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2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法(第1课时)课时作业 新人教A版必修1


【高考调研】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 函数的表示法(第 1 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1
1.以下形式中,不能表示“y 是 x 的函数”的是( A. )

x y

1 4

2 3

3 2

4 1

B. C.y=x
2 2

D.x +y =1 答案 D 解析 D 项中,当 x=0 时,有两个 y 值与它对应,根据函数的定义,x +y =1 不能表 示 y 是 x 的函数. 2.某同学在一学期的 5 次大型考试中的数学成绩(总分 120 分)如下表所示: 考试次数 x 成绩 y(分) 则下列说法正确的是( ) 1 90 2 102 3 106 4 105 5 106
2 2

2

A.成绩 y 不是考试次数 x 的函数 B.成绩 y 是考试次数 x 的函数 C.考试次数 x 是成绩 y 的函数 D.成绩 y 不一定是考试次数 x 的函数 答案 B 3.已知 f(2x)=2x+3,则 f(x)等于( 3 A.x+ 2 C. +3 2 答案 B 4. 从甲城市到乙城市 t min 的电话费由函数 g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出, 其中 t>0, [t]为 t 的整数部分,则从甲城市到乙城市 5.5 min 的电话费为( ) B.x+3 D.2x+3 )

x

A.5.04 元 C.5.84 元 答案 A

B.5.56 元 D.5.38 元

解析 g(5.5)=1.06(0.75×5+1)=5.035≈5.04. 5.函数 f(x)与 g(x)的对应关系如下表.

x f(x)

-1 1

0 3

1 2

x g(x)
则 g[f(-1)]的值为( A.0 C.1 答案 A )

1 0

2 -1

3 1

B.3 D.-1

解析 由表知 f(-1)=1,g[f(-1)]=g(1)=0. 6.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是( ) 15≤x≤20 5

x y
A.[2,5] C.(0,20] 答案 D 7.设 f(x)= A.f(x ) C. 1

0<x<5 2

5≤x<10 3

10≤x<15 4 B.N D.{2,3,4,5}

x 1 ,则 f( )是( x2+1 x

) B.-f(x) D. 1

f?x?

f?-1?

答案 A 1 解析 f? ?= = 2=f(x). 1 2 1+x ?x? ? ? +1

?1?

x

x

x

8.已知 f? A.

?1-x?=1-x ,则 f(x)的解析式可取( ? ?1+x? 1+x2
B.-

2

) 2x 2 1+x

x
1+x
2

C.

2x 2 1+x

D.- 2 1+x

x

答案 C 1-x 1-t 解析 令 =t,则 x= . 1+x 1+t 1-t 2 1-? ? 1+t 2t 2x ∴f(t)= = 2.∴f(x)= 2. 1-t 2 1+t 1+x 1+? ? 1+t 9.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰长 x 的函数,则( A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 答案 D 解析 根据等腰三角形的周长列出函数解析式. ∵2x+y=20,∴y=20-2x.则 20-2x>0. ∴x<10,由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知 2x>20-2x,得 x>5,所以函数 的定义域为{x|5<x<10}.所以 y=20-2x(5<x<10). 10.已知 f(x+1)=x -2x,则 f(3)=________. 答案 0 解析 令 x+1=3,得 x=2,由 f(x+1)=x -2x 可得 f(3)=4-4=0. 11.已知函数 f(x)列表给出,满足 f(f(x))>f(3)的 x 的值为 ________.
2 2

)

x f(x)
答案 1 或 3

1 2

2 3

3 1

解析 由表知,f(3)=1,要使 f(f(x))>f(3),必有 f(x)=1 或 f(x)=2,∴x=3 或 x =1.

? 1? 2 1 ? 1? 12.已知 f?x- ?=x + 2,则 f?x+ ?=________. ?
x? x

?

x?

