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上海理工大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


上理工附中 2015 学年第一学期高一数学期终考试
2016.01 一、填空题: (每题 4 分,共 40 分) 1. 已知全集 U ? ?0,1, 2? , A ? x x ? m ? 0 ,如果 ? ? ,则 m ? ______; U A ? ?0,1 2.若函数 f ? x ? ? 3x ?1 的反函数为 f
?1

?

?

?x ? ,则 f ?1 ?1? ? _______________;

3.设 f ?x ? 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x 2 ? x ,则 f ?1? ? _______________; 4.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(1 ? x) 的最大值是____________; 5.若函数 f ? x ? 的图像经过 ? 0,1? 点,则函数 f ? x ? 3? 的反函数的图像必经过点________;
2 2 6.已知函数 f ? x ? ? lg x ,若 f ? ab ? ? 1 ,则 f a ? f b ? ____________;

? ?

? ?

7.函数 y ? 2 x ?
x

x ? 3 的值域为_______________;

?1? 8.函数 y ? ? ? 的单调递增区间为_______________; ?2?
9.设 a 是实数,若函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1| 是定义在 R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则 函数 f ? x ? 的单调递增区间为_______________;

?2 x ? a , x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有且仅有两个解,则实数 a 的 ? f ( x ? 1), x ? 0
取值范围是____________;

二、选择题: (每题 3 分,共 12 分) 11. “ x ? 3 ”是“ x ? 3 ? 0 ”的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 (
? 1 3





12.下列幂函数中,定义域是 R 且又是奇函数的是 (A) y ? x 2
3



(B) y ? x 3

2

(C) y ? x

(D) y ? x 3

1

13.若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是 (A)





|a?b| ? 2

| ab |

( B)

b a ? ?2 a b

(C) ? a ? b ? ?

?1 1? ? ??4 ?a b?
x 1

(D)

a 2 ? b2 ? a ? b ? ?? ? 2 ? 2 ?

2

?1? 14.若 x0 是方程 ? ? ? x 3 的解,则 x0 属于区间 ?2?
(A) ?





?2 ? , 1? ?3 ?

(B) ?

?1 2? , ? ?2 3?

(C) ? ,

?1 1? ? ?3 2?

(D) ? 0,

? ?

1? ? 3?

三、解答题: 15. (本题满分 8 分) 设集合 A ? x x ? a ? 2 、 B ? ? x

?

?

? 2x ? 1 ? ? 1? ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. x ? 2 ? ?

16. (本题满分 8 分) 判断函数 f ? x ? ?

1 在区间 ? 0,1? 上的单调性,并用定义证明. x ?1
2

17. (本题满分 8 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分) 已知 f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 上的增函数,且 f ?

?x? ? ? f ? x? ? f ? y? , ? y?
?1? ? ? 2. ? x?

(1)求 f ?1? 的值; (2)若 f ? 6? ? 1,解不等式 f ? x ? 3? ? f ?

18. (本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?1 , g ? x ? ? ? x ? 6x ? 5 .
2

(1)若 g ? x ? ? f ? x ? ,求实数 x 的取值范围; (2)求 g ? x ? ? f ? x ? 的最大值.

19. (本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 9 分) 某种海洋生物身体的长度 f ? t ? (单位:米)与生长年限 t (单位:年)满足如下的函 数关系: f ? t ? ?

10 .(设该生物出生时 t ? 0 ) . 1 ? 2?t ? 4

(1)需经过多少时间,该生物的身长超过 8 米; (2)设出生后第 t 0 年,该生物长得最快,求 t0 ?t0 ? N *? 的值.

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