3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何证明题知识归纳与例题


学生姓名 学 科 数 学

性别 年级

上课日期 教材版本

年 月 不限



立体几何1
一、知识梳理: 1、 直线与平面平行 (1)判定定理: 的一条直线和 的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 (2)性质定理:一条直线与平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线 2、平面与平面平行 (1)判定定理:一个平面内的两条 都与另一个平面平行,则这两个平面平行。 (2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 。 3、直线与平面垂直 (1)定义:如果一条直线与平面内的 直线都垂直,就说该直线与该平面垂直。 (2)性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的 直线垂直。 (3)判定定理:如果一条直线与平面内的 垂直,则这条直线与这个平面垂直。 (4)性质定理:如果两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 4、平面与平面垂直: (1)判定定理:一个平面过另一个平面的 ,则这两个平面互相垂直。 (2)性质定理:两个平面互相垂直,则一个平面内 的直线垂直于另一个平面。 高考体验:



E 、 F 分别 1、如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,

D 在 B1C1 上, A1D ? B1C 是A 1B 、 AC 1 的中点,点
求证: (1)EF∥平面 ABC;



? 平面 BB1C1C . (2)平面 A 1FD

1

2.如图,在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、 E 1 分别是棱 AD、AA 1 的中点.
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

D1 A1

C1 B1

(1) 设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE 1 //平面 FCC 1 ; (2) 证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C.

E1 E A

D F

C B

3 . 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 平 面 PAD ? 平 面 ABCD , AB ∥ DC , △PAD 是 等 边 三 角 形 , 已 知 P BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P ? ABCD 的体积. A M D C B

2

4 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2MA . (I)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (II)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

5、如图,弧 AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为弧 AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平 面 AEC 外一点 F 满足 FC ? 平面 BED,FB= 5a (1)证明:EB ? FD. (2)已知点 Q, R 为线段 FE, FB 上的点, FQ ?

2 FE , 3

FR ?

2 FB ,求平面 BED 与平面 RQD 所成的两面角的正弦值. 3

3

6 、 如 图 , 正 方 形 ABCD 所 在 平 面 与 平 面 四 边 形 ABEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 , △ ABE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,

AB ? AE, FA ? FE, ?AEF ? 45?
(I)求证: EF ? 平面BCE ; (II)设线段 CD 、 AE 的中点分别为 P 、 M ,求证: PM ∥ 平面BCE

7、如图,在三棱锥 P ? ABC 中,⊿ PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 ? (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC ? 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC , 求三棱锥 P ? ABC 体积。

签字

4


推荐相关:

高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型方法

高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型方法_数学_高中教育_教育专区。立体几何知识点例题讲解 一、知识点 <一>常用结论 1.证明直线与直线的平行的思考途径: (1...


立体几何复习(知识点+经典习题)

立体几何复习(知识点+经典习题)_政史地_高中教育_教育专区。完善、清晰的知识...(Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1 易错题 1.一个圆锥的底面圆半径为 3 ,...


立体几何知识点与例题讲解、题型、方法技巧(理科)

啊没立体几何知识点和例题讲解 一、知识点 <一>常用结论 1.证明直线与直线的平行的思考途径: (1)转化为判定共面二直线无交点; (2)转化为二直线同与第三条...


立体几何知识点和重要例题汇总(强烈推荐)

立体几何知识点和重要例题汇总(强烈推荐)_数学_高中教育_教育专区。立体几何知识...(4)证明异面直线垂直,①通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明;②...


立体几何知识点和例题讲解

立体几何知识点和例题讲解_数学_高中教育_教育专区。立体几何知识点和例题讲解(...此类题主要考查直线与平面所成的角的作法、证明以及计算.线面角在空间角中占有...


立体几何知识点和例题讲解

立体几何知识点和例题讲解_数学_高中教育_教育专区。立体几何知识点和例题讲解(...此类题主要考查直线与平面所成的角的作法、证明以及计算.线面角在空间角中占有...


空间向量与立体几何知识点和习题(含答案)

空间向量与立体几何知识点和习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。空间向量与...5.B 5 ? 5 3 4 9. 5 10.①、②、③ 三、解答题: 11.(Ⅰ)证明:∵...


分析立体几何证明题思路的方法

应用分析法分析立体几何证明题思路立体几何是高中数学中很重要的一部分知识, 对...整理方式如下: (一)线线平行 1.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相...


空间几何典型例题及相关知识点_图文

空间几何高考题型及相关知识点题型 1 利用向量证明直线的位置关系及空间中的角 ...空间几何体典型习题(题) 2页 1下载券 最全的立体几何知识点和... 309页 ...


必修二立体几何知识点+例题+练习+答案

必修二立体几何知识点+例题+练习+答案_数学_高中教育_教育专区。立体几何家教全套...(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2 )设 BD=1,求三棱锥 D—ABC的表面积。 10...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com