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高中数学选修1-2(人教A版)第二章推理与证明2.1知识点总结含同步练习及答案


高中数学选修1-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理

一、学习任务 1. 能用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. 2. 理解演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理,了解合情推理和演绎推理的联 系和区别.

二、课后作业

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1. 下列说法正确的是 (

)

A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论 C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论无法判定正误
答案: B

2. 下面几种推理过程是演绎推理的是 (

)

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 ∠A 和 ∠B 是两条平行直线的同旁内角,则

∠A + ∠B = 180 ?

B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C.某校高三共有 10 个班, 1 班有 51 人, 2 班有 53 人, 3 班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D.在数列 {an } 中, a1 = 1, an =
答案: A

1 1 (an?1 + ) (n ? 2) ,由此归纳出 {an } 的通项公式 2 an?1

3. 如图,在梯形 ABCD 中,AB ∥ DC,AB = a,CD = b (a > b) 若 EF ∥ AB,EF 到 CD 与

ma + nb .试用类比的方法,推想出下述问题的结 m+n 果.在上面的梯形 ABCD 中,延长梯形两腰 AD ,BC 相交于 O 点,设 △OAB,△OCD 的面积 AB 的距离之比为 m : n ,则可推算出:EF =
分别为 S 1 ,S 2 ,EF ∥ AB 且 EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 m : n ,则 △OEF 的面积 S 0 与

S 1 ,S 2 的关系是 (

).

mS 1 + nS 2 m+n ? ? ? ? m√S 1 + n√S 2 ? ? C.√S 0 = m+n
A.S 0 =
答案: C

nS 1 + mS 2 m+n ? ? ? ? n√S 1 + m√S 2 ? ? D.√S 0 = m+n
B.S 0 =

4. 观察 sin 220 ? + cos 250 ? + sin 20? cos 50? = 个与以上两式规律相同的一个等式
答案:



3 3 ,sin 215 ? + cos 245 ? + sin 15? cos 45? = ,写出一 4 4 3 4

sin (200 ? + α) + cos (200 ? + α + 30? ) + sin α cos (α + 30? ) =

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