3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013北京大兴区高三数学(文)一模试题及答案


京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

大兴区 2013 年高三统一练习 数学(文科)
一、选择题 (1)复数 (1 + i)2 的值是 (A)2 (B) - 2 (C) 2i (D) - 2i

2 (2)设集合 A = {x | x > 1} , B = {x | log 2 x > 0 |} ,则 A ? B 等于

(A) {x | x ? 1}

(B) {x | x ? 0} (C) {x | x ? ?1}

,或x ? 1} (D) {x | x ? ?1

开始

(3)执行如图所示的程序框图.若 n ? 4 ,则输出 s 的值是 (A)-42 (B) -21 (C) 11 (D) 43

输入 n
s=1,i=1

(4)设 y1 ? 40.7 , y2 ? 80.45 , y3 ? ( )?1.5 ,则

1 2

i ? i ?1
s = s + (- 2)i

(A) y3 > y1 > y2 (C) y1 > y2 > y3

(B ) y2 > y1 > y3 (D) y1 > y3 > y2

i ≤n ?
否 输出 s

(5)已知平面 ? , ? ,直线 m, n ,下列命题中不正确的是 . (A)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? (B)若 m ∥ n , m ? ? ,则 n ? ? (C)若 m ∥ ? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n (D)若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? . (6)函数 f ( x) ? (A)在 (?



结束

1 ? cos2 x cos x

π π π π (B)在 (? ,0] 上递增,在 (0, ) 上递减 , ) 上递增 2 2 2 2 π π π π (C)在 (? , ) 上递减 (D)在 (? ,0] 上递减,在 (0, ) 上递增 2 2 2 2 2 2 2 (7)若实数 a, b 满足 a + b ≤ 1 ,则关于 x 的方程 x - 2 x + a + b = 0 无实数根的概率为 .
(A)

1 4

(B)

3 4

(C)

3π + 2 4π

(D)

π- 2 4π

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(8)抛物线 y = x (- 2 ≤ x ≤ 2) 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个
2

正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 (A)1 二、填空题 (9)函数 f() s xo 的最小正周期是 x?i ncs x (10)已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 双曲线的方程是 (B)2 (C) 2 2 (D) 4

3 ,实轴长为 4,则 2

??? ??? ???? ? ? (11)已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD= 1 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,则 ( AE + AF ) AC 等于


禳 1 镲 18 (12)已知数列 {an } , an+ 1 = an +2 , a1 =1 ,数列 镲 的前 n 项和为 ,则 n= 睚 镲 n an+ 1 a 37 镲 铪
?2 ? x ? 1 x ? 0 (13)已知函数 f ( x) ? ? 1 在区间 [- 1, m] 上的最大值是 1,则 m 的取值范围是 ? 2 x?0 ?x ?
(14)已知函数 f ( x) 是定义在 (0, +

.



) 上的单调递增函数,且 x ? N* 时, f ( x) ? N* ,若 f [ f ( n)] = 3n ,则

f (2)=
三、解答题

; f (4) + f (5) =

(15) (本小题满分 13 分) 在 ? B 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cos A = AC (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sinC 及 ? B 的面积. AC

π 3 , B = ,b = 4 5

2.

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(16) (本小题满分 13 分) 一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班 5 名同学的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理
A1 A2 A3 A4 A5

89 87

91 89

93 89

95 92

97 93

(Ⅰ)分别求这 5 名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定; (Ⅱ)从以上 5 名同学中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率.

(17) (本小题满分 13 分) 如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, DABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:直线 A1D⊥B1C1; (Ⅱ)判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论.

(18) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) = (ax + 1)e x . (I)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ )当 a> 0 时,求函数 f ( x) 在区间 [- 2,0] 上的最小值.

19.(本小题满分 14 分) 已知动点 P 到点 A(-2,0)与点 B(2,0)的斜率之积为 ? ,点 P 的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若点 Q 为曲线 C 上的一点, 直线 AQ, 与直线 x=4 分别交于 M、 两点, BQ N 直线 BM 与椭圆的交点为 D。 求线段 MN 长度的最小值。

1 4

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(20)(本小题满分 13 分) 已知数列 {a n } 的各项均为正整数,且 a1 ? a2 ? ? ? an , 设集合 Ak ? {x | x ?

