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2013年山东省东营市中考数学试题及答案(word版)


秘密★启用前

试卷类型:A

[中国教育出版网#*@ ~%]

二 0 一三年东营市初中学生学业考试

数 学 试 题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选择题,84 分;全卷共 6 页. 2. 数学试题答案卡共 8 页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题 和答题卡一并收回. 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用 橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算器.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选 对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 16 的算术平方根是( A.
?4



[来源~:&@中国教育%出* 版网]

B. 4 )

C.

?2

D. 2

2.下列运算正确的是( A. a ? a ? a
3 2

B. a ? a ? a
2 3
3

6

C. ( a ) = a

3

2

6

3 D. ?3 a ? ? 9 a

3.国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m,则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为( A. 0 .1 0 ? 1 0 m C. 1 .0 ? 1 0
?7 ?6 ?7

)(保留两位有效数字).

[来&源#:中国~教 育出版 网@^]

B. 1 ? 1 0 m D. 0 .1 ? 1 0 m
? ? ?6

m

4.如图,已知 AB∥CD,AD 和 BC 相交于点 O,∠A= 5 0 ,∠AOB= 1 0 5 ,则∠C 等于( A.
20
?



B.

25

?

C.

35

?

D.

45

?
[www&.z@zstep~.*c%om]

A

B
A?

y

B?

A O B x

O

C

D
(第 4 题图)

(第 5 题图)

第 1 页 共 12 页

5.将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置, 然后绕点 O 逆时针旋转 90?至 ? A ? O B ? 的位置, B 的横坐标为 2, 点 则点 A ? 的坐标为( A.(1,1) ) B.( 2 , 2 ) C.(-1,1) D.( ? 2 , 2 )
[www.~z@zste&p*%.com]

g g 6.若定义:f ( a , b ) ? ( ? a , b ) , ( m , n ) ? ( m , ? n ) , 例如 f (1, 2 ) ? ( ? 1, 2 ) , ( ? 4, ? 5) ? ( ? 4, 5) , g ( f ( 2, ? 3)) = 则 (



A. ( 2, ? 3)

B. ( ? 2, 3)
3 x

C. ( 2 , 3)
? 2 x ?1

D. ( ? 2, ? 3)
[中国教育&%出@版网*#]

7.已知 ⊙ O 1 的半径 r1 =2, ⊙ O 2 的半径 r2 是方程 ( ) A.内含 B.内切

的根, ⊙ O 1 与 ⊙ O 2 的圆心距为 1,那么两圆的位置关系为

C.相交

D.外切 A D

8.如图,正方形 ABCD 中,分别以 B、D 为圆心,以正方形 的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树 叶形图案的周长为( A. C.
?a

) B. D.
2? a 3a

1 2

?a

B

C
(第 8 题图)

9.2013 年“五· 一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过 抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( A.
1 3

) D.
1 4

B.

1 6

C.

1 9

10.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x,那么 x 的值 ( ) A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个 )

11. 要组织一次篮球联赛, 赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场) 计划安排 21 场比赛, , 则参赛球队的个数是 ( A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 F

12.如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 A 下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4) 有( ) B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 B O

AE、 D CE=DF, BF 相交于点 O,
S ? A O B ? S 四 边 形 D E O F 中正确的

A. 4 个

E C

(第 12 题图)

第Ⅱ卷(非选择题

共 84 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分.
第 2 页 共 12 页

13.分解因式 2 a - 8 b =

2

2

.

[来*源&#@^:中教网]

14.一组数据 1,3,2,5,2,a 的众数是 a,这组数据的中位数是

.

15.某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度,如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60?,在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30?,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为 3 米,则旗杆 AB 的高 度为 米.

16.如图,圆柱形容器中,高为 1.2m,底面周长为 1m,在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子,此时一只壁 .. 虎正好在容器外壁,离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 .. .. 度忽略不计). 17.如图,已知直线 l:y=
3 3

m(容器厚

x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;

过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;??按此作法继续下去,则点 A2013 的 坐标为
[来源:中# 国教^@育出 版*网%]

.

[来源:~中%&国教育^出* 版网]

B A
30?

D

A2 l B A1 A O
(第 16 题图)

B1 B x

60?

A

C (第 15 题图)

(第 17 题图)

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) (1)计算: ? 2 ? ? ?
?3?
?1

? ? ? ? 3 .1 4 ? ? 2 sin 6 0 ?
0 ?

12 ? 1 ? 3 3 .

(2)先化简再计算:
2

a -1 a - 2a +1

2

?

a-1 a +1

a a-1

,再选取一个你喜欢的数代入求值.

