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2016苏州工业园区职业技术学院单招数学模拟试题及答案


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2016 苏州工业园区职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、 选择题: 1.若全集 U=R,集合 M= A. B. ,N= C. ,则 D.

=(

)

2.若 D. 3.条件 p:“直线 在





)txjyA.

B.

C.

轴上的截距是在

轴上的截距的两倍” ;条件 q:“直线 B.必要不充分条件

的斜率为-2” ,则 p 是 q 的( C.充要条件 D.非充分也非必要

)txjyA.充分不必要条件

4.如果 的系数和是(

的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项 )

A.0 5.

B.256

C.64

D.

txjy ,若 A,B,D

为基底向量,已知向量 )A.2 B.-3 C.-2 D.3

三点共线,则 k 的值为(

6.一个单位有职工 160 人,其中有业务员 120 人,管理人员 24 人,后勤服务人员 16 人.为了了解职工的身体健康状况,要从中抽取一定容量的样本.现用分层抽样的方法 得到业务人员的人数为 15 人,那么这个样本容量为( D.22 7.直线 B.-3 C.5 D.-5 8.在一个 的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成 )txjyA. B. 角,则此直线与二面 C. D. 与曲线 )A.19 B.20 C.21

相切于点 A(1,3),则 b 的值为(

)A.3

角的另一个面所成的角为(

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9.只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字 不能相邻出现,这样的四位数有( 个 )tA.6 个 B.9 个 C.18 个 D.36

10.若椭圆

的左右焦点分别为 )A.

,线段 B.



的焦 C.

点分成 5???3 的两段,则此椭圆的离心率为( D.

11.对任意两实数

,定义运算“ ”如下: 的值域为( D. )A. B.

,则函数 C.

二、 填空题: 12.若指数函数 x 0 1 则不等式 2 1.44 的解集为 . 的部分对应值如下表

13.数列

满足



.

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14.知实数 x,y 满足约束条件 标函数 只有当 时取得最大值,则 的取值范围是

,目

.

15.用棱长为 的正方体形纸箱放一棱长为 的正四面体形零件,使其能完全 放入纸箱内,则此纸箱容积的最小值为 。

16.自然数列按如图规律排列,若数 17.定义:若存在常数 ,使得对定义域

在第

行第

个数,则

。 ,均有

内的任意两个 在定义域

成立,则称函数 若函数

上满足利普希茨条件。

满足利普希茨条件,则常数

的最小值为 。

18.下列命题: ①直线

与椭圆 的图象可由函数

总有两个交点;②函数 按向量 平移得 的焦点坐标

到;③函数 是

一定是偶函数;④抛物线

.真命题是_____________(写出所有真命题的编号). (I)

一、 解答题: 19.已知向量 若 求 , 的值;(II) 若 求函数 的值域.

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20.在一次历史与地理两门功课的联合考试中,备有 6 道历史题,4 道地理题,共 10 道题 目可供选择,要求学生从中任意选取 5 道作答,答对 4 道或 5 道即为良好成绩.(I)设 对每道题目的选取是随机的,求所选的 5 道题中至少选取 2 道地理题的概率;(II) 若 学生甲随机选定了 5 道题目,且答对任意一道题的概率均为 0.6,求甲没有取得良好成 绩的概率(精确到小数点后两位).

21.已知:如图,直三棱柱 , (I)求证: 面 ; 与 的中点, ;(II) 求证:

中,



(III)求异面直线

所成角的余弦值.

22.已知数列 , 点 (II) 记

的前

项和为

,且



,数列

中,

在直线

上.(I)求数列 ,求满足

的通项 的最大正整数 .





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23.一条斜率为1的直线 与离心率为 于 两点,直线 与 轴交于 ,且

的双曲线E:

交 ,求直线 与双曲

线E的方程.

24.已知: (1)写出 集; (3)如果

为定义在

上的奇函数,且当

时, 的图象,并求出

。 的解

的函数表达式;(2)作出函数

的解集为闭区间

,求

和 的值。

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25.设



是函数 ,已知点 的横坐标为 ,其中

的图象上任意两点,且 。(1)求点 且 的纵坐标的值;(2) ,求 ;(3)已知

若设

,其中 对一切 都成立,试求

,设

为数列

的前

项的和,若

的取值范围。

参考答案
一、 选择题: xjy 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

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答案 B C B D A B A A C D A

二、 填空题:

12.(0,1); txjy 三、 解答题: 19.解:(I)

13.-2;

14.a>0;

15.

16.

17.

18. ①④.

(II)

x

故函数

的值域为

20.解: (I)法一:所选的 5 道题中至少有 2 道地理题的概率为

法二:所选的 5 道题中至少有 2 道地理题的概率为

(II)甲答对 4 道题的概率为:

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甲答对 5 道题的概率为: 故甲没有获得良好成绩的概率为:

21.方法一:(I)证明:

四边形

为正方形,连

,则

由三垂线定理,得 (II)证明:连 在△ 又 (III)解:取 令 在直角△ 在△ 中,由中位线定理得 .

方法二:如图建立坐标系.设 (I)证:

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(II)证:取 有 又 (III) 则

22.解(1)

.

(II)

因此: 即:

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23.解:由 设直线 的方程为 即: ,代入①,得: , ①



代入 代入②得

24.解:(1) 时,

时, , , ,∴



又∵ ∴

为定义在

上的奇函数,∴ 。



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(2)

,作图如右:

∵ ∴由图,知 (3) 又

, 的解集为 的图象可由 。 个单位得到, 。

的图象向右平移 ,∴

的解集为闭区间

25.设



是函数 ,已知点 的横坐标为 ,其中

的图象上任意两点,且 。(1)求点 且 的纵坐标的值;(2) ,求 ;

若设

(3)已知 项的和,若 对一切

,其中

,设

为数列

的前

都成立,试求

的取值范围。

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解:(1)∵ 点 的纵坐标 ,点 的横坐标为 ,∴ ,

。 (2)由(1)可知,





(3)当

时,





即 。

,∵

(等号在

时成立),∴


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