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1.4三角函数的图像与性质测试题


1.4 三角函数的图像与性质
A 卷 基础训练
一、选择题 1、以下对正弦函数 y=sin x 的图象描述不正确的是(
) A.在 x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线 y=1 与直线 y=-1 之间 C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴仅有一个交点 解析:选 C.由正弦函数 y=sin x 的图象可知,它不关于 x 轴对称. 2 π 2、函数 y=3cos( x- )的最小正周期是( ) 5 6 2π 5π A. B. 5 2 C.2π D.5π 2 π 2 π 2 π 解析:选 D.∵3cos[ (x+5π)- ]=3cos( x- +2π)=3cos( x- ), 5 6 5 6 5 6 2 π ∴y=3cos( x- )的最小正周期为 5π. 5 6 3、下列命题中正确的是( ) A.y=-sin x 为奇函数 B.y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C. y=3sin x+1 为偶函数 D.y=sin x-1 为奇函数 解析:选 A.y=|sin x|是偶函数,y=3sin x+1 与 y=sin x-1 都是非奇非偶函数. 4.若函数 y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,则 φ 等于( ) π A.0 B. 4 π C. D .π 2 π π 解析:选 C.由于 y=sin(x+ )=cos x,而 y=cos x 是 R 上的偶函数,所以 φ= . 2 2 π 3π ? 5、函数 y=-sin x,x∈? ) ?-2, 2 ?的简图是(

π 解析:选 D.用特殊点来验证.x=0 时,y=-sin 0=0,排除选项 A、C;又 x=- 时,y= 2

π? -sin? ?-2?=1,排除选项 B. 3 6、函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y= 的交点个数为( ) 2 A.1 B.2 C.3 D.0 解析:选 B.作出两个函数的图象如下图所示,可知交点的个数为 2.

π 7、 若函数 y=cos 2x 与函数 y=sin(x+φ)在区间[0, ]上的单调性相同, 则 φ 的一个值是( ) 2 π π A. B. 6 4 π π C. D. 3 2 π 解析:选 D.由函数 y=cos 2x 在区间[0, ]上单调递减,将 φ 代入函数 y=sin(x+φ)验证可得 2 π φ= . 2 π 8.函数 y=2sin( -2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( ) 6 π π 7π A.[0, ] B.[ , ] 3 12 12 π 5π 5π C.[ , ] D.[ ,π] 3 6 6 π π 解析:选 C.∵函数 y=2sin( -2x)=-2sin(2x- ), 6 6 π π π π 3π ∴函数 y=2sin( -2x)的增区间为 y=2sin(2x- )的减区间,由 +2kπ≤2x- ≤ + 6 6 2 6 2 π 5π π 5π 2kπ,k∈Z 解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z.当 k=0 时,得 x∈[ , ]. 3 6 3 6

二、填空题
1、已知 sin x=m-1 且 x∈R,则 m 的取值范围是________. 解析:由 y=sin x,x∈R 的图象知,-1≤sin x≤1,即-1≤m-1≤1,所以 0≤m≤2. 答案:[0,2] 2、用“五点法”画 y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是________. π ? ?3π ? 答案:(0,0),? ?2,1?,(π,2),? 2 ,1?,(2π,0) 3、函数 f(x)= sin x-1的定义域为________. 解析:要使 f(x)= sin x-1有意义,则 sin x-1≥0,即 sin x≥1, π 而 sin x≤1,∴sin x=1,即 x=2kπ+ ,k∈Z. 2 π ∴函数 f(x)= sin x-1的定义域为{x|x=2kπ+ ,k∈Z}. 2 π 答案:{x|x=2kπ+ ,k∈Z} 2 π π 4、已知函数 f(x)=2sin(x+ ),x∈[0, ],则 f(x)的值域是________. 3 3

π π π 2 解析:x∈[0, ],x+ ∈[ , π]. 3 3 3 3 π 3 π sin(x+ )∈[ ,1],则 2sin(x+ )∈[ 3,2]. 3 2 3 答案:[ 3,2]

三、解答题
2 π 1.求函数 y=-2sin x,x∈(- ,π)的单调区间. 3 4 π 2 π 2π 解:由 x∈(- ,π)知, x∈(- , ). 4 3 6 3 2 π π π 3 当 x∈(- , ],即 x∈(- , π]时, 3 6 2 4 4 2 函数 y=-2sin x 为减函数. 3 2 π 2 3π 当 x∈[ , π),即 x∈[ ,π)时, 3 2 3 4 2 函数 y=-2sin x 为增函数. 3 π 3 3π ∴递减区间为(- , π],递增区间为[ ,π). 4 4 4 3 1 2.若函数 y=a-bsin x(b>0)的最大值为 ,最小值为- ,求函数 y=-4asin bx 的最值 2 2 和最小正周期. 解:∵y=a-bsin x(b>0), 3 ∴函数的最大值为 a+b= ,① 2 1 函数的最小值为 a-b=- ,② 2 1 由①②可解得 a= ,b=1. 2 ∴函数 y=-4asin bx=-2sin x. 其最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T=2π.

B 卷 能力提高
π 1.下列函数中,周期为 的是( ) 2 x A.y=sin B.y=sin 2x 2 x C.y=cos D.y=cos 4x 4 解析:选 D.A 中函数的周期为 T=4π,B 中函数的周期为 T=π,C 中函数的周期为 T =8π,故选 D.

π 1、 函数 y=3sin(ax+ )的最小正周期是 π,则 a=________. 6 π 解析:∵y=3sin(ax+ )的最小正周期是 π, 6 π π ∴必有 3sin[a(x+π)+ ]=3sin[(ax+ )+aπ] 6 6 π =3sin(ax+ ), 6

∴|aπ|=2π, ∴a=± 2. 答案:± 2 3 2、 函数 f(x)=sin( π+x)的奇偶性是________ 2 3 解析:∵f(x)=sin( π+x)=-cos x, 2 又 g(x)=-cos x 是偶函数, 3 ∴f(x)=sin( π+x)是偶函数. 2 答案:偶函数 3、将 cos 150° ,sin 470° ,cos 760° 按从小到大排列为________. 解析: cos 150° <0, sin 470° =sin 110° =cos 20° >0, cos 760° =cos 40° >0 且 cos 20° >cos 40° , 所以 cos 150° <cos 760° <sin 470° . 答案:cos 150° <cos 760° <sin 470° 4.函数 y=cos x 在[-π,a]上为增函数,则 a 的取值范围是________. 解析:y=cos x 在[-π,0]上为增函数,在[0,π]上为减函数,所以 a∈(-π,0]. 答案:(-π,0]


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