1 2 答案 x + 2+4

x

1 1 1 2 2 解析 f(x- )= x + 2=(x- ) +2,

x

x

x

1 1 2 1 2 ∴f(x+ )=(x+ ) +2=x + 2+4.

x

x

x

1 13.若函数 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为________.

x

答案 -1 1 1 解析 在 f(x)+2f( )=3x ①中,以 代替 x,得

x

x

f( )+2f(x)= . ② x x
1 2 ①②联立消去 f( ),得 f(x)= -x,f(2)=-1.

1

3

x

x

14.衡水 中学实行寄宿制,为了方便同学们的日常生活,设立了洗衣服务处,专为同学 们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务,规定洗一次床单、被罩(不超过 2 件)付费 2 元,若 每洗 5 次,则给予一次免费的机会. (1)试填写下表: 洗衣次数 费用(元) (2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数?说说你的看法. 解析 (1)费用一行依次填:2,6,10,12,16. (2)洗衣费用是洗衣次数的函数. 因为对于次数集合中的每一个元素, 在费用集合中都有 唯一的元素和它对应,但对于费用集合中的每一个元素,在次数集合中并不都是只有唯一的 一个元素和它对应,如 10 元就对应两个次数:5 次和 6 次. 15.已知 f(x)是二次函数,且满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 2x,求 f(x). 解析 ∵f(x)是二次函数,设 f(x)=ax +bx+c (a≠0),由 f(0)=1,得 c=1,由 f(x +1)-f(x)=2x, 得 a(x+1) +b(x+1)+1-ax -bx-1=2x, 即 2ax+(a+b)=2x.
?2a=2, ? ∴? ?a+b=0 ?
2 2 2 2

1

3

5

7

9

??

?a=1, ? ?b=-1. ?

∴f(x)=x -x+1. 16.第 29 届奥林匹克运动会在中国首都北京举行,中国获得 51 枚金牌,首次位列夏季 奥运会金牌榜第一名.下面表格是中国奥运代表团自 1984 年洛杉矶第 23 届奥运会以来,历 届奥运会的金牌总数统计表: 年份 届别 金牌数 1984 23 届 15 1988 24 届 5 1992 25 届 16 1996 26 届 16 2000 27 届 28 2004 28 届 32 2008 29 届 51

(1)设年份为 x,金牌数为 y.把金牌数 y 与年份 x 之间的函数关系用图像法表示出来; (2)观察图像可以得出奖牌数量有怎样的变化趋势? 解析 (1)因为 x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008}, 所以所求图像为孤立的点,如图所示.

(2)由图像可以看出 198 8 年以来奖牌总数呈递增趋势(除 1992 年至 1996 年).

1 1.已知函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)·f(b),且 f(x)>0(x∈R ),若 f(1)= ,则 f(- 2 2)等于( A.2 C. 1 2 ) B.4 D. 1 4

答案 B 解析 f(0)=f(a-a)=f(a)·f(-a), 而 f(1)=f(0)·f(1),f(0)=1, 所以 f(-2)= 1

f?2? [f?1?]2



1

=4.

2. 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成此项任务的人数 x 之间适合关系式 t=ax+ , 当 x=2 时,t=100;当 x=28 时,t=35,且参加此项任务的人数不能超过 8 人. (1)写出函数 t 的解析式; (2)用列表法表示此函数; (3)画出函数 t 的图像.

b x

解析

b 28a+ =35, ? ? 28 (1)当 x=2 时,t=100;当 x=28 时,t=35 得方程组? b 2a+ =100. ? ? 2
?a=1, ? ?b=196. ?



此方程组得?

196 * 所以 t=x+ ,又因为 x≤8,x 为正整数,所以函数的定义域是{x|0<x≤8,x∈N }.

x

196 * 函数 t 的解析式是 t=x+ ,{x|0<x≤8,x∈N }.

x

(2)x=1,2,3,4,5,6,7,8,共取 8 个值,列表如下:

x t

1 197

2 100

3 68.3

4 53

5 44.2

6 38.7

7 35

8 32.5

(3)函数 t 的图像是由 8 个点组成的一个点列. 如图所示:


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