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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题7


标准差:s= 第3讲 统计与统计案例 1 [?x - x ?2+?x2- x ?2+?+?xn- x ?2]. n 1 4.变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),通过求 Q= ? (yi-a-bxi)2 最小 i=1 ^ ^ ^ n 考情解读 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时 也会在知识交汇点处命题,如概率与统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交 汇点处命题,也会出现解答题,都属于中、低档题. 时,得到线性回归方程y=bx+a的方法叫做最小二乘法. 5.独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量 X 和 Y,其样本频数列联表是 1.随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围:总体中的个体数 较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取.适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2.常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 =频率; 组距 热点一 ②各小长方形的面积之和等于 1; 频率 1 ③小长方形的高= ,所有小长方形的高的和为 . 组距 组距 (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 众数 样本数据 出现次数最多的数据 将数据按大小依次排列, 处在最中间位 中位数 置的一个数据(或最中间两个数据的平 均数) 平均数 样本数据的算术平均数 频率分布直方图 取最高的小长方形底边中点的横坐标 把频率分布直方图划分左右两个面积 相等的分界线与 x 轴交点的横坐标 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中 点的横坐标之和 抽样方法 y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d n n?ad-bc?2 则 K2(χ2)= (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). ?a+b??c+d??a+c??b+d? 例 1 (1) (2013· 陕西)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2, ?, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 B.12 C.13 D.14 (2)(2014· 石家庄高三调研)某学校共有师生 3 200 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是________. 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体,样本就分成几组,且抽取号码的间隔相同;(2)分层抽样最重要 ) 的是各层的比例. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中,每个个体被抽到的概率都是相等的;(2)系统抽样又称“等距”抽样,被 抽到的各个号码间隔相同;分层抽样满足:各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例. (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为 495,493,482,现采用系统抽样方法,抽取 49 人做 问卷调查,将高一、高二、高三学生依次随机按 1,2,3,?,1 470 编号,若第 1 组有简单

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