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福建省福州市2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题4


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? ??.解:依题意, AB ? (3,8) ? (1,2) ? (2,6) (Ⅰ)∵ ∴ ∴

??? ?

……………………………… ………?分?

??? ??? ? ? ??? ? AB //CD , CD ? ( x,3) ?
………………………………………?分? ………………………………………?分?

2 ? 3 ? 6x ? 0 x ?1 ? ??? ??? ? ? ??? ? (Ⅱ)∵ AB ? CD , CD ? ( x,3) ?

∴ ∴

2x ? 6 ? 3 ? 0 x ? ?9

??
2

?

??????? ………………………………………??分? ………………………………………??分

?来源?学科网?????

?

?? .解:(Ⅰ) f ( x) ? 2sin ( 列表:?
x?

?
4

x ? ) ? 1 ? cos( x ? ) ? 1 ? sin x. 4 2 2 2
??
0
?来源 ??????????

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?

?

……??分?

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?? 2

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3? 2

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2?

? ? x
2 y ? 1 ? sin

?

?

? ? x
2

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?来源?学科网

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……………………?分 描点画图?如下所示 ?
?来源?学?科?网????????

?来源?学科网?

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??.解:(Ⅰ)依题 意得? cos ? ?

2 2 5 , ,cos ? ? 10 5

??……………………??分?

因为 ? ? ? 为锐角,所以 sin ? ?

7 2 5 ,sin ? ? 10 5

……………………??分?

sin ( sin ?、 ? 的值由 A、 B 的纵坐标给出亦可)?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
(Ⅰ)

?

2 2 5 7 2 5 9 10 ? ? ? ? 10 5 10 5 50
……①

………………………………??分?

(Ⅱ)设点 C 的坐标为 ( m, n ) ,则 m2 ? n 2 ? 1

……………………?分?

???? ??? ? ? ∵ 向量 OC 与 OA 夹角为 ?

4



2 7 2 ???? ??? ? ( m, n ) ? ( , ) OC ? OA 10 10 , ???? ??? ? ? cos ? 4 | OC | | OA | 1?1

?

……………………?分?

2 2 7 2 ? m? n ,即 m ? 7 n ? 5 ……② ……………………??分? 2 10 10 4 3 ? ? ?m ? 5 ?m ? ? 5 ? ? 联立方程① ② ,解得? ? ,或 ? ……………………………………??分? 3 ?n ? ?n ? 4 ? ? 5 5 ? ?
故 ∴ 点 C 的坐标为 ( , ) 或 (? , ) .

4 3 5 5

3 4 5 5

…………………………………………??分?

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? ??.解:(Ⅰ) f (?

7? 7? 7? ? ? 1? 3 ) ? | sin(? ) | ? | cos(? ) | ? | sin | ? | ? cos | ? 12 6 6 6 6 2

?分?

(Ⅱ)当 x ?[0, ] 时, 2 x ?[0, ] ,则 sin 2 x ? 0 , cos 2 x ? 0

?

?

4

2

……………………?分?

∴ 又∵ ∴ ∴

f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4 x ?[0, ] ? 4

?

………………………?分?

?

2x ?

?

? 3? ?[ , ] ????∴ 4 4 4
?
4

sin(2 x ?

?
4

) ?[

2 ,1] ? 2
?…………………………?分?

当 x ?[0, ] 时, f ( x) 的取值范围为 [1, 2] .

(Ⅲ)? ①? f ( x) 的定义域为 R ;

……………………?分?

②? f (? x) ? sin(?2 x) | ? | cos(?2 x) ? | sin 2 x | ? | cos 2 x |? f ( x) ?
? f ( x) 为偶函数.

……………………?分?

③ ∵ ∴

f ( x ? ) ? | sin(2 x ? ) | ? | cos(2 x ? ) | ? | cos 2 x | ? | sin 2 x | ? f ( x) ,? 4 2 2

?

?

?

f ( x) 是周期为

? 的周期函数; 4

……………………??分?

④ 由(Ⅱ)可知,当 x ?[0, ] 时, f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?

?
4

4

) ,?

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∴ 值域为 [1, 2] .

……………………??分?

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