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2017年高考数学一轮复习讲练测(江苏版):专题4.2 诱导公式及同角三角函数的基本关系(测).doc


班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ (满分 100 分,测试时间 50 分钟) 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置 上(共 10 题,每小题 6 分,共计 60 分). ........ 4 1. 若 cos α = ,α ∈(0,π ),则 tan α 的值等于________. 5 3 【答案】 4

2.已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ 等于________. 4 【答案】 5 【解析】 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ= sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ+tan θ-2 4 = . 5 tan2θ+1 π 4 0<θ< ?,则 sin θ-cos θ 的值为________. 3.已知 sin θ+cos θ= ? 4? 3? 【答案】- 【解析】 π 法一 ∵0<θ< ,∴cos θ>sin θ, 4 16 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ= , 9 7 ∴2sin θcos θ= , 9 2 3

7 2 ∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1- = , 9 9 ∴sin θ-cos θ=- 2 . 3

π? 4 法二 ∵sin θ+cos θ= ,且 θ∈? ?0,4?. 3 π 4 π π π? , ,sin θ+cos θ= 2sin ?θ+ ?= , ∴θ+ ∈? ? 4? 3 4 ?4 2? π? 2 2 ? π? 即 sin? ?θ+4?= 3 ,又 cos?θ+4?= π? 1-sin2? ?θ+4?= 2 2?2 1 1-? = , ? 3 ? 3

π? 2 ∴sin θ-cos θ=-(cos θ-sin θ)=- 2cos? ?θ+4?=- 3 . π π 3 4. 已知 sin? +α?= ,α ∈?0, ?,则 sin(π +α)=________. 2? ?2 ? 5 ? 4 【答案】- 5

5.已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α=________. 【答案】-1 【解析】 法一 因为 sin α-cos α= 2, π? ? π? 所以 2sin? ?α-4?= 2,所以 sin?α-4?=1. 3π 因为 α∈(0,π),所以 α= ,所以 tan α=-1. 4 法二 因为 sin α-cos α= 2,所以(sin α-cos α)2=2,所以 sin 2α=-1.因为 α∈(0,π),2α 3π 3π ∈(0,2π),所以 2α= ,所以 α= ,所以 tan α=-1. 2 4 6. sin21° +sin22° +…+sin290° =________. 91 【答案】 2 【解析】

4 ? 4 5 7. sin π ·cos π ·tan? ?-3π ?的值是________. 3 6 3 3 【答案】- 4 π π π 【解析】原式=sin?π + ?·cos?π - ?·tan?-π - ? 3? 6? 3? ? ? ? =?-sin

? ?

π? ? π π · -cos ?·?-tan ? 3? ? 6? ? 3?

=?-

3 3 3? ? 3 × - ?×(- 3)=- . 4 2? ? 2?

π? 8.已知 tanx=sin? ?x+2?,则 sinx=________. 【答案】 5-1 2

π? 【解析】∵tanx=sin? ?x+2?, 即 tanx=cosx,∴sinx=cos2x. 又∵cos2x=1-sin2x, ∴sin2x+sinx-1=0, ∴sinx= 5-1 . 2 13π? 3,则 f? ? 4 ?=______.

π? 9.已知函数 f(x)=2sin(2x+φ).若 f? ?4?= 【答案】 3

【解析】因为 f(x+π)=2sin(2x+2π+φ)=2sin(2x+φ)=f(x),所以函数 f(x)的周期为 π,所以 13π? ? π π 3π+ ?=f? ?= f? = f 4 4 ? ? ? ? ?4? 3.

π ? sin? -θ? ?2+θ?-cos? π 10. 已知 tan θ=2,则 =______. π ? -θ -sin? π sin? - θ ? ?2 ? 【答案】-2.

【解析】

二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的 指定区域内 。(共 4 题,每小题 10 分,共计 40 分). ..... 11. 已知 sin(θ+kπ )=-2cos(θ+kπ ),k∈Z. 4sin θ -2cos θ 求:(1) ; 5cos θ +3sin θ 1 2 (2) sin2θ + cos2θ . 4 5 7 【答案】(1) 10.(2) 25 【解析】由 sin(θ+kπ )=-2cos(θ+kπ ),知 tan(θ+kπ )=-2,故 tan θ =-2, 4sin θ -2cos θ 4tan θ -2 (1) = =10. 5cos θ +3sin θ 3tan θ +5 1 2 2 1 2 2 sin θ + cos2θ tan θ + 4 5 4 5 1 2 7 (2) sin2θ + cos2θ = = 2 = . 4 5 sin2θ +cos2θ tan θ +1 25 12.如图,A,B 是单位圆上的两个质点,点 B 坐标为(1,0),∠BOA=60° .质点 A 以 1 rad/s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点 B 以 1 rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆 上运动. (1)求经过 1 s 后,∠BOA 的弧度; (2)求质点 A,B 在单位圆上第一次相遇所用的时间. π 5π 【答案】 (1) +2(2) s 3 6

1 13. 已知 cos(75° +α)= ,α 是第三象限角,求 cos(15° -α)+sin(α-15° )的值. 3 2 2+1 【答案】- 3 【解析】∵α 是第三象限角, ∴k· 360° +255° <α+75° <k· 360° +345° (k∈Z), 1 又∵cos(75° +α)= >0, 3 ∴α+75° 是第四象限的角, ∴sin(75° +α)=- 1 2 2 1-? ?2=- , 3 3

∴原式=cos(15° -α)-sin(15° -α) =sin(75° +α)-cos(75° +α) 2 2+1 =- . 3 14.在△ABC 中,sin A+cos A= 2, 3cos A=- 2cos(π-B),求△ABC 的三个内角. π π 7π 【答案】A= ,B= ,C= . 4 6 12 【解析】 ∵sin A+cos A= 2, ∴1+2sin Acos A=2,∴sin2A=1. ∵A 为△ABC 的内角, π π ∴2A= ,∴A= . 2 4 ∵ 3cos A=- 2cos(π-B), π 3 ∴ 3cos = 2cos B,∴cos B= . 4 2 π ∵0<B<π,∴B= . 6 7π π π 7π ∵A+B+C=π,∴C= .∴A= ,B= ,C= . 12 4 6 12



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