高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新人教B版

高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新 人教 B 版 1 1 1.(2011· 烟台拟)幂函数 y＝f(x)的图象经过点(27， )，则 f( )的值为( 3 8 A．1 [答案] B 1 [解析] 设 f(x)＝xα，由条件知 f(27)＝ ， 3 1 1 1 ∴27 ＝ ，∴α＝－ ，∴f(x)＝x 3 ， 3 3 α ) B．2 C．3 D．4 1 1 1 -3 ∴f( )＝( ) ＝2. 8 8 2．(文)(2011· 聊城模拟)若方程 f(x)－2＝0 在(－∞，0)内有解，则函数 y＝f(x)的图象可以 是( ) [答案] D [解析] 由题意知函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝2 在(－∞，0)内有交点，观察所给图象 可知，只有 D 图存在交点． (理)(2011· 陕西文，6)方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)内( A．没有根 C．有且仅有两个根 [答案] C [解析] 在同一坐标系中，画出函数 y＝|x|与 y＝cosx 的图象，易知有两个交点，即|x| ＝cosx 有两个根． ) B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根 3．(文)(2011· 山东济南调研)下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ( ) [答案] B 1 － [解析] y＝x 为偶函数，对应②；y＝x2 定义域 x≥0，对应③；y＝x 1 为奇函数，且图 2 1 1 3 3 象与坐标轴不相交，对应④；y＝x 与 y＝x 均为奇函数，但 y＝x 比 y＝x3 增长率大，故 3 ①对应 y＝x3. 1 1 (理)给出以下几个幂函数 fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中 f1(x)＝x，f2(x)＝x ，f3(x)＝x2 ，f4(x)＝ . x 2 若 gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．则能使函数 gi(x)有两个零点的幂函数有( A．0 个 C．2 个 [答案] B B．1 个 D．3 个 ) [解析] 函数 gi(x)的零点就是方程 gi(x)＝0 的根， 亦即方程 fi(x)＋3x＝0 的根， 也就是函 数 fi(x)与 y＝－3x 的图象的交点，作出函数 fi(x)(i＝1,2,3,4)的图象，可知只有 f2(x)的图象与 y ＝－3x 的图象有两个不同的交点，故能使 gi(x)有两个零点的幂函数只有 f2(x)，选 B. 4．(文)(2011· 郑州一检)若 0<x<y<1，则( A．3y<3x C．log4x<log4y [答案] C [解析] ∵0<x<y<1，∴由对数函数的单调性得，log4x<log4 y，故选 C. ) B．logx3<logy3 1 1 D．( )x<( )y 4 4 (理)(2011· 天津理，7)已知 a＝ ( ) A．a>b>c C．a>c>b [答案] C b＝ c＝ 则 B．b>a>c D．c>a>b [ 解析 ] a＝ b＝ ＝ c＝ ＝ 10 显然有 log23.4>log2 >log2 3.6，由对数函数、指数函数单调性，有 a>c>b，故 3 选 C. 5．(文)幂函数 y＝x －1 及直线 y＝x，y＝ 1，x＝1 将平面直角坐标系的第一象限分在 八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 1 ⑧(如图所示)，那么幂函数 y＝x2 的图象经 过的“区域”是( ) A．⑧，③ B．⑦，③ C．⑥，① D．⑤，① [答案] D 1 1 [解析] y＝x2 是增函数，∵ <1，∴其 2 图