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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)12:统计


高考真题分类汇编:统计 1. 【高考真题上海理 17】设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 104 , x5 ? 105 , 随机变量 ? 1 取值 随 机 变 量 ?2 取 值 x1、x2、x3、x4、x5 的 概 率 均 为 0 .2 , x1 ? x2 x 2 ? x3 x3 ? x4 x4 ? x5 x5 ? x1 、 、 、 、 的概率也均为 0 .2 , 若记 D?1、D? 2 分别为 2 2 2 2 2 ) ?1、? 2 的方差, 则( A. D?1 ? D? 2 B. D?1 ? D? 2 C. D?1 ? D? 2 D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关 【答案】A 【解析】由题意可知 E?1 ? E? 2 , 又由题意可知, ? 1 的波动性较大, 从而有 D?1 ? D? 2 . 注意:本题也可利用特殊值法。 2. 【高考真题陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机, 对其销售额进行 统计, 统计数据用茎叶图表示(如图所示) , 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 , 中 位数分别为 m甲 , m乙 , 则( A. B. C. D. ) x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 18 ? 22 27 ? 31 ? 20 , m乙 ? ? 29 2 2 【答案】B. 【解析】 根据平均数的概念易计算出 x 甲 ? x 乙 , 又 m甲 ? 故选 B. 3. 【高考真题山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们 随机编号为 1,2, …, 960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽 到的 32 人中,编号落入区间 ?1, 450? 的人做问卷 A ,编号落入区间 ? 451,750? 的人做问卷 B , 其余的人做问卷 C . 则抽到的人中, 做问卷 B 的人数为 (A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15 【答案】C 【解析】从 960 中用系统抽样抽取 32 人, 则每 30 人抽取一人, 因为第一组号码为 9, 则 第 二 组 为 39 , 公 差 为 30. 所 以 通 项 为 an ? 9 ? 30(n ? 1) ? 30n ? 21 , 即 15 由 451 ? 30 n ? 21 ? 750 , 22 21 ? n ? 25 , 30 30 所 以 n ? 16,17,?25 , 共 有 25 ? 16 ? 1 ? 10 人, 选 C. 4. 【高考真题江西理 9】样本( x1 , x2 , 数为 y( x ? y) , 若样本( x1 , x2 , , xn )的平均数为 x , 样本( y1 , y2 , ym )的平均 , xn , y1 , y2 , ym )的平均数 z ? ax ? (1 ? a) y , 其中 0 ?? ? A. n ? m 【答案】A 1 , 则 n,m 的大小关系为 2 B. n ? m C. n ? m D. 不能确定 【解析】由题意知样本 ( x1,?xn , y1,? ym ) 的平均数为 z ? 又 z ? ? x ? (1 ? ? ) y , 即 ? ? nx ? m y n m ? x? y, m?n m?n m?n n m 1 n 1 ,1 ? ? ? ? , 。 因为 0 ?

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