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江苏省盐城中学2011-2012学年高二5月随堂练习数学(文)试题


盐城中学 2011-2012 学年高二 5 月随堂练习数学(文)试题
一、填空题(共 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1.命题“ ?x ? R ,使得 x sin x ? 1 ? 0 ”的否定是 ▲ . ▲ .

2.已知集合 A ? {?1 , 0, 2} , B ? {2a } ,若 B ? A ,则实数 a 的值为 3 . 若 向 量 a ? (2, 3), , 且 a // b , 则 实数 x ? __ ▲ ____. b? ( x? , 6) 4.若 sin ? ? cos ? ? 0 ,且 cos ? ? 0 ,则角 ? 是第 5.计算 sin15 cos15 的值为
0 0

i



象限角.

1 i

While i <8 S End While Print S
第7题



. ▲ . .

6.设 ?ABC 是边长为 1 的正三角形, 则 | CA ? CB | = 7.根据如图所示的伪代码,可知输出 S 的值为 8.已知平面向量 a ? 2, b ? 1, 且 a ? b ? ? a ? 角为 ▲ . ▲

i+2 2i+3

?

?

? ?

5 ? b ? ,则 a 与 b 的夹 2 ?

9. 如图是函数 f ?x ? ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象,则 x1 ? x2 等于
2 2





第9题

第 10 题

10. 函 数 y ?

A s i?? n

x ?? ?

(A ? ? 0 ,? 的 部 0 分 ) 图 象 如 图 所 示 , 则
▲ .

f (1) ? f (2) ? f (3) ?

? f (11) 的值等于

' 11. 函数 f ( x ) 的定义域为 R , f ? ?1? ? 2 ,对任意 x ? R , f ? x ? ? 2 ,则 f ? x ? ? 2x ? 4

的解集为 _ ▲__ .
2 12.命题甲:“ ax ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R ” ;命题乙:“ 0 ? a ? 1 ” .则命题甲是

命题乙成立的 ▲ 充分又非必要条件”)

. (填“充分非必要条件” 、 “必要非充分条件” 、 “充要条件” 、 “既非

13. 设函数 f ( x) = x | x ? a | , 若对于任意的 x1 ,x 2 ∈[2,??) ,x1 ≠ x 2 , 不等式 >0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2

14.对于函数 y ? f ( x) ,若存在区间 ? a, b? ,当 x ? ? a, b? 时的值域为 ?ka, kb? (k ? 0) ,则 称 y ? f ( x) 为 k 倍值函数.若 f ( x) ? ln x ? x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是 ▲ .

二、解答题(第 15、16 题 12 分,第 17、 18 题 13 分,第 19、20 题 15 分) 15.(本小题满分12分)已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?

2

).

5 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 5 2

、 16. (本小题满分 12 分)已知 ? 为向量 a 与 b 的夹角, a ? 2, b ? 1,关于 x 的一元二次 方程 x ? a x + a ? b ? 0 有实根.
2

(1)求 ? 的取值范围; (2)在(1)的条件下,求函数 f

?? ? ? 2sin ? cos? ? 2

3 cos2 ? ? 3 的最值.

17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 在 ?OAB 中 , 已 知 P 为 线 段 AB 上 的 一 点 ,

OP ? xOA ? yOB .
(1)若 BP ? PA ,求 x, y 的值; (2)若 BP ? 3PA, OA ? 4, OB ? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60 时,求 OP ? AB 的值.

B P A

O
第 17 题

18. (本小题满分 13 分)某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元,若用 x 表示该厂生 产这种产品的总件数, 则电力与机器保养等费用为每件 0.05 x 元, 又该厂职工工资固定支出 12500 元. (1)把每件产品的成本费 P ? x ? (元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的最低成 本费; (2) 如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件, 且产品能全部销售, 根据市场调查: 每件产品的销售价 Q ? x ? 与产品件数 x 有如下关系:Q ? x ? ? 170 ? 0.05x , 试问生产多少件 产品,总利润最高.(总利润=总销售额-总的成本)

19. (本小题满分 15 分)已知 f ? x ? 为 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x ? 2? . (1)当 x ? 0 时,求 f ? x ? 的解析式; (2)当 m ? R 时,试比较 f ? m ? 1? 与 f ?3 ? m? 的大小; (3)求最小的整数 m ? m ? ?2? ,使得存在实数 t ,对任意的 x ? ? m,10? ,

f ? x ? t ? ? 2ln x ? 3 .

20. (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? ?

?? x3 ? x 2 ? bx ? c, x ? 1, ?a ln x, x ? 1.

的图象过点 (?1, 2) ,

且在点 (?1, f (?1)) 处的切线与直线 x ? 5 y ? 1 ? 0 垂直. (1)求实数 b, c 的值; (2)求 f ( x ) 在 ? ?1, e? ( e 为自然对数的底数)上的最大值; (3)对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上是否存在两点 P, Q ,使得 ?POQ 是以 O 为 直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上.

