3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考数学母题题源系列 专题12 利用函数性质解函数不等式 文(含解析)


利用函数性质解函数不等式

【母题来源】2015 新课标卷 2 文-12 【母题原题】设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ?

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ?1) 成立的 x 的取值范围是( 1 ? x2



A. ? ,1? 【答案】A

?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

? ?

1? 3?

C. ? ? , ?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.

【试题解析】 由 f ( x) ? ln(1? | x |) ?

1 可知 f ? x ? 是偶函数,且在 ?0, ??? 是增函数, 1 ? x2

所以 f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? ? f

? x ? ? f ? 2x ?1 ? ?

x ? 2 x ? 1 ? x 2 ? ? 2 x ? 1? ? 3x 2 ? 4 x +1 ? 0
2

?

1 ? x ? 1 ,故选 A. 3

【命题意图】 本题考查函数性质的综合应用及函数不等式的解法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力. 【方法、技巧、规律】 函数不等式的解法通常是利用函数单调性,脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解,所以解这类问题一 般要先研究函数的有关性质 , 如单调性、奇偶性等 , 注意本题解法一中用到了偶函数的一个性质 , 即:

f ? x? ? f ? x ? ,巧妙利用此性质可避免讨论,请同学们认真体会.
【探源、变式、扩展】 根据函数单调性解函数不等式一直是高考中的热点问题,下面给出两道类似的高考试题: 【变式一】 【2009 辽宁理 9】已知偶函数 f ? x ? 在区间 ?0, ??? 上单调递增,则满足 f ? 2 x ? 1? ? f ? ? 的 x 取值范围是( A. ? , 【答案】A ) B. ? ,

?1? ? 3?

?1 2? ? ?3 3?

?1 2 ? ? ?3 3 ?

C. ?

?1 2? , ? ?2 3?

D. ? ,

?1 2 ? ? ?2 3 ?

? x 2 ? 4 x, x ? 0 2 【变式二】 【2009 天津理 9】已知函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? 2 ? a ? ? f ? a ? ,则实数 a 的取值范围 2 ?4 x ? x , x ? 0
( ) B. ? ?1,2 ? C. ? ?2,1? D.

A. ? ??, ?1? ? ? 2, ??? 【答案】C

? ??, ?2? ? ?1, ???

1. 【 2015 天津武清】已知函数 f ( x) ? ? ( ) A. (??, ?1) ? (2, ??) 【答案】D

? x3 ,

x ? 0,

?ln( x ? 1), x>0.

, 若 f (2 ? x ) ? f ( x) , 则实数 x 的取值范围是
2

B. (??, ?2) ? (1, ??) C. (?1, 2)

D. (?2,1)

2 ? ? x ? 4 x ? 3, x ? 0 2. 【2015 山东烟台】 已知 f ? x ? ? ? 2 ,不等式 f ? x ? a ? ? f ? 2a ? x ? 在 ? a, a ? 1? 上恒成立, ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0

则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, ?2? 【答案】A B. ? ??,0?

) C. ? 0, 2 ? D. ? ?2,0 ?

3.【2015 江西新余】已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 ,不等式

x1 f ? x1 ? ? x2 f ? x2 ? ? x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? 恒成立,则不等式 f ?1 ? x ? ? 0 的解集为(
A. (??,0) 【答案】C B. ?0,??? C. (??,1) D. ?1,???



?log2 x, x ? 0 ? 4.. 【2015 广东肇庆高一期末】已知函数 f ( x ) ? ?log ( ? x), x ? 0 ,若 f (? x) ? f ( x) ,则 x 的取值范围是 1 ? ? 2
A. (-∞,-1) ∪(1,+∞) C. (-∞,-1) ∪(0,1) 【答案】C B. (-1,0)∪(0,1) D. (-1,0)∪(1,+∞)

5. 【2015 甘肃天水】 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于点 (1,0) 对称, 若任意的 x 、 y ? R ,不等式 f ( x 2 ? 6 x ? 21 ) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x 2 ? y 2 的 取值范围是( A. (13, 49) 【答案】D ) B. (13,34) C. 9, 49