[来&源:中^国%@教 育出版 ~网]

第 3 页 共 12 页

19.(本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传,校学生会就 本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完 整的统计图(A:59 分及以下;B:60—69 分;C:70—79 分;D:80—89 分;E:90—100 分).请你根据图中提供的 信息解答以下问题:
人数

E A 10% B

D 35%

C 30%

400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D E D E
成绩

(第 19 题图) (1)求该校共有多少名学生; (2)将条形统计图补充完整;
[w*w&w.zzs te^~p.c@om]

[中国%教&*育@出~版网]

(3)在扇形统计图中,计算出“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100 分”的概率是多少? 20.(本题满分 8 分)如图, A B 为 ⊙ O 的直径,点 C 为 ⊙ O 上一点,若 ? B A C AM,垂足为点 D.
[来源~:*^中国 教育%出 #版网]

C A M ,过点 C 作直线 l 垂直于射线

(1)试判断 C D 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由; (2)若直线 l 与 A B 的延长线相交于点 E , ⊙ O 的半径为 3,并且 ? C A B ? 3 0 ° . 求 CE 的长. M D C

[来源#:^中国教%育 出~*版网]

l

E

B

O

A

[ 来@#源 ^:%中 教*网]

(第 20 题图)

21.(本题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = n x + 2 ( n

0 ) 的图象与反比例函数 y =

m x

(m

0) 在

4 第一象限内的图象交于点 A,与 x 轴交于点 B,线段 OA=5,C 为 x 轴正半轴上一点,且 sin∠AOC= . 5
第 4 页 共 12 页

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.
[来^&%源:中教网@~]

y A B O C x

(第 21 题图)

22. (本题满分 10 分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知, 购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元,购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元? (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共 30 台,总费用不超过 30 万元,但不低于 28 万元,请你通过计算求出 有几种购买方案,哪种方案费用最低.
[来源:zz~s# t&ep@.com^]

23.(本题满分 10 分) (1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD⊥直线 m, CE⊥ 直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2), 将(1)中的条件改为: 在△ABC 中, AB=AC, A、 三点都在直线 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= a , D、 E 其中 a 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用:如图(3),D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点(D、A、E 三点互不重合),点 F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接 BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF 的形状.

C B B

C B

F C

D

A
(图 1)

E

m

D

A
(图 2) (第 23 题图)

E

m

D

A
(图 3)

E

m

24.(本题满分 12 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A(2,0),与 y 轴的交点为 B(0,-1). (1)求抛物线的解析式; (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C,使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A.并求出点 C 的坐标以及此时圆的
第 5 页 共 12 页

圆心 P 点的坐标. (3)在(2)的基础上,设直线 x=t(0<t<10)与抛物线交于点 N,当 t 为何值时,△BCN 的面积最大,并求出最大值. y
O B A

x

(第 24 题图)

2013 年东营市初中学生学业考试

[www.*zz%step. #~co^m ]

数学试题参考答案与评分标准
评卷说明: 1. 选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只 给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见相应评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不 超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分. 一.选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B
[来源:&中%国教育出^版网 ~@]

二、填空题:本大题共 5 小题,共 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 13. 2 ? a ? 2 b ? ? a ? 2 b ? ; 14. 2; 15. 9; 16. 1.3; 17.
[来源*:#%中&教^网]

? 0, 4

2013

? 或 ? 0, 2

4026

? (注:以上两答案任选一个都对)
[w^ww.z&zste@%p.com*]

三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分) (1)解: 原式=
3 2 +1 ? 2 ? 3 2 ? 2 3 ? 1? 3 3

?

?

=

3 2

+1 ?

3 ? 2 3 ?1? 3 3

第 6 页 共 12 页

=

3 2

??????????3 分

[来源:@z~^# zstep.com%]

(2)解: 原式=
a ?1
2 2

a ? 2a ? 1 a ? 1

?

a ?1

?

a a ?1
?
[来#源*:~^%中教 网]

?

? a ? 1? ? a ? 1? ? a ? 1?
a a ?1
2

?

a ?1 a ?1

a a ?1

?1? 1

?

