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福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习 专题13 三角函数的图象和性质PPT课件(新人教版课件


高考复习系列课件103

数学第二轮复习
13《三角函数的图象和性质》

103《三角函数的
图象和性质》

高考要求
三角函数的图象和性质是高考的热点,在复 习时要充分运用数形结合的思想,把图象和 性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象 和性质并会灵活运用 知识整合: 1、熟知各三角函数的图象,用五点法作函 数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? B 的图象及它与 y ? sin 的图象变换的关系。并已知图象求函数式
y ? A sin( ? x ? ? ) ? B

x

2、熟练求函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? B
的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、 对称中心,等。 3、合一的方法求与三角有关的值域,最值, 周期,奇偶性,单调区间,对称轴、对称中 心等量。

4、通过设角变量解决其他数学问题和实际问题。

5、分析与讨论的思想,特别重视角的范围。

重难点归纳 1、考查三角函数的图象和性质的基础题目, 此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象 的基础上要对三角函数的性质灵活运用

y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2

y
? 2

1 o -1
? ? 2

3? 2 2? 5? 3? 2

7? 2 4?

x

y=cosx
-4? -7? 2 -5? -3? 2 -2? -3? 2

y
? -? - 2

1 o -1
? 2

3? ? 2 2? 5? 2
y

7? 3? 2

4?

x

y

y=tanx

y=cotx

3? 2

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

x

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

2 三角函数与其他知识相结合的综合题目, 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻 辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题 型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强
3 三角函数与实际问题的综合应用

此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力 和数学建模能力,要注意数形结合思想在解 题中的应用

热点题型1 已知图象求解析式
y ? A sin( ? x ? ? ) 例1、右图为 的图象的一段,求其解析式。
y

3
N

5?

O

M

?
3

6

x

? 3

启示:1. 此例中①与②的结果是一致的.
2. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定 很重要,尽量使A取正值. 3. 由图象求解析式 y ? A sin( ? x ? ? ) ? k 或 由代数条件确定解析式时,应注意:
(1)

振幅 A=

1 2

( y

max

? y

min

)

(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单 1 调区间的长度为 T ,由此推出 的值. ? 3)确定 ? 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式 来确定.
2

变式1:右图是周期为 2 ? 的三角函数 y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( D)

热点题型2 三角函数的图象和性质与平面 向量的综合

? ? ? ab ? 例2.设函数f(x)= · 其中向量 a = (2cosx,1),
b =(cosx,3sin2x), x∈R.
·

(Ⅰ)若f(x)=1- 3且x∈[-
?

?
3

? (Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 c =(m,n)
3



?

],求x;

(|m|< 2 )平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数 m、n的值.

启示:向量的平移与图象的左右上下的平移 ? 有紧密的联系.如沿向量 a =( 3 , ? 2 ) 平移,实 质上就是右移3个单位,下移2个单位. ? 变式2:已知向量 a = ( 3 ,2) ,向量
? b = ( sin 2 ? x , ? cos
2

? x ) , (? ? 0 )

(1)

? ? 若f ( x ) ? a ? b ,且 f ( x )的最小正周期为?

,求f ( x )

? f? (2) 在(1)的条件下,( x ) 沿向量 c 平移可得 到函数 y ? 2 sin 2 x , 求向量 c 。

的最大值, 并求 f ( x ) 取得最大值时x的集合;

热点题型3 导数与三角函数的图象和性质的综合
例3.设函数
f ( x ) ? sin( 2 x ? ? ) ( ? ? ? ? ? 0 ), y ? f ( x )
x ?

图像的一条对称轴是直线 (Ⅰ)求 ? ;

?
8

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x ) 的单调增区间; (Ⅲ)证明直线 与函数 y
5x ? 2 y ? c ? 0

? f ( x )的图像不相切.

热点题型4 (备选) 对数函数与三角函数复合 而成的复合函数的性质
例4 已知函数
f ( x ) ? log
1 2

(sin x ? cos x )



(1)求它的定义域和值域;(2)求它的 单调区间;(3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数, 求出它的最小正周期。


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