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人教版高中数学必修①教案


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45分钟作业与单元评估

二合一

第一章 集合与函数概念

第一章

集合与函数概念

第1页

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二合一

1.2
1.2.2

函数及其表示
函数的表示法

第一章

集合与函数概念

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第9课时

函数的表示法

基 础 巩 固

能 力 提 升

第一章

1.2 1.2.2 第9课时

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限时:45 分钟

总分:90 分

基础训练 课标导航

第一章

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1.了解图象法是直观表示函数的一种方法; 2.了解列表法是直接反映函数对应关系的一种方法; 3.初步掌握函数解析式的求法; 4.初步掌握数学建模的方法,会用函数的解析法解题,掌 握解析式与图象、表格之间相互转换的方法.

第一章

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基础训练 基础巩固

第一章

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一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(3)等于( x f(x) A.1 C.3 B.2 D.不存在 1≤x<2 1 2 2 2<x≤4 3 )

第一章

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2.若一次函数的图象经过点 A(1,6)和 B(2,8),则该函数的图象 还可能经过的点的坐标为( 1 A.( ,5) 2 C.(-1,3) ) 1 B.( ,4) 4 D.(-2,1) )

3.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为 上底长的 3 倍,把它的高 y 表示成 x 的函数为( A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) 50 C.y= (x>0) x 100 D.y= (x>0) x

第一章

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4.某人开车去某地旅行,先沿直线匀速前进了 a km,到达目 的地后游玩了一段时间,又原路返回匀速行驶了 b km(b<a),再折 回匀速前进 c km,则此人距起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图正 确的是( )

第一章

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1 2 5.设 f(x)=2x+a,g(x)= (x +3),且 g(f(x))=x2-x+1,则 a 4 的值为( A.1 C.1 或-1 ) B.-1 D.1 或-2
?1? ? f(x)+2f? ? x?=3x,则 ? ?

6.若函数 f(x)满足 A.-1 C.3

f(2)的值为(

)

B.2 1 D. 2

第一章

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二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(f(3))=________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1

第一章

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8.已知函数 f(x)的图象如图所示,其中点 O,A,B,C 的坐标
? 3? ? 分别为(0,0),?-5,2? ?,(0,4),(2,0),则 ? ?

f(-5)=________,f(f(2))

=________.

1 9.若 2f( )+f(x)=x(x≠0),则 f(x)=________. x

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三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 10.(12 分)作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x2+x(-1≤x≤1); 2 (2)y= (-2≤x≤1,且 x≠0). x

第一章

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答案

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1.C

∵2<3≤4,∴由题中表格可知 f(3)=3.
? ?k+b=6, B(2,8), 得? ? ?2k+b=8, ? ?k=2, 解得? ? ?b=4,

2.A 设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0),由该函数 的图象经过点 A(1,6)和 所

以此函数的解析式为 y=2x+4,只有 A 选项的坐标符合此函数 的解析式.故选 A.

第一章

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3.C

x+3x 50 依题意,得 100= · y,即 y= .又 x>0,则所 2 x

50 求函数解析式为 y= (x>0).故选 C. x 4.C 注意理解两坐标轴 s,t 的含义,这里 s 是指距起点 的距离,不是路程的累加,结合题意可知 C 符合.故选 C.

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5.B

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1 2 1 因为 g(x)= (x +3),所以 g(f(x))= [(2x+a)2+3] 4 4

1 = (4x2+4ax+a2+3)=x2-x+1,求得 a=-1.故选 B. 4 6.A
?1? ? ∵f(x)+2f? ? x?=3x, ? ?

?1? ?1? 3 ? ? ? ? ∴f(2)+2f?2?=6,f?2?+2f(2)= , 2 ? ? ? ?

两式消去

?1? ? f? ?2?,得 ? ?

f(2)=-1.

第一章

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7.1

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解析:由题设给出的表知 f(3)=4,则 f(f(3))=f(4)=1.故填 1. 3 8. 4 2 3 解析:由题图可知 f(-5)= ,f(2)=0,f(0)=4.故 f(f(2))= 2 4.

第一章

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2 x 9. - (x≠0) 3x 3

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1 1 1 解析:用 代换 x,得 2f(x)+f( )= . x x x ? 1 ?2f?x ?+f?x?=x, 解方程组? ?2f?x?+f?1?=1, x x ? 2 x 得 f(x)= - . 3x 3 2 x 故填 - (x≠0). 3x 3
第一章 1.2 1.2.2 第9课时
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10. 解: (1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示. 由 图可知 y=x
2

? 1 ? ? +x(-1≤x≤1)的值域为?-4,2? ?. ? ?

第一章

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2 (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知 y= x (-2≤x≤1,且 x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).

第一章

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11.(13 分)(1)已知 f(x)是一次函数,且满足 2f(x+3)-f(x- 2)=2x+21,求 f(x)的解析式; (2)已知 f(x)为二次函数, 且满足 f(0)=1, f(x-1)-f(x)=4x, 求 f(x)的解析式.

第一章

1.2 1.2.2 第9课时

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基础训练 能力提升

第一章

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12.(5 分)“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子 看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发 现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先 到了终点.用 s1 和 s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时 间,s 为路程,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )

第一章

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第一章

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x 13.(15 分)已知函数 f(x)= (a,b 为常数,且 a≠0)满 ax+b 足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x)的解析式,并求 f(f(-3))的值.

第一章

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答案

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11.解:(1)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 2f(x+3)-f(x-2) =2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b] =2ax+6a+2b-ax+2a-b =ax+8a+b=2x+21, 所以 a=2,b=5, 所以 f(x)=2x+5.

第一章

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(2)因为 f(x)为二次函数,设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由 f(0)=1,得 c=1. 又因为 f(x-1)-f(x)=4x,所以 a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2 +bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,求得 a=-2,b= -2, 所以 f(x)=-2x2-2x+1.

第一章

1.2 1.2.2 第9课时

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12.D

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x 13.解:由 f(x)=x,得 =x,即 ax2+(b-1)x=0. ax+b ∵方程 f(x)=x 有唯一解, ∴Δ=(b-1)2=0,即 b=1. 2 1 ∵f(2)=1,∴ =1.∴a= . 2 2a+b ∴f(x)= 1 x+1 2 x 2x = . x+2

12 3 ∴f(f(-3))=f(6)= = . 8 2
第一章 1.2 1.2.2 第9课时
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