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1.2应用举例


高一年级数学导学案
课题
授课时间

授课人:
中心备课人

高一年级数学教案
教学目标
1.熟练掌握正、余弦定理; 2.能够运用正、余弦定理等知识和方 法求解高度、角度、面积问题。

高一年级数学导学案

总节数:6

1.2 应用举例(2)

张放 袁野

审核人

再测出由 C 点观察 A 的仰角,就可以计算出 AE 的长。 解:选择一条水平基线 HG,使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在 H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是 ? 、 ? ,CD = a,测角仪器的高是 h, 那么,在 ? ACD 中,根据正弦定理可得 AC=
a sin ? AB=AE+h=AC sin ? +h= a sin? sin ? + h sin(? ? ? ) sin(? ? ? )

重点 难点

能够运用正、余弦定理等知识和方法求解高度、角度、面积问题。

能够运用正、余弦定理等知识和方法求解高度、角度、面积问题。

预习案:
1.正弦定理 2.余弦定理 3.面积公式 教学设计过程 4.在解决与三角形有关的实际问题时的一些名词术语 (1)铅直平面:是指与水平面垂直的平面. 1.点评导学案优秀小组、优秀个人 (2)仰角与俯角:是指在同一铅直平面内,目标视线与水平视线的夹角.当视线在水平 线之上时,称为仰角,当视线在水平线以下时,称之为俯角,如图(1)所示. (3)方位角:从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角. 如:方位角是 60°,如图(2)所示. (4)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的的水平角,如南偏西 60°,指以正南方 2.复习正弦定理、余弦定理、面积公式 向为始边, 顺时针方向向西旋转 60°.如图(3)中, ∠ABC 为北偏东 60° (东偏北 30°) 方式:提问式 . 例 2.如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 ? ? 60 ,在塔底
o

C 处测得 A 处的俯角 ? ? 45o 。已知铁塔 BC 部分的高为 30m,求出山高 CD B

C

3.介绍相关名词术语 D A 例 3:如图,某人要测量顶部不能到达的电视塔 AB 的高度,他在 C 点测得 5.高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题, 由于底部不可到达, 这类问题不能直接用解三 角形的方法解决, 但常用________和________, 计算出建筑物顶部或底部到一个可到达 4.介绍高度问题,并讲解例 1——3, 的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题. 方式:由学生简单探讨后,由学生分 析思路后讲解,最后教师点评。 塔顶 A 的仰角是 45 ,在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30 ,并测得水平面上 的角 ?BCD ? 120 , CD ? 40m ,求电视塔 AB 的高度。
o
o
o

探究案:

A

例 1、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物 高度 AB 的方法。 分析: AB 长的关键是先求 AE, ? ACE 中, 求 在 如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA,

B C

D

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例 4:如图所示,货轮在海上以 40km/h 的速度沿着方 位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转 角)为 140°的方向航行,为了确定船位,船在 B 点观 测灯塔 A 的方位角为 110°,航行半小时后船到达 C 点,观测灯塔 A 的方位角是 65°.问货轮到达 C 点时, 与灯塔 A 的距离是多少?

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5.讲解角度问题,结合例 4,方式: 学生读题, 师生共同分析, 然后小组 探讨后展示。

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2.*海中有小岛 A,已知 A 岛四周 8 海里内有暗礁.今有一货轮由西向东航行,望 见 A 岛在北偏东 75°, 航行 20 海里后见此岛在北偏东 30°.如货轮不改变航向继 续前进,问有无触礁的危险? 【分析】 如图所示,要判断有无触礁危险,只要看 AD 的长与 8 的大小,若 AD >8,则无触礁危险,否则有触礁危险.

6.巩固面积问题,提问学生完成例 5.

7.训练案视学生情形决定讲解与否, 以及讲解方式,平行班可以不讲。 例 5:已知在 ? ABC 中, ? B=30 ? ,b=6,c=6 3 ,求 a 及 ? ABC 的面积 S.

板书设计: 学习目标 例题

例题

训练案:
1.为测某塔 AB 的高度, 在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30 ? ,测得塔基 B 的俯角为 45 ? ,则塔 AB 的高度为多少 m?

课后反思:

知识网络: (学生自己总结本节课重点知识点)


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