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高考数学线性规划题型总结


高考线性规划归类解析
一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题

?2 x ? y ? 2 ? 例 1、设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2x ? 3y 的最大值为 ? x ? y ?1 ?
二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题



? x ? 1, ? 例 2、已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x2 ? y2 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
练习:已知 x,y 满足 ?
?x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 ? x ? 1, y ? 0 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?

.

y 的最大值为___________,最小值为____________. x

三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。 例
?x ? 0 3、在约束条件 ? y ? 0 下,当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2y 的最大值的变化范围是() ? C ? ?y ? x ? s ? ? y ? 2x ? 4

A. [6,15]

B. [7,15]

C. [6,8]

D. [7,8]

四、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题。 例 4 已知变量 x , y 满足约束条件 ? 取得最大值,则 a 的取值范围为

?1 ? x ? y ? 4 。若目标函数 z ? ax ? y (其中 a ? 0 )仅在点 (3,1) 处 ? ?2 ? x ? y ? 2


练习: 已知平面区域如右图所示,z ? mx ? y(m ? 0) 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个, m 的 则 值为( A. 7 ) B. ? 7

C. 1 D.不存在 2 20 20 五、设计线性规划,探求平面区域的面积问题 ?x ? y ? 2 ? 0 例 5 在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域的面积是() ? ?y ? 0 ? (A) 4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2

ìx? 0 ? ? 练习:若 a≥0,b≥0 且当 í y ? 0 时,恒有 ax+by≤1,则以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成的平面区域的面积是 ? ? x+y 1 ?
(A)

1 2

(B)

p 4

(C)1

(D)

p 2

六、研究线性规划中的整点最优解问题

?5 x ? 11y ? ?22, ? 例 7、某公司招收男职员 x 名,女职员 y 名,x 和 y 须满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 9, 则 z ? 10x ?10 y 的最 ?2 x ? 11. ?
大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95

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