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直线和圆的位置关系2(学案)


初三数学上册导学案





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课题:24.2.2

直线和圆的位置关系(2)

一、复习巩固 1.直线和圆有哪几种位置关系? 2.判断直线和圆的位置关系你有哪几种方法? 二、问题导学 阅读课本 P97-98 完成下列问题: (1) 如图,在⊙O 中,经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA,则圆心O (2)切线的判定定理: 经过半径的_______并且______于这条半径的直线是圆的切线. 符号表示为: OA 是⊙O 的半径
l⊥OA 于 A __________. P O
A l O

(2) 到直线 l 的距离是_______,可以确定直线 l 与⊙O 的位置关系是______.为什么?

(3)如图,已知点 P 是⊙O 上一点,过点 P 作⊙O 的切线 l. 三、合探解疑 1.切线的性质定理: (1)圆的切线垂直于___________的半径.用符号表示为:(如下图) ∵直线 l 是⊙O 的切线,切点为 A, ∴_____⊥______. (2)你能用反证法证明这个性质定理吗?(如上图) 2.已知:△ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与⊙O 相切于点 D 求证: AC 是⊙O 的切线. (1)判定直线是圆的切线有几种方法?本题运用了哪一种? (2)AB 与⊙O 相切于点 D,OD 是半径吗? (3)过 O 作 OE⊥AC 于 E,说明了 OE 是圆心 O 到直线 AC 的_____. (4)请叙述每一步的依据. B D O C A
A O

l

四、展示评价
1 文明礼仪行为:见到老师主动问好,上下楼梯靠右行,你谦我让脚步轻

1.下列四个命题中正确的是________. ①与直径垂直的直线是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ;③与圆有唯 一公共点的直线是圆的切线;④经过半径外端的直线是圆的切线; ⑤经过半径外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线, 2.如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切⊙O 于 D C,若∠A=25°则∠D 等于( A 40° B 50° C ) 60° D 70°
C B O A

3.如图,两个同心圆,弦 AB,CD 相等,AB 切小圆于点 E。 求证:CD 是小圆的切线。

D C A E B

五、训练运用 1.完成课后习题 2.当堂检测 1如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦 AB 与小 圆相切于点 C,则 AB 的长为( A 4cm B 5cm C 6cm ) D 8cm
C A D
A O C B

2 如图,若⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且圆的半径为 2,则 CD 的长为( A )
O

2 3

B

4 3

C 2

D 4

B

3 如图,∠MAB=30°,P为AB上的点,且AP=6, 圆P与AM相切,则圆P的半径为 。
A M

4.如图 ,在△ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D, 过 D 作 DE⊥BC,交 AB 的延长线于 E,垂足为 F。 求证:直线 DE 是⊙O 的切线。

P

B

C D F A O B E

安全嘱咐:交通安全牢记心,过马路不闯红绿灯,不逆行,自觉遵守交通规则。


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