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高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新人教B版


高考数学总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换但因为测试 新 人教 B 版 1 1 1.(2011· 烟台拟)幂函数 y=f(x)的图象经过点(27, ),则 f( )的值为( 3 8 A.1 [答案] B 1 [解析] 设 f(x)=xα,由条件知 f(27)= , 3 1 1 1 ∴27 = ,∴α=- ,∴f(x)=x 3 , 3 3 α ) B.2 C.3 D.4 1 1 1 -3 ∴f( )=( ) =2. 8 8 2.(文)(2011· 聊城模拟)若方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,则函数 y=f(x)的图象可以 是( ) [答案] D [解析] 由题意知函数 y=f(x)的图象与直线 y=2 在(-∞,0)内有交点,观察所给图象 可知,只有 D 图存在交点. (理)(2011· 陕西文,6)方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根 [答案] C [解析] 在同一坐标系中,画出函数 y=|x|与 y=cosx 的图象,易知有两个交点,即|x| =cosx 有两个根. ) B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 3.(文)(2011· 山东济南调研)下面给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ( ) [答案] B 1 - [解析] y=x 为偶函数,对应②;y=x2 定义域 x≥0,对应③;y=x 1 为奇函数,且图 2 1 1 3 3 象与坐标轴不相交,对应④;y=x 与 y=x 均为奇函数,但 y=x 比 y=x3 增长率大,故 3 ①对应 y=x3. 1 1 (理)给出以下几个幂函数 fi(x)(i=1,2,3,4),其中 f1(x)=x,f2(x)=x ,f3(x)=x2 ,f4(x)= . x 2 若 gi(x)=fi(x)+3x(i=1,2,3,4).则能使函数 gi(x)有两个零点的幂函数有( A.0 个 C.2 个 [答案] B B.1 个 D.3 个 ) [解析] 函数 gi(x)的零点就是方程 gi(x)=0 的根, 亦即方程 fi(x)+3x=0 的根, 也就是函 数 fi(x)与 y=-3x 的图象的交点,作出函数 fi(x)(i=1,2,3,4)的图象,可知只有 f2(x)的图象与 y =-3x 的图象有两个不同的交点,故能使 gi(x)有两个零点的幂函数只有 f2(x),选 B. 4.(文)(2011· 郑州一检)若 0<x<y<1,则( A.3y<3x C.log4x<log4y [答案] C [解析] ∵0<x<y<1,∴由对数函数的单调性得,log4x<log4 y,故选 C. ) B.logx3<logy3 1 1 D.( )x<( )y 4 4 (理)(2011· 天津理,7)已知 a= ( ) A.a>b>c C.a>c>b [答案] C b= c= 则 B.b>a>c D.c>a>b [ 解析 ] a= b= = c= = 10 显然有 log23.4>log2 >log2 3.6,由对数函数、指数函数单调性,有 a>c>b,故 3 选 C. 5.(文)幂函数 y=x -1 及直线 y=x,y= 1,x=1 将平面直角坐标系的第一象限分在 八个“区域”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦, 1 ⑧(如图所示),那么幂函数 y=x2 的图象经 过的“区域”是( ) A.⑧,③ B.⑦,③ C.⑥,① D.⑤,① [答案] D 1 1 [解析] y=x2 是增函数,∵ <1,∴其 2 图

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