒成立,则 a 的取值范围是____;

15. 已 知 A ? ? x| ?2 ? x ?? 4 , B? ? x |x ? ,A ?a ? _______;
?1? 16.已知函数 f ? x ? ? ln x ,令 a ? f ? ? , b ? ?4?

? B?则,实 数 a 的 取 值 范 围 是

?1? f ? ? , c ? f ?2? ,则 a, b, c 的大小 ? 3?

关系是_________。 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (本题满分 10 分)

? ?3 ? (1)计算: 0.0081 ? ? 4 4 ? ? ? ?
1 4

2

? ?
8

?

4 3

? 16 ?0.75 。

(2)计算: lg

2

5 ? lg 2 ? lg 50 ? 2

1 1? log2 5 2

(提示: lg 2 5 ? ? lg 5 ? )
2

18. (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)若 g

2 x

?x? ? f ?x? ? a 为奇函数,求 a 的值;
f ?x ? 在 ?0,??? 上的单调性,并用定义证明。
x ?x ? ?2 ? x ? 2 ? . 2

(2)试判断

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)画出该函数的图象; (2)写出该函数的值域。

20.(本题满分 12 分)急剧增加的人口已经使我们赖以生存的地球不堪重负,控 制人口急剧增长的急迫任务摆在我们面前。 (1)世界人口在过去的 40 年内翻了一番,问每年人口平均增长率是多少? (2) 我国人口在 2003 年底达到 13.14 亿, 若将人口平均增长率控制在 1%以内, 我国人口在 2013 年底最多有多少亿? 以下对数值可供计算使用: N
lg N

1.010 0.0043 12.48 1.0962

1.015 0.0065 13.11 1.1176

1.017 0.0075 13.14 1.1186

1.310 0.1173 14.51 1.1616

2.000 0.3010

N
lg N

21. (本题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? loga x

? a ? 0, a ? 1? ,且 f ?3? ? f ? 2? ? 1.

(1)若 f ?3m ? 2? ? f ? 2m ? 5? ,求实数 m 的取值范围;
2? 7 ? (2)求使 f ? x ? ? ? log 3 成立的 x 的值。 x? ? 2 2

22. (本题满分 12 分)已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 1,且 f ?0? ? f ?2? ? 3 . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? x ? 在区间 ?2t , t ? 1? 上具有单调性,求 t 的取值范围; (3)在区间 ?? 1,1? 上, y ? f ?x ? 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图像上方,是确定 实数 m 的取值范围。


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