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三角函数的定义第1、2课时


三角函数的定义第 1 课时 一、阅读读本 7.2.1 任意角的三角函数,思考并回答: (1)定义:在直角坐标系中,对于任意角 ? ,在其终边上任取不同于原点的一点 P( x, y) ,过点 P 作 x 轴的垂线

PM ,记 OP ?
比值 比值 比值

x2 ? y 2 ? r .
;比值 ;比值 ;比值 叫做 ? 的余弦,记作 叫做 ? 的余切,记作 叫做 ? 的余割,记作 ; ; .

叫做 ? 的正弦,记作 叫做 ? 的正切,记作 叫做 ? 的正割,记作

(2)请你填写下列表格,并熟练掌握这些特殊角的三角函数值.

?
sin ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

cos?
tan ?
(3)请你填写各三角函数在各个象限的符号.

sin ? ?

r y csc ? ? y r
y

cos ? ?

y

x r sec ? ? r x

tan ? ?

y x cot ? ? x y
y

O

x

O

x

O

x

二、典例剖析

3m? , ?m ? 0? ,求 2sin ? ? cos ? 的值. 例 1. 已知角 ? 的终边过点 P?? 4m,

例 2. 已知角 ? 的终边在直线 y=3x 上,求角 ? 的六个三角函数值.

例 3. 计算: (1) tan 60? ? 2sin 45? ? 2 cos 30?

(2) sin

?
6

? cos 2

?
4

? cos ? ? 3tan 2

?
6

? cos ? ? sin

?
2

例 4. 求函数 y ?

sin x cos x tan x 的值. ? ? sin x cos x tan x

三、课后练习 1. 若角 ? 的终边过点 P(?4a,3a)(a ? 0) ,求 sin ? ? cos ? .

2. 已知角 ? 的终边经过点 P ? x, ?6? ,且 tan ? ? ?

3 ,求 x 的值. 5

3. 已知角 ? 的终边上一点的坐标为 ( , 4. 计算: (1) cos(?585 ) =
0

1 3 ) ,则角 ? 的正弦值为_______. 2 2
; (2) sin 600 =
0

; (3) sin 570 =

?

.

5. 已知 ? 为钝角,且 sin ? ? 6. 若 ? 7.

1 ,则与角 ? 终边相同的角 ? 的集合为_____. 2

?
2

? ? ? 0 ,则 Q(sin? , cos? ) 所在的象限是_______象限.
的值为 (填“正数” 、 “负数” 、 “0” 、 “不存在” )

sin 2cos3tan 4

8. 若 cos ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则 ? 在_______象限. 若 sin ? cos ? ? 0, 则 ? 在_______象限. 9. 若点 P(sin 2,cos 2) 是角 ? 终边上一点,则角 ? 终边所在象限是_______象限. 10.

? 是第二象限的角,且 | cos

?
2

|? ? cos

?
2

,则

?
2

角属于______象限.

11. 在一平面镜 MN 的同侧,有相距 13cm 的两点 A 和 B,它们与平面镜的距离分别为 2cm 和 7cm,现在要使由 点 A 射出的光线经平面镜反射后到点 B,求光线的入射角的正切值.

三角函数的定义第 2 课时 一、阅读读本 7.2.1 任意角的三角函数,思考并回答: 三角函数是以角 ? 为自变量,以点的坐标的比值为函数值的函数. 请填写各三角函数的定义域和值域: 三角函数 定义域 值域 二、典例剖析 例 1. 求 tan x ? 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数

1 的定义域. sin x

例 2. 若 sin x ?

2a ? 3 ,求 a 的取值范围. 4?a

例 3.若函数 y ? a cos x ? b 的最大值是 1 ,最小值是 ?7 ,求 a , b .

例 4. 求函数 y ?

sin x ? 1 的值域. 2 ? sin x

例 5. 利用三角函数的定义证明: (sin ? ? tan ? )(cos ? ? cot ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? cos ? )

三、课后练习 1. 函数 y ? 1 ? sin x 的最小值是_ 2. 函数 y ? ( ) _____. _____.

1 2

sin x

的值域为_

3. 求下列函数的定义域: (1) y ? sin x ? ? cos x (2) y ?

sin x 1 ? cos x

(3) y ? lg?cos x ?

4. 求函数 y ?

1 ? sin x 的最大、最小值. 2 ? 2sin x ? sin 2 x

5. 求函数 y ?

2 ? cos x 的值域. 2 ? cos x

6. 利用三角函数的定义证明: (1)

1 ? sec ? ? tan ? 1 ? sin ? ? ; (2) ? 2 ? sin ? ? cos ? ? 2 . 1 ? sec ? ? tan ? cos ?

7. 在单位圆 O 中,若角 ? ?

?
4

的终边与单位圆交于点 P ,角 ? ?

7? 的终边与单位圆交于点 Q . 4

(1)写出点 P 和 Q 的坐标; (2)分别求出 ? 和 ? 的正弦、余弦和正切值;

(3)说出 ? ?

?
4

与? ?

(4)满足 ? ? ? ? 2? 的两个角的同名三角函数值间有怎样的关系?

7? 的同名三角函数值间有怎样的关系? 4


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