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福州五佳教育2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题


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文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)

命题人:池哲进

审核人:王



(完卷时间:120 分钟,总分:150 分)

参考公式:

b?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y , a ? y ? bx

? xi2 ? nx 2

?x y ? x y ? x y
i ?1 i i 1 1

n

2 2

? ? ? xi yi ? ? xn yn



?x
i ?1

n

2

i

? x12 ? x2 2 ? ? ? xi 2 ? ? xn 2

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上. ) 1、实数系的结构图为右图所示其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为( A.有理数、零、整数 B.整数、有理数、零 C.零、有理数、整数 D.有理数、整数、零 2、已知 集合 A ? {0 , 1, 2} , B ? {x x ? 2a, a ? A} ,则 A ? B ? ( A. {0 , 1, 2} B. {0 , 2} C . {0} D. {1, 2} ). ) )

3、设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ”的逆命题是( A.若 a ? ?b ,则 a ? b

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?
?
2

B.若 a ? ?b ,则 a ? b

?

?

?

?
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

C.若 a ? b ,则 a ? ?b

?

?

?

D.若 a ? b ,则 a ? ?b

?

?

?

?

4、一个物体的运动方程为 s ? 2t ? t ? 1 ,其中s的单位是米,t的是秒,那么物体在2秒末 的瞬时速度是( A.10 米/秒 5、函数 y ?
2

) B.7 米/秒 ) C.9 米/秒 D.8 米/秒

x 的导数为( x ?1

A. y? ?

?1 ? x ?

1? x2

2 2

B. y ? ? )

x3 ? x ? 1 ( x 2 ? 1) 2

C. y ? ?

1? x2 x2 ?1

D. y? ?

x ?1 x2 ?1

6、下列命题错误的是(

A.若 p 或 q 为假命题,则 p,q 均为假命题

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2 2 B.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0? 则 x=1”的逆否命题为“若 x ? 1? 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”

C.若某一集合有 4 个元素,那么它真子集的个数共有 2 个 D. ?x ? Z , x 3 ? 1
2 7、 x ? x ”是“ x ? 1 ”的( “

4

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A. 充要条件 C. 充分而不必要条件

8、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是(

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

9、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计
2

女 20 30 50

总计 60 50 110
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

40 20 60

附公式: K ?
P K2 ? k

?

?

n(ad ? bc) 2 及附表如下: (a ? d )(c ? d )( a ? c)(b ? d )
0.050 3 .841 0.010 6.635 ). 0.001 10.828

k

参照附表,得到的正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

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B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与 性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认 为“爱好该项运动与性别无关” 10、如果函数 y ? f ? x ? 的图象如 右图,那么导函数 y ? f ? ? x ? 的图象 可能是( )

11、若不等式 x ? ax ? 1 ? 0对一切x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值为( 2
2

? ?

1? ?



A. ?

5 2

B. 0

C. ? 2

D. ? 3
[来源:Z§xx§ k.Com]

12、函数 f (x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的 解集为( A.(-1,1) ) B.(-1,+ ? ) C.(- ? ,-1) D.(- ? ? ,+ )

二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 16 分。 共 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答) . 13、已知命题“ p ”“ ?x ?R , 2 x ? 0 ” : ,则“ ?p ”为: .

14、曲线 y ? ln x 在点 A(1,0)处的切线方程为:

.

15、某工厂需要建一个面积为 512 m 的矩形堆料场,一边可以利用原有 的墙壁,为了使砌墙所用的材料最省,则图中的 x ?

2

m.

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1 2 x 的图像如图所示,点 A0 位于坐标原点 O, A1 , A2 , A3 ,?, 在 y 轴的正半轴上, 3 1 2 点 B1 , B2 , B3 ,?, 在二次函数 y ? x 第一象限的图像上,若 ?A0 B1 A1 , ?A1 B2 A2 , ?A2 B3 A3 ,?, 都 3
16、二次函数 y ? 为等边三角形,则第 n 个等边三角形 An?1 Bn An n ? 1 的边长是 ( 的整数) 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [?5,3] 上的最大值与最小值为 M , m ,求 M ? m 值.
3
[来源:Z|xx|k.Com]

18、 (本小题满分 12 分) 记关于 x 的不等式
(1)若 a (2)若 Q

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ? 1 ≤ 1 的解集为 Q . x ?1

? 3 ,求 P ;
? P ,求正数 a 的取值范围.

19、 (本小题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据(单位:万元): x y[ 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(注:用最小二乘法求线性回归方程,系数公式已在卷头给出了) 求:(1)求回归直线方程; (2)假定广告费支出为 10 万元时,销售额是多少万元.

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20、(本小题满分 12 分)
2 若不等式 (1 ? a) x ? 4 x ? 6 ? 0的解集是 x ? 3 ? x ? 1 ,

?

?

(1)解不等式 2 x ? (2 ? a) x ? a ? 0;
2

(2) b 为何值时, ax ? bx ? 3 ? 0 的解集为 R.
2

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 , x ? 2 是 y ? f (x) 的一个极值点。
3 2

(1)求实数 a 的值. (2)若方程 f ( x) ? m 只有一个解,则 m 的取值范围.

22、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ? ln x ?

1 ? 2ax(a ? 0) . x

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的极值; (2)当 a ? 0 时,讨论 f ? x ? 的单调性; (3)若对意的 a ? ? ?3, ?2 ? , x1 , x2 ? ?1,3? , 恒有 ? m ? ln 3? a ? 2 ln 3 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立, 求实数 m 的取值范围.

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