1? a

??????????6 分

选取任意一个不等于 ? 1 的 a 的值,代入求值.如:当 a ? 0 时, 原式 ?
1 1? a ? 1 ?????????????7



[来@源%:中教&^网*]

19. (本题满分 8 分) 解:(1)该学校的学生人数是: 3 0 0 ? 3 0 %
1 0 0 0 (人).?????????2 分

(2)条形统计图如图所示.?????????????????????4 分 (3)在扇形统计图中,“60—69 分”部分所对应的圆心角的度数是:
360? ? ( 200 1000 ? 1 0 0 % ) ? 7 2 ? ?????????????????????6 分

(4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100 分”的概率是:
50 1000 1 20

=

????????????????????????8 分

人数

[来~*源:中国教 育出版^&@ 网]

400 350 300 250 200 150 100 50 A B C D E 成绩 D (第 19 题答案图) E

20. (本题满分 8 分) (1)解:直线 CD 与⊙O 相切. ??????1 分 理由如下:连接 OC. ∵OA=OC
第 7 页 共 12 页
[来*@&~源^:中教网]

M D C

l

E

B

O

A

∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM??????????3 分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线 C D 与 ⊙ O 相切. ??????????5 分 (2)解: ∵ ? C AB ? 30° ∴∠COE=2∠CAB= 6 0 ? ∴在 Rt△ COE 中,OC=3,CE=OC·tan 6 0 ? = 3 3 .??????????8 分 21. (本题满分 9 分) 解:(1)过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D, AD 4 ∵sin∠AOC= = ,OA=5 AO 5 ∴AD=4. B 由勾股定理得:DO=3, ∵点 A 在第一象限 ∴点 A 的坐标为(3,4)??????2 分 将 A 的坐标为(3,4)代入 y=
[ww~w.zz@s t^ep&.#com] [来#源:~% 中教^ 网*]

y A

OD

C x

(第 21 题图)

m m ,得 4 = ,∴m=12 x 3
12 x 2 3

∴该反比例函数的解析式为 y =

??????4 分

[来源*:中国&^教# 育出版 网~]

将 A 的坐标为(3,4)代入 y = n x + 2 得: n =

∴一次函数的解析式是 y =

2 3

x + 2 ??????????6 分

[www.^z&z@ste*p.co~m]

(2)在 y =

2 3

x + 2 中,令 y=0,即 x+2=0,∴x= - 3

2 3

∴点 B 的坐标是 ( - 3, 0 ) ∴OB=3,又 DA=4

第 8 页 共 12 页

∴ S DA O B =

1 2

OB? AD

1 2

创3

4 = 6 ,所以△AOB 的面积为 6.???9 分

22. (本题满分 10 分) 解: (1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元,根据题意得:
? x ? 2 y ? 3 .5, ??????????3 分 ? ? 2 x ? y ? 2 .5

解得: ?

? x ? 0 .5 , ? y ? 1 .5

??????????4 分

答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. ??????????5 分 (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30-a)台, 则?
? 0 .5 a ? 1 .5 (3 0 ? a )≥ 2 8, ? 0 .5 a ? 1 .5 (3 0 ? a )≤ 3 0

??????????6 分

解得: 1 5 #a

1 7 ,即 a=15,16,17.??????????7 分

故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台.总费用为 0 .5 ? 1 5 ? 1 .5 ? 1 5 ? 3 0 万元; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台.总费用为 0 .5 ? 1 6 ? 1 .5 ? 1 4 ? 2 9 万元; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台.总费用为 0 .5 ? 1 7 ? 1 .5 ? 1 3 ? 2 8 万元; 所以,方案三费用最低. ??????????10 分 23. (本题满分 10 分) 证明:(1)∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90°
[来&%源~^:中@教 网] [来@&源:中*国教育出 版网# ~] [来@源:中*&国教%育#出 版网]

C B

∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABD??????1 分 又 AB=AC ∴△ADB≌△CEA??????2 分 ∴AE=BD,AD=CE ∴DE=AE+AD= BD+CE ??????3 分 B (2)∵∠BDA =∠BAC= ? , ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180° ? —
[来#^%源:中国教育@&出版网]

D

A
(图 1)

E

m

C

D

A
(图 2)

E

m

第 9 页 共 12 页

∴∠DBA=∠CAE??????4 分 ∵∠BDA=∠AEC= ? ,AB=AC
[www%. zzs* te#p.c@om ~]

∴△ADB≌△CEA??????5 分 ∴AE=BD,AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE??????6 分 (3)由(2)知,△ADB≌△CEA, BD=AE,∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF=∠CAF=60°
[来*~源# :中国 教育出 版网&%]

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF

[w%ww.* zz#s ~te@p.com]

F ∴∠DBF=∠FAE??????8 分 ∵BF=AF C
[来@源: 中国教育 出&^*% 版网 ]

B

O D A
(图 3)

∴△DBF≌△EAF??????9 分 ∴DF=EF,∠BFD=∠AFE ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60° ∴△DEF 为等边三角形.??????10 分 24. (本题满分 12 分)

E

m

解:(1) ∵抛物线的顶点是 A(2,0),设抛物线的解析式为 y = a ( x - 2 ) .
2

由抛物线过 B(0,-1) 得 4 a = - 1 ,∴ a = ∴抛物线的解析式为 y = 1 4
1 4 ( x - 2) .
2

1 4

.????????2 分

即y =-

x + x - 1 .????????????3 分

2

(2)设 C 的坐标为(x,y). y ∵A 在以 BC 为直径的圆上.∴∠BAC=90°. 作 CD⊥x 轴于 D ,连接 AB、AC. 则有 △AOB∽△CDA.?????????4 分
OB AD OA CD
[来#源:~中^%* 国教育 出版网 ]

O B

A

H

D

x

=

P

∴OB·CD=OA·AD.

