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浙江省临海市白云中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题


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一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分。请把答案填涂在答题卡的相应位置上。) 1.以下描述正确的是 A.第一象限角是锐角 B.小于 90 度的角是锐角 C.三角形的内角是第一或第二象限角 D.边相同的角不一定相等 2.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e1=(0,0), e2 =(1,-2) ; C.e1=(3,5),e2 =(6,10); 3.已知|a|= ,|b|=4,且 a 与 b 的夹角为 A.1 B.± 1
1 2

B.e1=(-1,2),e2 =(5,7); D.e1=(2,-3) ,e2 = ( ,? )
?
3
1 2 3 4

,则 a· 的值是 b C.2 D.± 2

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4.已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 p∥ AB ,则 k 的值为 A. ?
9 10
3? 2 x ) ? 2 3

B.

9 10

C. ?

19 10

D.

19 10

5.函数 y=cos(

A.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 6.要得到函数 y=sin(2xA.向左平移 C.向左平移
?
4

B.是偶函数 D.非奇非偶函数

?
4

)的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象 B.向右平移 D.向右平移
?
4

?
8

?
8

7.已知 tan(α+β)= A.
3 18

? 1 ? 2 ,tan(β- )= ,则 tan(α+ )等于 4 4 4 5

B.

13 22

C.

3 22

D.

1 6

8.△ABC 三内角满足 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状为 A.等腰三角形 C.直角三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形

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9.下列各说法中,其中错误的个数为 ??? ? ??? ? ⑴向量 AB 的 长度与向量 BA 的长度相等 ⑵平行向量就是向量所在直线平行 ⑶ 若a ? b, 则a ? ? b(?为常数) ⑷ 若a ? ? 0, 则a ? b b A.2 个

? ?

?

?

? ?

?

?

(5) 若a ? ? a ? , 则b ? c b c B.3 个 C.4 个 D.5 个

? ?

? ?

?

?

10.已知函数 y=1-x+sinx ,则 A.函数为 R 上增函数 B.函数为 R 上减函数 C.在(0, π]上单调递增,在[π,2π) 上单调递减 D.在(0, π]上单调递减,在[π,2π) 上单调递增 二、填空题:(每小题 3 分,共 21 分) 11.作用于原点的两个力 F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡,需加力 F3= 12.终边在 y 轴上的角 ? 的集合为___________________ 13.在等边三角形 ABC 中,边长为 2,则 AB ?BC =____________ 14.sin21° +sin22° +sin23° +…+sin289° =________. 15.已知 a ? sin140 ? cos140 , b ? sin160 ? cos160 , c ? 16

??? ??? ? ?

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6 , 则 a, b, c 的大小关系为_________ 2


? ? ? ? ? ? 已知 a ? 6, b ? 6 2, 若ta ? b与ta ? b 的夹角为钝角,则t的取值范围为__________

17.在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=2,AD=1, ?BAD ? 600 , E 为 CD 的中点, 则 AE ?BD ? ________ 三、简答题:本大题共 49 分。 18.(9 分)已知向量 b 与向量 a=(5,-12)的方向相反,且|b|=26,求 b 。

??? ??? ? ?

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19





10





1 在?ABC中s i nA ? c o s ? A 2

, (1) 求

sAn i?

cos A 的值

求 ( 2 ) A的值. ; tan

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2 cos 2

?
2

? sin ? ? 1

20.(10 分)(1)已知 tanθ=2,求

2 sin(

?
4

??)

的值。 (2)求 tan 200 ? 4sin 200 的值。

21.(10 分)设两个非零向量 e1、e2 不共线.如果 AB =e1+e2, BC ? 2e1+8e2, CD =3(e1-e2) ⑴ 求证: A、B、D 三点共线。 ⑵ 试确定实数 k,使 ke1+e2 和 e1+ke2 共线。

π 22.(10 分) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交 2 2? π 点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M ( , ?2) 2 3 (1)求 A,ω,φ 的值。 (2)写出函数 f(x)图象的对称中心及单调递增区间。 (3)当 x∈ ?
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?? ? ? 时,求 f(x)的值域。 , ?12 2 ? ?

2011 学年第二学期高一数学期中试卷(参考答案)

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二 、简答题:本题共 49 分。 ? ? ? ? 18.解:? b与a方向相反,? b ? ? a ? ? (5, ?12)且? ? 0 ? 又 b ? 26,? (5? ) 2 ? (12? ) 2 ? 26 ?13 ? ? 26 ? 即? ? ?2,? b ? (?10, 24)

1 1 19.解:(1)? sin A ? cos A ? ,?1 ? sin 2 A ? 2 4 3 ? 即 sin 2 A ? ? ? 0, 又A ? (0, ? ),? A ? ( , ? ) 4 2 ? sin A ? cos A ? 0,? sin A ? cos A ? 1 ? sin 2 A ? ? 1 ? 7 ?1 ? sin A ? ? sin A ? cos A ? 2 ? ? 4 (2)由 ? 得? ?sin A ? cos A ? 7 ?cos A ? 1 ? 7 ? ? ? 2 ? 4 ? tan A ? ? 4? 7 3 7 2

cos ? ? sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? 2 2 2( cos ? ? sin ? ) 2 2 1 又 tan ? ? 2,? sin ? ? 2 cos ? ,? 原式 ? ? . 3 20.解:(1)原式=

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sin 200 sin 200 ? 2sin 400 sin(600 ? 400 ) ? 2sin 400 ? 4sin 200 ? ? cos 200 cos 200 cos 200 3 1 1 3 cos 400 ? sin 400 ? 2sin 400 3( cos 400 ? sin 400 ) 2 2 2 ? 2 ? 0 0 cos 20 cos 20 0 0 3 cos(60 ? 40 ) ? ? 3 cos 200 ??? ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? 21.(1)证明:BD ? BC ? CD ? 5e 1 ? 5e 2 ??? ?? ?? ??? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? AB ? e 1 ? e 2 ? BD ? 5 AB ? BD ? AB (2)原式 ?
? A, B, D三点共线. ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? (2)若ke 1 ? e 2和e 1 ? ke 2共线, ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? 则ke 1 ? e 2 ? ? (e 1 ? ke 2 ), 其中?是不为零的常数, ?k ?? ?? ? k ? ?1 ?k ? ? 1
22.(1)解:? 与x轴的相邻两个交点之间距离为 ?T ? ? ?? ? 2 ?图象上一个最低点为M( ? A=2,2 ? 2? ? ? ? ? ? ? ? 2k? ,?? ? 3 2 6

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?
2

2? ,-2) 3

(2)由(1)得f ( x)=2sin(2x+ 由? ?

?
6

)? 对称中心为(

k? ? ? , 0) 2 12

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? Z 得

? f ( x)的值域为? ?1, 2?

? ? ? ? ? k? ? f ( x)的单调递增区间为 ? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z . 3 6 6 ? 3 ? ? ? ? 7? ? 1 ? ?? ? ? (3) ? x ? ? , ? ? 2 x ? ? ? , ? ?? ? sin(2x+ )? 1 6 ?3 6 ? 2 6 ?12 2 ?
? k? ? x ?

?

?

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