(

]

D. 13,49

(

]

x 2 ? 1, x ? 0 则满足不等式 f (1 ? x 2 ) ? f (2 x) 的 x 取值范围是( 6. 【2015 北京 66 中】已知函数 f ( x) ? ? ? ?1, x ? 0,



A. (?1, 2 ? 1) 【答案】A

B. (0,

3 ) 2

C.[-1,0.5)

D.(-1,0.5]

?? x 2 ? 2 x x ? 0 ? 7. 【2015 山东潍坊】已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,若 f ? a ? ? f ? ?a ? ? 2 f ?1? ,则 a 的取值范围是 ? ?x ? 2x x ? 0
( ) B. ? ??,1? C. ??1,1? D. ? ?2, 2? A. ?1, ?? ? 【答案】A

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 8.【2015 山东大学附中】设函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( ? x ? 6, x ? 0 A. (?3,1) ? (3,??) B. (?3,1) ? (2,??) C. (?1,1) ? (3,??) D. (??,?3) ? (1,3)
【答案】A



? 2? x 9. 【2015 重庆南开中学】已知 f ( x) ? ? 2 ?x ? 6x ? 2
( ) B. ( ?3,1)

x?0 ,则关于 x 的不等式 f (3 ? x2 ) ? f (2x) 的解集为 x?0

A. (?3,? 3 ) C. (??,2 ? 3) ? (2 ? 3,??) 【答案】D

D. (?3,1) ? (2 ? 3,??)

综上知: x ? (?3,1) ? (2 ? 3,??) ,故选D. 10 . 【 2015 广 东 深 圳 】 已 知 函 数 f ( x) ? ? x ? x ? sin x , 当 ? ? ? 0,
3

? ?

π? ? 时 , 恒 有 2?

f( c 2 o ?s ?

m 2? ? s i? n f

) ? m ?( 成立 2 ,则实数 2 ) m 的取值范围( 0



A. ? ??, ? 【答案】D

? ?

1? 2?

B. ? ??, ? 2

? ?

1? ?

C. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

D. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?


推荐相关:

2015年高考数学母题题源系列 专题09 线性规划推广问题 文(含解析)_数学_高中...【方法、技巧、规律】线性规划通常涉及的知识点是“函数、直线、不等式、二元不...


2015年高考数学母题题源系列 专题06 三次函数的图象与性质 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。三次函数的图像与性质 【母题来源】2015 安徽卷文–10 【母题...


2014年文数高考母题题源系列 03函数的零点 Word版含解析]_高中教育_教育专区。...会利 用函数图象,进一步研究函数性质,解决方程、不等式中的问题.3.用数形...


专题06 函数与方程-2017年高考数学()母题题源系列(天津专版)(解析版)_高考...构建关于参数的不等式,再通 过解不等式确定参 数范围; (2)分离参数法:先将...


母题题源系列 10三角函数图像及其性质 Word版含解析...ω >0)的函数的单调 区间,可以通过解不等式的方法...(文)二轮复习专题提升训练江苏专用 6 练习卷】将...


专题01 分段函数性质-2017年高考数学()母题题源系列(北京专版)(解析版)_高考_高中教育_教育专区。【母题原题 1】 【2016 北京,理 14】设函数 f ( x)...


2014年文数高考母题题源系列 07利用导数探求参数取值范围、证明不等式 Word版含解析]【母题来源】2014 高考陕西卷文-21 【母题原题】设函数 f ( x) ? ln x...


2015年高考生物母题题源系列 专题12 DNA分子复制(含解析)_理化生_高中教育_教育专区。DNA 分子复制 【母题来源】2015 年上海卷生物试题 18 【母题原题】 若 N...


专题04 新定义-2017年中考数学母题题源系列(第03篇)(解析版)_高考_高中教育_...和解不等式的方法. 【命题意图】这类试题主要考查如何新定义解决数学问题. ...


专题02 函数和反函数 【2015 高考考纲解读】 1.利用函数性质函数定义域、...单调性求函数最值或证明不等式 1.已知定义域为[0,1)的函数 f(x)同时满足...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com