? ? a ,?
i ?1 i i

n

i

? ?1,或?i ? 0,或?i ? 1} 1 ≤ k ≤ n) ( 。
k

性质 1 若对于 ?x ? Ak ,存在唯一一组 ?i ( i ? 1,2, ???,k )使 x ? ? ?i ai 成立,则称数列 {a n } 为完备数列,当
i ?1

k 取最大值时称数列 {a n } 为 k 阶完备数列。

(1≤ k ≤ n) 性质 2 若记 mk ? ? ai ,且对于任意 x ≤ mk , x ? Z ,都有 x ? Ak 成立,则称数列 {a n } 为完整数
i ?1

k

列,当 k 取最大值时称数列 {a n } 为 k 阶完整数列。 性质 3 若数列 {a n } 同时具有性质 1 及性质 2,则称此数列 {a n } 为完美数列,当 k 取最大值时 {a n } 称为 k 阶 完美数列; (Ⅰ) 若数列 {a n } 的通项公式为 an ? 2n ? 1 , 求集合 A2 , 并指出 {a n } 分别为几阶完备数列, 几阶完整数列, 几阶完美数列; (Ⅱ)若数列 {a n } 的通项公式为 an ? 10n?1 ,求证:数列 {a n } 为 n 阶完备数列,并求出集合 An 中所有元素 的和 S n 。 (Ⅲ)若数列 {a n } 为 n 阶完美数列,试写出集合 An ,并求数列 {a n } 通项公式。

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

2013 年高三统一练习 高三数学(文科)参考答案
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) (1)C (5)C (2)A (6)D (3)C (7)D (4)A (8)B

二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
2 2 (9) π (10) x ? y ? 1 (11) 15

4

5

2

(12) 18

(13) ? ?1,1? (14) 3 , 15

三、解答题(共 6 小题,共 80 分) (15) (本小题共 13 分) 解:(Ⅰ)因为 cos A ?

4 3 , A是?ABC 内角 ,所以 sin A ? , 5 5

由正弦定理:

a b ? sin A sin B



a 2 ? 4 π sin 5 4

得: a ?

8 5

(Ⅱ)在 ?ABC 中, sin C ? sin[? ? ( A ? B)] ? sin( A ? B)

4 2 3 2 7 2 ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? 5 2 5 2 10 1 1 8 7 2 28 ? ?ABC 的面积为: s ? absin C ? ? ? 2 ? 2 2 5 10 25
(16) (本小题共 13 分) 解: (I) 5 名学生数学成绩的平均分为: (89 ? 91 ? 93 ? 95 ? 97 ) ? 93 5 名学生数学成绩的方差为:

1 5

1 [(89 ? 93) 2 ? (91 ? 93) 2 ? (93 ? 93) 2 ? (95 ? 93) 2 ? (97 ? 93) 2 ] ? 8 5 1 5 名学生物理成绩的平均分为: (87 ? 89 ? 89 ? 92 ? 93) ? 90 5
5 名学生物理成绩的方差为:

1 24 [(87 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (92 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ] ? 5 5
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分为事件 A 5 名学生中选 2 人包含基本事件有:

A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 , A1 A5 , A2 A3 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 ,

共 10 个.

事件 A 包含基本事件有: A1 A4 , A1 A5 , A2 A4 , A2 A5 , A3 A4 , A3 A5 , A4 A5 , 共 7 个.

则 P ( A) ?

7 10

所以,5 名学生中选 2 人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于 90 分的概率为 (17)(本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中, AA1 ? 面ABC ,所以 AA1 ? BC , 在等边 ?ABC 中,D 是 BC 中点,所以 AD ? BC 因为 在平面 A1 AD 中, A1 A ? AD ? A ,所以 BC ? 面A1 AD 又因为 A1D ? 面A1AD ,所以, A1 D ? BC

7 . 10

在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,四边形 BCC1 B1 是平行四边形,所以 B1C1 // BC 所以, A1 D ? B1C1 (Ⅱ) 在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,四边形 ACC1 A1 是平行四边形, 在平行四边形 ACC1 A1 中联结 A1C ,交于 AC1 点 O,联结 DO. 故 O 为 A1C 中点. 在三角形 A1CB 中,D 为 BC 中点,O 为 A1C 中点,故 DO // A1 B . 因为 DO ? 平面DAC1 , A1B ? 平面DAC1 ,所以, A1 B // 面 ADC1 故, A1 B与面 ADC1 平行 (18) (本小题共 14 分) 解:定义域为 R

f ' ( x) ? (ax ? 1) ' e x ? (ax ? 1)(e x ) ' ? e x (ax ? a ? 1)
' x (Ⅰ)①当 a ? 0 时, f ( x) ? e ? 0 ,则 f ( x ) 的单调增区间为 (??,??) ' ②当 a ? 0 时,解 f ( x) ? 0 得, x ? ?

