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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:数列、不等式(含答案)


等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个,即为± ab.如已知两个正数 a,b(a≠b)的等差中项为 A, 数列、不等式 等比中项为 B,则 A 与 B 的大小关系为 A>B. (5)等比数列的性质 当 m+n=p+q 时,则有 am· an=ap· aq,特别地,当 m+n=2p 时,则有 am· an=a2p. ? ?n=1? ?S1 1.已知前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+?+an,则 an=? . ?Sn-Sn-1 ?n≥2? ? [问题 3] (1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比 q 是整数,则 a10=________. (2)各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5· a6=9,则 log3a1+log3a2+?+log3a10=________. 4.数列求和的方法 (1)公式法:等差数列、等比数列求和公式; (2)分组求和法; 由 Sn 求 an 时,易忽略 n=1 的情况. [问题 1] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+1,则 an=________. 2.等差数列的有关概念及性质 (1)等差数列的判断方法:定义法 an+1-an=d(d 为常数)或 an+1-an=an-an-1(n≥2). (2)等差数列的通项:an=a1+(n-1)d 或 an=am+(n-m)d. n?a1+an? n?n-1? (3)等差数列的前 n 项和:Sn= ,Sn=na1+ d. 2 2 (4)等差数列的性质 ①当公差 d≠0 时,等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)· d=dn+a1-d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公 n?n-1? d 2 d 差 d;前 n 项和 Sn=na1+ d= n +(a1- )n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0. 2 2 2 ②若公差 d>0,则为递增等差数列;若公差 d<0,则为递减等差数列;若公差 d=0,则为常数列. ③当 m+n=p+q 时,则有 am+an=ap+aq,特别地,当 m+n=2p 时,则有 am+an=2ap. ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列. [问题 2] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=12,S20=17,则 S30 为( A.15 B.20 C.25 D.30 3.等比数列的有关概念及性质 an+1 an+1 an (1)等比数列的判断方法:定义法 =q(q 为常数),其中 q≠0,an≠0 或 = (n≥2).如一个等比数列 an an an-1 5 {an}共有 2n+1 项,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,则 an+1= . 6 (2)等比数列的通项:an=a1q n-1 (3)倒序相加法; (4)错位相减法; 1 1 1 1 1 1 1 (5)裂项法;如: = - ; = ?n-n+k?. n k ? ? n?n+1? n+1 n?n+k? (6)并项法. 数列求和时要明确:项数、通项,并注意根据通项的特点选取合适的方法. 1 [问题 4] 数列{an}满足 an+an+1= (n∈N,n≥1),若 a2=1,Sn 是{an}的前 n 项和,则 S21 的值为________. 2 5.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示,不能直接用不等式表示. [问题 5] 不等式-3x2+5x-2>0 的解集为________. ) 6.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数,必须讨论这个数的正负.两个不等式

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