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等差数列及其前n项和检测题


高二数学必修 5《等差数列的前 n 项和》练习卷 n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? d. 1、等差数列的前 项和的公式:① S ? ;② S ? na ?
n
n

2 2 、等差数列的前 n 项和的性质:①若项数为 2n ? n ? ? ? ,则 S2n ? n ? an ? an?1 ? ,且
*

2

n

1

S偶 ? S奇 ? nd , S奇 ? S偶 ? a n,
同步练习: A. 48

S奇 a ? n . ② 若 项 数 为 2n ? 1? n ? ? * ? , 则 S2n?1 ? ? 2n ?1? an , 且 S偶 an ?1

S奇 n (其中 S奇 ? nan , S偶 ? ? n ?1? an ) . ? S偶 n ? 1
) D. 51 ) )

1、已知等差数列 ?an ? , a1 ? 50 , d ? ?2 , Sn ? 0 ,则 n 等于( B. 49
2 3 2 8

2、已知等差数列 ?an ? 满足 a ? a ? 2a3a8 ? 9 ,且 an ? 0 ,则其前 10 项之和为(

C. 50

A. ? 9 B. ? 11 C. ?13 D. ?15 3、若等差数列共有 2n ? 1 项,且奇数项的和为 44 ,偶数项的和为 33 ,则项数为( A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 3n ,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn 等于( A.? )

3 2 n 3 2 n 3 2 n n ? C. n ? D. n ? 2 2 2 2 2 2 5、 在等差数列 ?an ? 中, 公差 d ? 0 , 首项 a1 ? d , 如果这个数列的前 20 项的和 S20 ? 10? ,
B.? 则 ? 应是( ) 6、在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? 12 , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S9 的值为( A. 48 B. 54 C. 60 D. 66 7、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30 ,则公差为( A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 ) D. ) D. 7 A. a5 ? a15 B. a2 ? 2a10 C. 2a1 ? 19d D. a20 ? d ) ) )

3 2 n n ? 2 2

8、等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则前 20 项和等于( 9、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ? 1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
C. 2

10、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,则 a3 等于( A. 4 B. 5 C. 6

1 2

11、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,当 a1 , d 变化时,若 a2 ? a8 ? a11 是一个定值,那么 下列各数中也为定值的是( ) A. S13 B. S15 A. 15 A. 12 B. 30 B. 13 C. S20 D. S8

12、在等差数列 ?an ? 中, a3 、 a8 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 S10 是(
2



13、数列 ?an ? 的通项为 an ? 26 ? 2n ,若要使此数列的前 n 项和最大,则 n 的值为( 14、数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ?1 ,则它的通项公式是(
2

C. 50

D. 15 ? 12 29 ) D. 14

C. 12 或 13



A. an ? 4n ? 1 C. an ? ?

B. an ? 4n ? 2 D. an ? ?

15、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a17 ? 66 ,且它的通项公式是关于自然数 n 的一次函数,则 它的前 10 项的和为_________. 16、 在等差数列 ?an ? 中, 则 n ? _______. a1 ? a2 ? a3 ? 15 , an ? an?1 ? an?2 ? 78 , Sn ? 155 , 17、设 Sn 等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S5 ? 10 , S10 ? ?5 ,则公差为________. 18、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 30 ,求该数列前 10 项和 S10 .

? ?2 ? n ? 1? ? ? 4n ? 1? n ? 2 ?

? ?2 ? n ? 1? ? ? 4n ? 2 ? n ? 2 ?

19、在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 3 ,公差 d ? 2 ,求 S9 .

20.一个等差数列前 4 项的和是 24 ,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27 ,求这个等差数列 的通项公式.

21. 数列 ?an ? 是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差 d; (2)求前 n 项和 Sn 的最大值; (3)当 Sn >0 时,求 n 的最大值.

22.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn ) 在函数 f ( x) ? 3x ? 2 x 的图象上.求数列
2

?an ? 的通项公式;


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