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2-1《常用逻辑用语》测试题及答案


数学选修 2-1 第一章《常用逻辑用语》测试题
班级: 学号 : 姓名: 评分: )

一、 选择题(每道题只有一个答案,每道题 5 分,共 60 分) 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 ( A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中是真命题的是 ( 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2 +x- m=0 有实根”的逆否命题
1



④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、若命题“如果 p,那么 q”为真,则 ( ) A.q? p B.非 p? 非 q C.q? p D.非 q? p 4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要





6、命题“设 a 、 b 、 c ? R ,若 ac2 ? bc 2 则 a ? b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为
A、0 B 、1
2

C、2

D、3

7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题 ( 2 A、若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 2 D、若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 1 8、 “ m ? ”是“直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直”的 ( 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2 9. 不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 成立的一个必要不充分条件是( )
A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<1





10.在下列结论中,正确的是 ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件
1





④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 11.(2012· 佛山模拟)下列有关命题的说法错误的是 ( ) 2 A.命题 “若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:若 x≠1,则 x2 -3x+2≠0 B. x=1 是 x2 -3x+2=0 的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.对于命题 p:? x∈R,使得 x2 + x+1<0,则非 p:? x∈R,均有 x2 + x+1≥0 12.一次函数
y?? m 1 x? n n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是(



A. m ? 1, 且n ? 1

B. mn ? 0

C. m ? 0, 且n ? 0

D. m ? 0, 且n ? 0

二.填空题(每道题 5 分,共 20 分)
11、下列命题中 : ①、若 m>0,则方程 x2 - x+ m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、△>0 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 有 一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 12. 设 x∈ R,则 “x=1”是 “x2 =x”的 条件 13、命题“若 a = ? 1,则 a =1”的逆否命题是
2

2 14、设 P: x > 2 或 x < ; q: x > 2 或 x < -1 ,则 ?p 是 ?q 的___________________________条件. 3 15. 若命题“? x∈ R, 4m x2 -2mx-1<0”是真命题,则 m 的取值范围

三、解答题(70 分)

16、 (12 分)写出下列命题的否定:
(1)所有自然数的平方是正数 (2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根 (3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+ y>0 (4)有些质数是奇数

2

17、 (12 分)已知命题 p:? 非零向量 a、b、c,若 a· (b-c)=0,则 b=c.写出其否定和否命
题,并说明真假.

18、 (12 分) 已知 p: 1 ? x ? 1 ? 2 ,q: x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0?m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分
3

条件,求实数 m 的取值范围。

3

2 19. (14 分) 求证:关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的

充要条件是 0 ? a ? 4



2 20、 (14 分) .命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;

命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增 若 p ? q 为真,而 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

4

高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案
一、选择题 CBCBA CDACB CB 二、填空题 11. ③ 12.m<-1,n<5 12.充分不必要 13.如果 a ? 1 ,则 a
2

?1

14. 充分不必要 15.-4<m≤0.解 当 m=0 时,不等式 4mx2-2mx-1<0,对 x∈R 恒成立.
?4m<0 ? ?Δ=4m2+16m<0 ?

当 m≠0 时,不等式 4mx2-2mx-1<0 恒成立?? 故? x∈R,不等式 4mx2-2mx-1<0 恒成立,

?-4<m<0.

三、解答题 16、略 17.解:非 p:? 非零向量 a、b、c,若 a·(b-c)=0,使 b≠c.非 p 为真命题. 否命题:? 非零向量 a、b、c,若 a·(b-c)≠0,则 b≠c.否命题为真命题.

1?
18.解:由 p:
2

x ?1 ?2 3 ? ?2 ? x ? 10.

由q可得? x ? 1? ? m 2 ?m? 0 ? 所以1 ? m ? x ? 1 ? m. 所以?p : x ? 10或x ? ?2, ? p : x ? 1 ? m或 x ? 1 ? m, 因为?p是?q的必要不充分条件 , 所以?p ? ?q. ?1 ? m ? 10 故只需满足? ?1 ? m ? ?2 所以m ? 9.

19.证明:(1)充分性
当 0<a<4 时,1-(a/4)>0 ∴a x2 -ax+1=a(x-1/2)^2+1-(a/4)>0 对一切实数 x 都成立 ∴0<a<4 是 a x2 -ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的充分条件 (2)必要性 ∵a x2 -ax 1>0 是关于 x 的一元二次不等式 ∴a≠0

5

∵不等式对于一切实数恒成立 ∴a>0 且△=a^2-4a<0 解得 0<a<4 ∴0<a<4 是一元二次不等式 a x -ax+1>0 对于一切实数 x 都成立的必要条件 20. 解:命题 p:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立;
2 pT ? ? ? ? 2a ? ? 4 ? 0 ,即 ?2 ? a ? 2 2

2

命题 q:函数 f ( x) ? laga x 在 (0, ??) 上递增;qT ? a ? 1 ∵ p ? q 为真,而 p ? q 为假,∴pq 一真一假 p 真 q 假时,pT ? ?2 ? a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ ?2 ? a ? 1 p 假 q 真时,pF ? a ? ?2或a ? 2 ;qF ? a ? 1 ;∴ a ? 2

6


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