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北师大版高中数学选修2-3第1章计数原理第2节排列第2课时:排列的应用


课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提升 一、选择题(每题5分,共15分) 1.6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排 法种数是( (A)36种 ) (B)120种 (C)720种 (D)1440种 【解题提示】多排问题看成单排来排列,然后根据条件分 段即可. 【解析】选C.前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成 6个不同的元素排成一排,共 A6 =720种. 6 2.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中 个位数字小于十位数字的共有( (A)210个 (B)300个 ) (D)600个 (C)464个 【解析】选B.首位排法为 A1 其余5个数字在其余5个位置无 5, 条件排列为A 5 个位数字小于十位数字的,与个位数字大于 5. 5 十位数字的一样多.所以共有:1 A1 =300个. 5A 5 2 3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志 愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲 安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( (A)20种 (B)30种 (C)40种 (D)60种 ) 【解析】选A.因为甲安排在另两位前面,所以当甲安排在周 一时,另两人有 A 2 =12种安排法;当甲安排在周二时,另 4 2 两人有 A3 =6种安排法;当甲安排在周三时,另两人有 A 2 = 2 2种安排法,所以总的安排法为12+6+2=20种. 二、填空题(每题5分,共10分) 4.(2010·福州高二检测)2010年上海世博会某国将展出5件艺 术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建 筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作 品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品不 同的方案有____种.(用数字作答) 【解析】2件书法作品相邻,有排法 A 2 =2种,把这两件书 2 法作品看成一个元素与标志性建筑设计放一起排列有 A 2 = 2 2种,它们排列后出现了3个空格,从三个空格中选出两个将 2 =6种排法,所以总的排法种数为 绘画作品插入进行排列有 A3 2×2×6=24种. 答案:24 5.从5名志愿者中选4人去4个灾区学校进行心理辅导,每个学 校去1人,其中甲不去学校A,则不同安排的方法数为____. 【解析】如果甲选上,则甲有3种安排法,再从剩余的4个人 中选3人安排到另外的三个学校即可,有 A3 4 种方法,如果甲 选不上,则将4人进行全排即可,有 A 4 4 种方法,所以共有 4 A 3× A 3 + 4 4 =96种. 答案:96种 三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.由0,1,2,3,4,5这六个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数? 【解析】(1)首位是个特殊位置,0不能排在首位,所以先排 3 1 A A 首位有 5 种排法,再排其余的三个位置有 5 种排法,所 以排法种数为 A5 ? A5 =300. 1 3 (2)以特殊元素0为标准分类:0排在末位时,满足条件,有 A3 5 种排法;0不排在末位时,因为是偶数,所以末位数字一 1 1 定是偶数,有 A 2 种排法,再排首位有 A 4 种排法,最后排 A2 A4 A4 种, 其余两位有 A 4 种排法,此种情况下共有排法: 2 1 1 2 所以总的排法种数

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