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高中数学北师大版选修1-1课件:第1章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”


§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 一、用逻辑联结词构成新命题 使用的逻辑联结词 且 或 非 命题形式 p 且q _____ p 或q _____ ﹁p ____ 思考:“p且q”“p或q”的否定是什么? 提示:“p且q”的否定是“﹁p或﹁q”;“p或q”的否定是 “ ﹁p 且 ﹁q ”. 二、含逻辑联结词的命题的真假判断 p 真 q 真 p 或q 真 p 且q 真 ﹁p 假 真 假 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 真 真 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)6≤6是假命题.( ) ) ) (2)梯形的对角线相等且平分是“p或q”的形式.( (3)函数y=cos x是奇函数或是周期函数是真命题.( 提示:(1)错误.6≤6是由两个简单命题,6<6和6=6复合而 成.?6≤6是真命题. (2)错误.此题属于“p且q”的形式. (3)正确.此命题是由“y=cos x是奇函数”和“y=cos x是周 期函数”复合而成,是p或q的形式,其中y=cos x是奇函数是 假命题,y=cos x是周期函数是真命题,故p或q是真命题. 答案:(1)× (2)× (3)√ 【知识点拨】 1.用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合A={x|x满足命题p},集合B={x|x满足命题q},即集合与 命题建立如下的对应关系: 命题形式 集合运算 p且q p或 q 非p A∩B={x|x∈A,且x∈B} A∪B={x|x∈A,或x∈B} ?U A ={x|x∈U,x?A} (其中U为全集) 2.简单命题与复合命题 不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由 简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 ,因此就有“p 且q”“p或q”“非p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题, 由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且” “或”“非”的理解. 3.含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解 ?p真q假, ? (1)p且q为假 ?p假q真,p且q为真必须p,q均为真. ?p假q假; ? ?p真q假, ? (2)p或q为真 ?p假q真, p或q为假必须p,q均为假. ?p真q真; ? p或q为真 ? (3) p且q为假 ? p,q中一真一假. ? 类型 一 用逻辑联结词构造新命题 【典型例题】 1.命题“1是合数或素数”中使用的逻辑联结词是_______, 所以此命题是_______形式的命题. 2.分别写出由下列命题构成的“p且q” “p或q”“非p”形 式的命题. (1)p:45是5的倍数;q:45是9的倍数. 2 (2)p:方程 2x - 2 6x + 3 = 0 的两根都是实数; q:方程 2x 2 - 2 6x + 3 = 0 的两根不相等. 【解题探究】1.判断命题结构的依据是什么? 2.写由p,q构成的“p且q” “p或q”“非p”的新命题的关 键是什么? 探究提示: 1.依据是命题的语句中出现的联结词. 2.关键是用“或”“且”“非”联结. 【解析】1.命题使用“或”是“p或q”形式的命题. 答案:或 p或 q 2.(1)p且q:45是5的倍数且是9的倍数; p或q:45是5的倍数或是9的倍数. 非p:45不是5的倍数. 2 (2)p且q:方程 2x - 2 6x + 3 = 0 的两根都是实数且不相等; 2 p或q:方程 2x - 2 6x + 3 = 0 的两根都是实数或不相等. 2 非p:方程 2x - 2 6x + 3 = 0 的两根不都是实


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