a ?1 a ?1 ' ,解 f ( x) ? 0 得, x ? ? , a a

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

a ?1 a ?1 ,?? ) , f ( x ) 的单调减区间为 ( ?? ,? ) 则 f ( x ) 的单调增区间为 ( ? a a a ?1 a ?1 ③当 a ? 0 时,解 f ' ( x) ? 0 得, x ? ? ,解 f ' ( x) ? 0 得, x ? ? , a a a ?1 a ?1 ) , f ( x ) 的单调减区间为 ( ? ,?? ) 则 f ( x ) 的单调增区间为 ( ?? ,? a a
(Ⅱ) ①当 ? a ? 1

?a ? 0 ? ?? a ? ?2 ?

时,

即 当 a ? 1 时, f ( x ) 在 (?2,?

a ?1 a ?1 ) 上是减函数,在 ( ? ,0) 上是增函数, a a

? a ?1 f (? ) ? ?ae 则函数 f ( x ) 在区间[-2,0]上的最小值为 a

a ?1 a

?a ? 0 ? ②当 ? a ? 1 时, 即 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在 [?2,0] 上是增函数, ?? a ? ?2 ?
则函数 f ( x ) 在区间[-2,0]上的最小值为 f ( ?2) ?

1 ? 2a e2
? a ?1 a

综上: 当 a ? 1 时, f ( x ) 在区间[-2,0]上最小值为 ? ae

当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 在区间[-2,0]上最小值为 (19) (本小题共 14 分) 解: (Ⅰ)设 P ( x, y ) ,由题意知

1 ? 2a e2

y y 1 1 k AP ? k BP ? ? ,即 ? ? ? ( x ? ?2) 4 x?2 x?2 4

x2 ? y 2 ? 1 ( x ? ?2) 化简得曲线 C 方程为: 4
(Ⅱ)思路一 满足题意的直线 AQ 的斜率显然存在且不为零,设其方程为 y ? k ( x ? 2) ,

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

?1 ?1 ( x ? 2) , 由(Ⅰ)知 k QB ? k ? ,所以,设直线 QB 方程为 y ? 4 4k ?1 ) ,易求 M 点坐标为 M (4,6k ) 当 x ? 4 时得 N 点坐标为 N ( 4, 2k
所以 | MN |? 6k ?

1 1 1 = | 6k | ? ? 2 | 6k | ? ?2 3, | 2k | 2k | 2k |

当且仅当 k ? ?

3 时,线段 MN 的长度有最小值 2 3 . 6

思路二:满足题意的直线 AQ 的斜率显然存在且不为零,设其方程为 y ? k ( x ? 2) ,

? x2 ? ? y2 ?1 联立方程: ? 4 ? y ? k ( x ? 2) ?
2 2 2 2 消元得 (4k ? 1) x ? 16k x ? 16k ? 4 ? 0 ,

设 Q( x0 , y 0 ) , M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) , 由韦达定理得: ? 2 ? x 0 ?

16k 2 ? 4 , 4k 2 ? 1

所以 x 0 ? 所以 Q(

4k ? 8k 2 ? 2 ,代入直线方程得 y 0 ? , 2 4k 2 ? 1 4k ? 1

2 ? 8k 2 4k , ) ,又 B(2,0) 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

4k ?0 1 1 ? 4k 2 所以直线 BQ 的斜率为 , ?? 2 4k 2 ? 8k ?2 2 1 ? 4k

以下同思路一 思路三:设 Q( x0 , y 0 ) ,则直线 AQ 方程为 y ?

y0 ( x ? 2) x0 ? 2

直线 BQ 的方程为 y ?

y0 ( x ? 2) x0 ? 2

当 x ? 4 ,得 yM ? 当 x ? 4 ,得 yN ?

6 y0 6 y0 ,即 M (4, ) x0 ? 2 x0 ? 2 2 y0 2 y0 ,即 N (4, ) x0 ? 2 x0 ? 2

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

则 MN ?

