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2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2.2充分条件与必要条件对点训练理


2017 高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 充分 条件与必要条件对点训练 理
1.设 A,B 是两个集合,则“A∩B=A”是“A? B”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 C 解析 结合韦恩图可知,A∩B=A,得 A? B, 反之, 若 A? B,即集合 A 为集合 B 的子集, 故 A∩B=A,故“A∩B=A”是“A? B”的充要条件,选 C. 2.“sinα =cosα ”是“cos2α =0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 A π 解析 ∵sinα =cosα ? tanα =1? α =kπ + ,k∈Z,又 cos2α =0? 2α =2kπ + 4 π 3π π 3π 或 2kπ + (k ∈Z)? α =kπ + 或 kπ + (k ∈Z) ,∴sinα = cosα 成立能保证 2 2 4 4 cos2α =0 成立, 但 cos2α =0 成立不一定能保证 sinα =cosα 成立, ∴“sinα =cosα ” 是“cos2α =0”的充分不必要条件. 3. 设 a1, a2, ?, an∈R, n≥3.若 p: a1, a2, ?, an 成等比数列; q: (a1+a2+?+an-1)(a2 +a3+?+an)=(a1a2+a2a3+?+an-1an) ,则( A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 答案 A 解析 对命题 p,a1,a2,?,an 成等比数列,则公比 q=
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

an (n≥2)且 an≠0;对命题 q, an-1
2

①当 an=0 时,(a1+a2+?+an-1)(a2+a3+?+an)=(a1a2+a2a3+?+an-1·an) 成立;②当
2 2 2 2 2 an≠0 时,根据柯西不等式,要使(a2 1+a2+?+an-1)(a2+a3+?+an)=(a1a2+a2a3+?+an

-1 n

a1 a2 an-1 a )2 成立,则 = =?= ,所以 a1,a2,?,an 成等比数列.所以 p 是 q 的充分条件, a2 a3 an
4.设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3 >3 >3”是“loga3<logb3”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B
a b

但不是 q 的必要条件. )

1

解析 由指数函数的性质知, 若 3 >3 >3, 则 a>b>1, 由对数函数的性质, 得 loga3<logb3; 1 1 a b a b 反之,取 a= ,b= ,显然有 loga3<logb3,此时 0<b<a<1,于是 3>3 >3 ,所以“3 >3 >3” 2 3 是“loga3<logb3”的充分不必要条件,选 B. 5.设 α ,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m? α .“m∥β ”是“α ∥β ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 B 解析 若 m? α 且 m∥β ,则平面 α 与平面 β 不一定平行,有可能相交;而 m? α 且 α ∥β 一定可以推出 m∥β ,所以“m∥β ”是“α ∥β ”的必要而不充分条件. 6.设 x∈R,则“|x-2|<1”是“x +x-2>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 |x-2|<1?-1<x-2<1?1<x<3; x +x-2>0?x<-2 或 x>1.由于(1,3)?(-∞, -2)∪(1,+∞),所以“|x-2|<1”是“x +x-2>0”的充分而不必要条件. 7.“x>1”是“log1 (x+2)<0”的( 2 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 log1 (x+2)<0,得 x+2>1,解得 x>-1,所以“x>1”是“log1 (x+2)<0” 2 2 的充分而不必要条件,故选 B. 8.已知条件 p:x +x-2>0,条件 q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值 范围可以是( A.a≥1 C.a≥-1 答案 A 解析 由 x +x-2>0, 得 x>1 或 x<-2.设 p 对应集合 M, q 对应集合 N, 由题意知, N?M, 所以 a≥1.
2 2 2 2 2

a

b

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

)

) B.a>1 D.a≤-2

2



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