指数函数与对数函数的关系

3.2.3
学习目标

指数函数与对数函数的关系

学习活动二：反函数的定义 1．写出反函数的定义：

1. 使学生能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观 理解 2. 会求一些简单函数的反函数

重点、难点 重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解 难点：反函数的概念 学习过程 学习活动一：复习回顾，引入课题 1．任务一：用描点法在同一坐标系内画出函数 y ? 2x 与函数 y ? log2 x 的图象
问题 1：观察两个对应值表有什么关系? 问题 2：观察两组点的坐标、两组点的位置有什么关系？ 问题 3：观察两个函数图象之间有什么关系？

2．定义中的要点有哪些？

[ 即时训练] 1．求下列函数的反函数

(1) y ? 3x

(2) y ? log6 x

(3) y ? 5 x

(4) y ? 1 ? log 1 x
2

?1? 2．任务二：在同一坐标系内画出函数 y ? ? ? 与函数 y ? log 1 x 的图象 ?2? 2
问题 4：你又得到什么结论？

x

总结求函数反函数的步骤：

结论：

1

学习活动三：知识应用
1. 已知函数 y ? a x 与 y ? loga x(a ? 0且a ? 1) ，下列说法不正确的是______ A. 两者的图象关于直线 y ? x 对称 B. 前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C. 两函数在各自的定义域内增减性相同 D. y ? a x 的图象经过平行移动可得到 y ? log a x 的图象 2. 已知 y ?

整体建构

1 1 x ? m 与 y ? nx ? 互为反函数，求 m、n 的值． 2 3

3. 求函数 y ? 2x ? 1( x ? 0) 的反函数．

我的困惑

4. 已知 f ( x ) ?

2x ? 3 ?1 ，求 f (4) ． x ?1

5. 求函数 f ( x) ? 3 (0 ? x ? 2) 的反函数．
x

6. 已知函数 f ( x) ? a ? k 的图象经过 (1, 3) ，其反函数 y ? f
x

?1

( x) 的图象过点 (2, 0) ．求

f ( x) 的表达式．

2