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河南省中原名校2015届高考仿真统一考试数学文科试题及答案


-1- -2- -3- -4- 数学(文)试题参考答案 一、选择题:1A;2B;3B;4D;5C;6A;7A;8B;9D;10B;11D;12C 二、填空题:13. 5 ; 14.10; 15. 2 3 ; 2 2 16. [? 2 41 ,-1) 25 三、解答题:17.解:(Ⅰ )由题意得 m ? n ? (sin A ? sin C ) ? (sin B ? sin A sin B ) ? 0 , 即 sin 2 C ? sin 2 A ? sin 2 B ? sin A sin B ,由正弦定理得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab , 再由余弦定理得 cos C ? a2 ? b2 ? c2 1 ? ? ,? 0 ? C ? ? ,? C ? . ????6 分 2ab 2 3 B ? 1) ? (cos A, cos B) , 2 2 2? ? s ? t ? cos 2 A ? cos 2 B ? cos 2 A ? cos 2 ( ? A) , 3 4? 1 ? cos( ? 2 A) 1 ? cos 2 A 1 3 1 ? 3 ? ? ? cos 2 A ? sin 2 A ? 1 ? ? sin(2 A ? ) ? 1 , 2 2 4 4 2 6 2? ? ? 7? 1 ? ?0 ? A ? ,? ? ? 2 A ? ? ?? ? sin(2 A ? ) ? 1 , 3 6 6 6 2 6 (Ⅱ )? s ? t ? (cos A,2 cos 2 所以 2 2 5 1 5 .??????????????12 分 ? s?t ? ? s ? t ? ,故 2 2 2 4 18.解: (Ⅰ)由题中数据知温差 T 的众数是 5,中位数是 (Ⅱ)该月“适宜”天气的频率为 8?7 1 ? ? 0.5, ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 分 ) 30 2 6?3 3 “比较适宜”天气的频率为 ? ? 0.3, ? ? ? ? ? ? ? ? ( 4 分 ) 30 10 3?3 2 “不适宜”天气的频率为 ? ? 0.2. ????????????6 分 30 10 6?7 ? 6.5 . ? ? ? ( 2 分 ) 2 (Ⅲ)温差为 9 的共 3 天,记为 M1, M2, M3;温差为 10 的共 3 天,记为 N1,N2,N3;从中随机抽取 两数的情况有:M1M2, M1M3, M1 N1, M1 N2, M1 N3, M2M3, M2 N1, M2 N2, M2 N3, M3 N1, M3 N2, M3 N3, N1N2, N1N3, N2N3,共 15 种. 都是 10 的情况有:N1N2, N1N3, N2N3 共 3 种.????????(10 分) 故所抽两数都是 10 的概率为 3 1 ? .?????????????12 分 15 5 19(1)在正方形 ADD1 A1 中, 因为 CD ? AD ? AB ? BC ? 5 , 所以三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面三角形 ABC 的边 AC ? 5 . 因为 AB ? 3 , BC ? 4 , 所以 AB 2 ? BC 2 ? AC 2 ,所以 AB ? BC . 因为四边形 ADD1 A1 为正方形, AA1 // BB1 , 所以 AB ? BB1 ,而 BC BB1 ? B , 所以 AB ? 平面 BCC1 B1 .????6 分 -5- (2)因为 AB ? 平面 BCC1 B1 ,所以 AB

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