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福鼎二中期中数学3(无答案)


福鼎二中 2011-2012 学年第一学期期中考 高二数学必修 5 模块(理科) (考试时间:120 分钟 满分:100 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分) 1、数列 1,3,7,15,…的通项公式 a n 等于( ) A. 2 n B. 2 n ? 1 C. 2 n ? 1 D. 2 n ?1 2、在等差数列{an}中,已知 S10=120,则 a2+a9=( ) 。 A.12 B.24 C.36 D.48 3、在直角坐标系内,满足不等式 x 2 ? y 2 ? 0 的点 ( x , y ) 的集合(用阴影表示)正确的是( )

4、在 ? A B C 中, c ?
3 2

3 , a ? 1, 且 B ? 30 , 则 ? A B C 的面积等于(
o


3 2

A.

B.

3 4

C.

3 2



3

D. )

3 4



5、在 ? ABC 中,若 3 a ? 2 b sin A ,则 B 等于( A. 30 ? B. 60 ?

C. 30 ? 或 150 ?

D. 60 ? 或 120 ?

6、设集合 ? ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , ? ? ? x x ? a ? 0 ? ,若 ? ? ? ? ? ,那么实数 a 的取
2

?

?

值范围是( A. ? ? ? ,1 ?
2

) B. ? ? ? , 2 ?
|? 1 2

C. ? ? ? , 2 ?
? ? x ? 1? ? 3?

D. ? ? ? ,1 ? )

7、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集 ? x ?

则 a ? b 值是(

A.-10 B.-14 C.10 D.14 8.若△ A B C 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 ,则 ? ABC ( ) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 9.设等比数列 { a n } 的前 n 项为 S n ,若 a 2006 ? 2 S 2005 ? 6 , a 2007 ? 2 S 2006 ? 6 , 则数列 { a n } 的 公比为 q 为( A.2 ) B.3
1 2

C.4 ,且 ? ? a ?
1 a ,? ? b ? 1 b

D.5
, 则 ? ? ? 的最小值是 (

10.正数 a , b 的等差中项是 A.3



B.4

C.5

D.6

高二数学试卷第 1 页 共 6 页

二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分) 2? 11、在△ A B C 中。若 b ? 1, c ? 3 , ? C ? ,则 a =
3

.
?

12、已知等比数列 { a n } 的公比 q ? ?

1 3

,则

a1 ? a 3 ? a 5 ? a 7 a 2 ? a 4 ? a6 ? a8
y

.

13、若 x , y 为实数, 且 x ? y ? 6 , 则 3 ? 3 的最小值为
x

. . 1 2 4 7 8 5 9 3 6 10

14、若 x ? 0, y ? 0, 且 x ? y ? 1, 则 z ? x ? y 的最大值是 15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表(每行比上一行多一个数) :设 a i , j ( i , j ? N )是位
*

于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a 4 , 2 =8.则 a 63,58 为

… …… … …… … … … …

………………………

高二数学试卷第 2 页 共 6 页

……………………………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………………

福鼎二中 2011-2012 学年第一学期期中考答题卡 高二数学必修 5 模块(理科) (考试时间:120 分钟 满分:100 分)
一、选择题(共 10 题,每小题 3 分,共计 30 分) 题号 答案 二、填空题(共 5 题,每小题 3 分,共计 15 分) 11. 13. 15. 三、解答题(共 6 题,共计 55 分)
?x2 ? 6x ? 8 ? 0 ? 16、 (本小题满分 8 分)解不等式组: ? . x?3 ? 2 ? x ?1 ?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12. 14.

姓名

座号

17、 (本小题满分 8 分)在△ABC 中, D 为 B C 上的一点,
B D ? 3 3 , sin B ?

5 13

, co s ? A D C ?

3 5

,求 A D .

班级

高二数学试卷第 3 页 共 6 页

18、 (本小题满分 8 分)已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a 3 ? ? 6, S 8 ? ? 24 .求数列
{ a n } 的前 n 项和的最小值.

19、 (本小题满分 9 分)在△ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,设 S 为△ABC 的面积,
3 4

满足 S ?

(a ? b ? c ) .
2 2 2

(1)求角 C 的大小; (2)求 sin A ? sin B 的最大值.

高二数学试卷第 4 页 共 6 页

20. (本小题满分 10 分)围建一个面积为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的 进出口,已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为
x (单位:元).

2

(1)将修建围墙的总费用 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

高二数学试卷第 5 页 共 6 页

21、 (本题满分 12 分)已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a n ? 且 立。

1 2

3 n ? S n 对一切正整数 n 成 ( )

(I)证明:数列 {3 ? a n } 是等比数列,并求出数列 { a n } 的通项公式; (II)设 bn ?
n 3 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 B n .

高二数学试卷第 6 页 共 6 页


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