盐城中学高二年级随堂练习(文科) 数学答题纸(2012.5)
一、填空题(14×5=70 分) 1、 ?x ? R, x sin x ? 1 ? 0 3、 ? 4 5、 2、1 4、三 6、 3 8、

1 4

7、21 9、

? 3

16 9

10、 2 ? 2 2 12、必要非充分 14、 (1,

11、 ? ?1, ?? ? 13、 (??,2] 二、解答题(共 80 分) 15、 (12 分)

1 ? 1) e

2 2 解: (1)∵ sin ? ? 2 cos ? ,代入 sin ? ? cos ? ? 1 得

sin ? ? ?

2 5 5 , , cos? ? ? 5 5

又 ? ? (0,

?
2

),

∴ sin ? ?

2 5 5 . , cos? ? 5 5

(2)∵ 0 ? ? ?

?
2

,0 ?? ?

?
2

,∴ ?

?
2

? ? ?? ?

?
2



则 cos(? ? ? ) ? 1 ? sin (? ? ? ) ?
2

2 5 , 5
4 5

cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] ? cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? ) ?

17、 (12 分)

B
P A

O
第 17 题

解: (1) x ? y ? (2) OP ? AB

1 ; 2

3 1 ? ( OA ? OB ) ? (OB ? OA ) 4 4 2 2 1 3 1 ? OA ? OB ? OA ? OB 2 4 4 ? ?9

18、 (13 分)

19、 (15 分) 解: (1)当 x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? ? x ? 2? ; (2)当 x ? 0 时, f ? x ? ? ln ? x ? 2? 单调递增, 而 f ? x ? 是偶函数,所以 x ? 0 时, f ? x ? 单 调递减,所以当 f ? m ? 1? ? f ? 3 ? m? 即

m ? 1 ? 3 ? m ? ? m ? 1? ? ? 3 ? m ? ? m ? 2 ,
2 2

所以当 m ? 2 时, f ? m ? 1? ? f ? 3 ? m? , 当 m ? 2 时, f ? m ? 1? ? f ? 3 ? m? 。 (3)由题知,当 x ? R 时, f ? x ? ? ln x ? 2 , 则由 f ? x ? t ? ? 2ln x ? 3 ,可得, ln x ? t ? 2 ? ln ? x ? 3? ,
2

?

?

?

?

即 x ? t ? 2 ? ? x ? 3? 对 x ? ? m,10? 恒成立,又 m ? ?2
2

?t ? x 2 ? 5 x ? 7 ? 从而 ? 对 x ? ? m,10? 恒成立,又 m ? ?2 2 ? ?t ? ? x ? 7 x ? 7

?t ? ( x 2 ? 5 x ? 7) min ? m 2 ? 5m ? 7 ? 所以 ? 2 2 ? ?t ? (? x ? 7 x ? 7) max ? ?m ? 7m ? 7
因为存在这样的 t ,所以 ?m ? 7m ? 7 ? m ? 5m ? 7 ,即
2 2

m2 ? 6m ? 7 ? 0 又 m ? ?2 ,所以适合题意的最小整数为 m ? ?1

( 3 )假设曲线 y ? f ( x) 上存在两点 P, Q 满足题意,则 P, Q 只能在 y 轴两侧,不妨设

P(t , f (t )) (t ? 0) ,则 Q(?t, t 3 ? t 2 ) ,且 t ? 1 。 ∵ POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形
∴ OP OQ ? 0 ,即 ?t 2 ? f (t )(t 3 ? t 2 ) ? 0 (*) 是否存在 P, Q 等价于方程(*)是否有解。
3 2 2 3 2 3 2 ①若 0 ? t ? 1 ,则 f (t ) ? ?t ? t ,代入方程(*)得: ?t ? (?t ? t )(t ? t ) ? 0 ,
4 2 即: t ? t ? 1 ? 0 ,而此方程无实数解,从而 t ? 1 ,

2 3 2 ∴ f (t ) ? a ln t ,代入方程(*)得: ?t ? a ln t (t ? t ) ? 0 ,

即:

1 ? (t ? 1) ln t , a 1 ? 1 ? 0 在 [1, ??) 恒成立, x

设 h( x) ? ( x ? 1)ln x ( x ? 1) ,则 h '( x) ? ln x ?

∴ h( x) 在 [1, ??) 上单调递增,从而 h( x) ? h(1) ? 0 ,则 h( x) 的值域为 [0, ??) 。

∴当 a ? 0 时,方程

1 ? (t ? 1) ln t 有解,即方程(*)有解。 a

∴对任意给定的正实数 a ,曲线 y ? f ( x) 上总存在两点 P, Q ,使得 POQ 是以 O 为直角 顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上。


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