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选修4-1几何证明选讲练习题


几何证明选练习题
一、选择题(每题 5 分) 1.如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O,下列条件中不能使Δ ABE 和Δ ACD 相似的是( ) A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C .BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 2.如图,PA 切⊙O 于 A,PB 切⊙O 于 B,OP 交⊙O 于 C, 下列结论中,错误的是( ) A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PA2 ? PC·PO
O B
B P O C

A 1 C 2

P

3. 如图,已知 AB 是⊙ O 的一条弦,点 P 为 AB 上一点, PC ? OP , PC 交 ⊙ O 于 C ,若 AP ? 4 , PB ? 2 ,则 PC 的长是( ) A. 3 4.如图,已知 PA 是 的直径, PC 交 (A) 1 (C) 3 B. 2 2 C. 2 D. 2
A

O 的切线,切点为 A , PA ? 2 , AC 是
O 的半径为(

O
)

C

O 于点 B , ?PAB ? 30 ,则
(B) 2 (D) 2 3

O B P A

5.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠BOD=120°,那么∠BCD 是 ( ) A.120° B.100°C.80°或 100° D.60°或 120° 6.如图,在⊙O 中,直径 AB、CD 互相垂直,BE 切⊙O 于 B,且 BE=BC, CE 交 AB 于 F,交⊙O 于 M,连结 MO 并延长,交⊙O 于 N,则下列结论 中,正确的是( ) A. CF=FM B. OF=FB ⌒ 的度数是 22.5° C. BM D. BC∥MN

C
N

A

F

O
M

B

D

E

7.如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形, BC∥QR,则∠AOQ= ( ) A.60° B.65° C.72° D.75°

8. 如图, 矩形 ABCD 中, 折叠矩形一边 AD, 使点 D 落在 BC 边的点 F 处, 已知折痕 AE= 10 5 cm, 且 CE∶CF=3∶4,则矩形 ABCD 的周长为 ( )

A.36cm C.72cm

B. 36 5 cm D. 72 5 cm

1

二.填空题(每题 5 分) 9.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的中点,AE 交 BC 于 F,则

BF ? ________. FC
10.如图,AB 为⊙O 的直径,弦 AC、BD 交于点 P,若 AB=3,CD=1,则 cos ∠APD=________.

D

11.如图, AB 为 O 的直径,且 AB ? 8 ,P 为 OA 的中点,过 P 作 O 的 弦 CD,且 CP : PD ? 3 : 4 ,则弦 CD 的长度为 .
A

P
O C

B

12.如右图: PA 切 O 于点 A , PA ? 4 , PBC 过圆心 O ,且与圆相交于
C

B 、 C 两点, AB : AC ? 1: 2 ,则 O 的半径为


B P

O

A

13.如图所示,圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆 O 交于点 D、E,则∠DAC=________,线段 AE 的长为________.

14.如图, PC 切

O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ? AB 于点 E ,已知 O 的半径为 3 ,
C B
·

PA ? 2 ,则 PC ? _________, OE ? _________.

O

E D

A

P

2

三、解答题(每题 10 分) 15. 如图, 设△ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E, ∠BAC 的平分线与 BC 交于点 D. 求 证: ED ? EB EC .
2

A

B

D

C

E

16.如图,已知 BC 为⊙O 的直径,点 A、F 在⊙O 上,AD⊥BC,垂足为 D,BF 交 AD 于 E,且 AE =BE. (1)求证:AB=AF; (2)如果 sin∠FBC=

3 ,AB= 4 5 ,求 AD 的长. 5

17.如图,已知 AP 是⊙O 的切线, P 为切点, AC 是⊙O 的割线,与⊙O 交于 B,C 两点,圆心 O 在 ?PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点. ,P,O,M 四点共圆; (Ⅰ)证明 A (Ⅱ)求 ?OAM ? ?APM 的大小.

P A B M

O
C

3


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