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2014一元二次方程应用题经典题型汇总 -试题


一元二次方程应用题经典题型汇总
一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元,十月份的销售额下降了 20%,商

厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到 了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率 . 二、商品定价 例2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若

每件商品售价 a 元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得 超过 20%,商店计划要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 三、储蓄问题 例3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,

到期后将本金和利息取出,并将其中的 500 元捐给“希望工程”,剩余的又全部按 一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%,这样到期 后,可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率 .(假设不计利息税) 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽

4 米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比 城门高 2 米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着 拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 五、古诗问题

例5

读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄) .

大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 六、象棋比赛 例6 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记 2 分,

输者记 0 分.如果平局,两个选手各记 1 分,领司有四个同学统计了中全部选 手的 得分总数,分别是 1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误 .试计 算这次比赛共有多少个选手参加. 七、情景对话 例7 收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问 该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游? 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图 1 对话中

如果人数不超过 25 人, 人均旅游费用为 1000 元.

如果人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元, 但人均旅游费用不得低于 700 元.

图1

八、等积变形 例8 将一块长 18 米,宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占

的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到 0.1m) (1)设计方案 1(如图 2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 . (2)设计方案 2(如图 3)花园中每个角的扇形都相同 . 以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图 2 中的小路的宽和图 3 中 扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由 . 九、动态几何问题 例9 如图 4 所示,在△ABC 中,∠C=90° ,AC=6cm,BC=8cm,点 P 从点

A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动, 点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. (1)如果 P、Q 同时出发,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米? ( 2) 点 P、 Q 在移动过程中, 是否存在某一时刻, 使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由 . 十、梯子问题 例 10 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角 6m.

(1)若梯子的顶端下滑 1m,求梯子的底端水平滑动多少米? (2)若梯子的底端水平向外滑动 1m,梯子的顶端滑动多少米?

(3)如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距 离是多少米? 十一、航海问题 例 11 如图 5 所示, 我海军基地位于 A 处, 在其正南

A D

方向 200 海里处有一重要目标 B, 在 B 的正东方向 200 海 里处有一重要目标 C,小岛 D 恰好位于 AC 的中点,岛上 有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正 南方向,一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航.一艘补

C F B E www.czsx.com.cn 图5

给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰 . (1)小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇 于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到 0.1 海里) 十二、图表信息 例 12 如图 6 所示,正方形 ABCD 的边长为 12,划分成 12×12 个小正方形格,

将边长为 n(n 为整数,且 2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白 相间地摆放, 第一张 n×n 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 n×n 个小正方形格, 第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为 (n-1)×(n-1)个小正方形.如此摆放下去, 直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下列问题: (1)由于正方形纸片边长 n 的取值不同,? 完成摆放时所使用正方形纸片的张 数也不同,请填写下表:

纸片的边长 n 使用的纸片张数

2 3 4 5 6

(2)设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为 S1,未被盖住 的面积为 S2. ①当 n=2 时,求 S1∶S2 的值; ②是否存在使得 S1=S2 的 n 值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由 . 十三、探索在在问题 例 13 一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的 长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能,求出两段铁丝的长度; 若不能,请说明理由. 十四、平分几何图形的周长与面积问题 例 14 如图 7,在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点 E? 在 图6

将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段, 并以每一段铁丝的长度为周长做成

下底边 BC 上,点 F 在腰 AB 上. (1)若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示 △BEF 的面积;

A F

D

BG K E C www.czsx.com.cn 图7

(2)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求 出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1∶2 的两部 分?若存在,求此时 BE 的长;若不存在,请说明理由 . 十五、利用图形探索规律 例 15 在如图 8 中,每个正方形有边长为 1 的小正方形组成:

(1)观察图形,请填写下列表格: 正方形边长 黑色小正方形个数 1 3 5 7 ? ? n(奇数)

正方形边长 黑色小正方形个数

2

4

6

8

? ?

n(偶数)

(2)在边长为 n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为 P1,白色小正方 形的个数为 P2,问是否存在偶数 ..n,使 P2=5P1?若存在,请写出 n 的值;若不存 在,请说明理由.


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