6 y0 2 y0 2x ? 8 ? ? 2 y0 ? 20 x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 4
2 x0 ? 8 2 ) x0 2 ? 4

MN ? 4 y0 2 ? (
2

又 x0 2 ? 4 y0 2 ? 4 所以 MN ?
2

4( x0 ? 4)2 4 ? x0 2

利用导数,或变形为二次函数求其最小值。 (20) (本题满分 13 分) 解: (Ⅰ) A2 ? {?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4} ;

{a n } 为 2 阶完备数列, n 阶完整数列,2 阶完美数列;
(Ⅱ)若对于 ?x ? An ,假设存在 2 组 ? i 及 ? i ( i ? 1,2?, n )使 x ?

?? a
i ?1 i

n

i

成立,则有

?1100 ? ?2102 ? ? ? ?n 10n?1 ? ?1100 ? ?2102 ? ? ? ?n 10n?1 ,即
(?1 ? ?1 )100 ? (?2 ? ?2 )101 ? ? ? (?n ? ?n )10n?1 ? 0 ,其中 ?i , ?i ?{?1,0,1} ,
必有 ?1 ? ?1 , ?2 ? ? 2 ??n ? ? n , 所以仅存在唯一一组 ? i ( i ? 1,2?, n )使 x ? 即数列 {a n } 为 n 阶完备数列;

?? a
i ?1 i

n

i

成立,

S n ? 0 , ?x ? An ,x ? ? ?i ai , ? x ? ?? ?i ai ?? (??i )ai , 对 则 因为 ?i ? {?1,0,1} , ? ?i ? {?1,0,1} , 则
i ?1

n

n

n

i ?1

i ?1

所以 ? x ? An ,即 S n ? 0 (Ⅲ)若存在 n 阶完美数列,则由性质 1 易知 An 中必有 3 个元素,由(Ⅱ)知 An 中元素成对出现(互为相 反数) ,且 0 ? An ,又 {a n } 具有性质 2,则 An 中 3 个元素必为
n n

An ? {?

3n ? 1 3n ? 3 3n ? 3 3n ? 1 ,? ,? ? 1,0,1,? , }。 2 2 2 2

an ? 3n?1

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰教育网:http://www.zgjhjy.com/


推荐相关:

2013北京朝阳区高三数学(理)一模试题及答案

2013北京朝阳区高三数学()一模试题及答案_数学_高中教育_教育专区。今日...2013北京房山区高三数学... 2013北京大兴区高三数学...1/2 相关文档推荐 ...


北京市市大兴区2013年高三数学一模文科试题及答案

北京市大兴区2013高三数学一模文科试题及答案 隐藏>> 大兴区 2013 年高三统一练习 数学(文科)一、选择题 (1)复数 (1 + i)2 的值是 (A)2 (B) - ...


北京2013大兴高三数学一模理科试题及答案

北京2013大兴高三数学一模理科试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京2013大兴高三数学一模理科试题及答案北京市大兴区 2013 年高三统一练习 数学(理科) 一...


北京市大兴区2013届高三数学一模理科试题及答案

北京市大兴区2013高三数学一模理科试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...n ?1 ,求证:数列 { a n } 为 n 阶完备数列,并求出集 7 2013 年高三...


北京市市大兴区2013年高三数学一模理科试题及答案

北京市大兴区2013高三数学一模理科试题及答案 隐藏>> 大兴区 2013 年高三统一练习 数学(理科)一、选择题 (1)复数 (1- i)2 的值是 (A)2 (B) - 2...


2013北京大兴区高三数学(文)一模试题及答案

2013北京大兴区高三数学(文)一模试题及答案 隐藏>> 京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/ 大兴区 2013 年高三统一练习 数学(文科)一、选择题 (1)复数 (1 ...


2013北京大兴区高三一模数学(文)试题答案

2013北京大兴区高三一模数学(文)试题答案2013北京大兴区高三一模数学(文)试题答案隐藏>> 中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com 2013 年高三统一练习 高三数学(文...


2013北京大兴区高三一模【数学文试题】答案

2013北京大兴区高三一模数学文试题答案 隐藏>> 爱阅吧 www.iyueba.com 看你想看的新闻资讯 2013 年高三统一练习 高三数学(文科)参考答案一、选择题(共 8...


2013年北京市大兴区高考数学一模试卷(文科)

2013年北京市大兴区高考数学一模试卷(文科)_高考_高中...及△ ABC 的面积. 16. (13 分) (2013?大兴区...(文科)参考答案与试题解析一、选择题 1. 分) (5...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com