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§2.3.3 平面向量的坐标运算


§2.3.3 平面向量的坐标运算
【学习目标、细解考纲】
1、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。 2、培养细心、耐心的学习习惯,提高分析问题的能力。

【知识梳理、双基再现】
1、两个向量和差的坐标运算 已知: a ? (x1 ,y 1 ),b ? (x 2 ,x 2 ), ? 为一实数 则a ? 即a ?

?

?

?

b ? (x1i ? y j ) ? (x 2i ? y 2 j )=______________________;
b =_____________________________。
? ?

?

?

? ?

?

? ?

?

同理将 a ?

b =_____________ 这 就 是 说 , 两 个 高 量 和 ( 差 ) 的 坐 标 分 别 等 于

?

______________________。 2、数乘向量和坐示运算

?a ? ?(x1i ? y1j )=____________
即 ?a =____________________________ 这就是说,实数与向量的积的坐标等于:_______________________________________。 3、向量 AB 的坐标表示 若已知 A(x1,y1 ), B(x 2 ,y 2 ),则 AB =_____________=___________________即一个向量 的坐标等于此向量的有向线段的________________________。

?

?

? ?

?

???

?? ?

【小试身手、轻松过关】 ? ? 1、设向量 a,b 坐标分别是(-1,2) , (3,-5)
则 a ? b =__________________, a ?

?

?

?

b =__________________

?

? ? ? 3a =______________________, 2a ? 5b =_________________
2、设 a ? (1,?3),b ? (?2,4),c ? (0,5)则 3a ?

?

?

?

?

b ? c =_________________

?

?

3、已知: OA ? (0,1)则 AB =_______________________________________ 4、若点 A(-2,1) ,B(1,3) ,则 AB =___________________________

?? ?

???

???

【基础训练、锋芒初显】
5、若点 A 的坐标是(x1,y1 ),向量 AB 的坐标为(x 2 ,y 2 ),则点 B 的坐标为()

???

A.(x1 ? C.(x1 ?

x 2 ,y1 ? y 2 ) x 2 ,y1 ? y 2 )

B.(x 2 ? D.(x1 ?

x1,y 2 ? y1 ) x 2 ,y1 ? y 2 )
??? ?

6、已知 M(3,-2)N(-5,-1) ,且 MP ? 2MN 则 MP =() A. (-8,1) B.(?4, )

??? ?

??? ?

1 2

C. (-16,2)

D.(8,-1)

7、已知 M (3,?2),N (?5,?1),且 MP ?

??? ?

? 1 ??? MN ,则 P 点的坐标() 2
D.(8,?1)

A.( ?4, )

1 2

B.( ?1, )

3 2

C.(1, )

3 2

8、已知 a ? (3,?1),b ? (?1,2),c ? 2a ? A. (6,-2) B. (5,0) C. (-5,0)

?

?

?

?

? ? ? b 则 C =()
D. (0,5)

【举一反三、能力拓展】
? ? ? ? ? ? 9、已知 a ? b ? (2,4),a ? b ? (?2,2)求 a,b 坐标

10、求证:设线段 AB 两端点的坐标分别为 A(x 1,y 1 ), B(x 2 ,y 2 ),则其中点 M(x,y)的 坐标公式是: x=

x1 ? y 1
2

, y=

y1 +y2 2

11、利用上题公式,若已知 A(-2,1) ,B(1,3)求线段 AB 中点的 M 的坐标


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