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平面向量章节测试9.19


一、选择题(共 5 小题,每题 3 分) 1.已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( A. 13

) D. 65 )

B.

13 5
10 3

C.

65 5
10 3

2.已知 a=(λ ,2),b=(-3,5)且 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是( A.λ >

10 3

B.λ ≥

C.λ <

D.λ ≤ ) D.

10 3

3.给定两个向量 a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则 x 等于( A.23

23 B. 2

23 C. 3
?? ?

23 4

4.平面上 A(-2,1) ,B(1,4) ,D(4,-3) ,C 点满足 AC ? | CE |=
?? ?

1 ?? ? CB ,连 DC 并延长至 E,使 2

1 ?? ? | ED |,则点 E 坐标为 4 5 ) 3
?

(

) C、 (0,1) D、 (0,1)或(2,
?

A、 (-8, ?

8 11 B、 (? , ) 3 3

11 ) 3

5.点(2,-1)沿向量 a 平移到(-2,1) ,则点(-2,1)沿 a 平移得到 ( A、 (2,-1) B、 (-2,1) C、 (6,-3) D、 (-6,3)

)

二、填空题(共 13 小题,每题 3 分) 1、已知|a|= 10 ,b=(1,2)且 a∥b,则 a 的坐标为 2、已知 a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若 c⊥a,则 c= 3、已知 a=(3,0),b=(k,5)且 a 与 b 的夹角为 . . .

3? ,则 k 的值为 4

4、已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3) ,若 AB =3a,则点 B 的坐标为________ 5、已知向量 a = ( sin ? ,cos ? ), b = ( 3 ,-1),则 2a ? b 的最大值是

6、设 A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 上 的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为 7、若 O 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 状为__________ .

OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA

,则 ?ABC 的形

?ABC 所在平面内有一点 P , 8、 若 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点, 满足 PA ? BP ? CP ? 0 ,

| AP | ?? | PD | 设 ,则 ? 的值为__________
9、若点 O 是 △ABC 的外心,且 OA ? OB ? CO ? 0 ,则 △ABC 的内角 C 为___________
1 / 3,共

3 页,考试时间:50 分钟

10、已知作用在点 A(1,1) 的三个力 F1 ? (3,4), F2 ? (2, ?5), F3 ? (3,1) ,则合力 F ? F1 ? F2 ? F3 的终点坐标是 11、若向量

a ? ( x,1), b ? (4, x) ,当 x =_____时 a 与 b 共线且方向相同;

12、已知 a ? (1,1), b ? (4, x) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,则 x=______; 13、如若⊿ABC 的三边的中点分别为(2,1) 、 (-3,4) 、 (-1,-1) ,则⊿ABC 的重心的坐标 为_______; 三、简答题(6+8+10+10+12) 1、已知 a=(3,-1),b=(1,2),求满足条件 x·a=9 与 x·b=-4 的向量 x.

2、已知点 A(1,2)和 B(4,-1),问能否在 y 轴上找到一点 C,使∠ACB=90°,若不 能,说明理由;若能,求 C 点坐标.

3、已知 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ) ,a 与 b 之间有关系|ka+b|= 3 |a-kb|,其中 k>0, (1)用 k 表示 a·b; (2)求 a·b 的最小值,并求此时 a·b 的夹角的大小。

2 / 3,共

3 页,考试时间:50 分钟

4、四边形 ABCD 中= AB (6,1), BC =(x,y), CD =(-2,-3), (1)若 BC ∥ DA , 求x与y 的值及四边形 ABCD 的面积. (2)满足(1)问的同时又有 AC ⊥ BD ,求 x,y

5、已知△ABC 的面积为 3,且满足 0 ? AB ? AC ? 6 .设 AB 和 AC 的夹角为 θ. ⑴求 θ 的取值范围; ⑵求函数 f (? ) ? 2sin 2 (

?
4

? ? ) ? 3 cos2? 的最大值与最小值.

3 / 3,共

3 页,考试时间:50 分钟


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