C (第 24(2)答案图) 第 10 页 共 12 页

即 1·y =2(x-2).∴ y =2x-4.

∵点 C 在第四象限. ∴ y = - 2 x + 4 ????????????5 分
ì y = - 2 x + 4, 祆 1 = 10 x x2 = 2 ? 镲 , 由í 解得 眄 . 1 2 y x +x- 1 ? y =镲 1 = 10 y 2 = 0 铑 ? 4

∵点 C 在对称轴右侧的抛物线上.

[来源:zz%ste* &p.co~ m^]

∴点 C 的坐标为 (10,-16).????????6 分 ∵P 为圆心,∴P 为 BC 中点. 取 OD 中点 H,连 PH,则 PH 为梯形 OBCD 的中位线. ∴PH=
1 2
[来@源:zzstep.*%&~com]

y
O B A

x=t

(OB+CD)=

17 2

.????????7 分
17 2

N

x

∵D(10,0)∴H (5,0)∴P (5, -

).

M

故点 P 坐标为(5, -

17 2

).??????????8 分
C

(第 24(3)答案图) 骣 1 2 t (3)设点 N 的坐标为 琪, t + t - 1 ,直线 x=t(0<t<10)与直线 BC 交于点 M. 琪 桫 4

S DB M N =

1 2

MN

t , S DC M N =

1 2 1 2

M N ? (1 0

t)

所以 S DB C N = S DB M N + S DC M N =

MN

1 0 ?????????9 分

设直线 BC 的解析式为 y = kx + b ,直线 BC 经过 B(0,-1)、C (10,-16)

[来源:中国@教育^# 出版网*%]

ì 3 ì b = - 1, ?k =- , ? 所以 í 成立,解得: í 2 ??????????10 分 ? ? 10k + b = - 16 ? ?b =-1

所以直线 BC 的解析式为 y = -

骣 3 x - 1 ,则点 M 的坐标为 琪, t - 1 . t 琪 2 桫 2
3

[来源:中教^ ~%网#@]

MN= 琪 琪

骣 1

骣 3 1 2 5 2 t + t - 1 - 琪 t - 1 = - t + t ?????????11 分 琪 4 2 桫 4 桫 2

S DB C N =

1 2

(-

1 4

t +

2

5 2

t) 10

第 11 页 共 12 页

=-

5 4

t +

2

25 2

t =-

5 4

(t - 5 ) +

2

125 4 125 4

所以,当 t=5 时, S DB C N 有最大值,最大值是

.??????????12 分

[来源:#z ~zstep &.c%o* m]

[来源%:* 中#国 教~育@ 出版网]

[来^@源:zzstep&.co#%m]

第 12 页 共 12 页


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山东省东营市2013年中考数学试题(Word解析版)_中考_初中教育_教育专区。小升初...不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.(2-3 二次根式·2013 东营中考) ...


山东省东营市2013年中考数学试题(Word解析版)

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山东省东营市2013年中考数学仿真试卷及答案(word解析版)

2013 年山东省东营市中考数学仿真试卷一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1. 分)3 的倒数的...


2013年山东省东营市数学中考真题(word版含答案)

2013年山东省东营市数学中考真题(word版答案)_初三数学_数学_初中教育_教育...数学试题答案卡共 8 页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在...


2013年东营市中考数学试卷及答案(Word解析版

2013年东营市中考数学试卷及答案(Word解析版_中考_初中教育_教育专区。秘密★启用前 试卷类型:A 二 0 一三年东营市初中学生学业考试 数学试题 (总分 120 分 ...


山东省东营市2015年中考数学试题(word版含答案)

山东省东营市2015年中考数学试题(word版答案)_中考_初中教育_教育专区。秘密...8 分 2 2 S△OAC= 23.(本题满分 8 分)2013 年,东营市某楼盘以每平方...


山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析(word版)

山东省东营市2016年中考数学试题及答案解析(word版)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题:每小题 3 分,共 30 分 ...

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