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1.1.2-1.1.3四种命题及相互关系课件(人教A版选修2-1)[1]2


第一章 常用逻辑用语

1.1.2 四种命题 ? 1.1.3 四种命题的相互关系
?

【学习目标】
1.理解四种命题的概念,了解四种命题之间的 相互关系,能由原命题写出其他三种命题; 2.通过对四种命题相互关系的学习,培养学生 逻辑推理能力; 3.通过学生自编命题,互相交流的学习,培养 学生探索创新、合作交流的学习精神。

【学习重点】
四种命题之间的相互转化

【学习难点】
原命题与否命题、逆否命题之间的转化

一、复习引入
问题:请将命题“正弦函数是周期 函数”改写成 若 “ p, 则q ”的形 式。 若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数.
条件 结论

命题:
(1)若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. (2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数.

(3)若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数. (4)若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数.

思考:上面四个命题中,命题
(1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系?

二、新课讲解
(1) 若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. (一)逆命题 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,那么我们把这样的两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原 (2) 若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数. 命题,另一个叫做原命题的逆命题。

原命题:若p, 则q
逆命题:若q, 则p

例如:命题“平面内同位角相等,两 直线平行”的逆命题是 平面内两直线平行,同位角相等。

原命题与其逆命 题的真假是否存 在相关性呢?

探究1:如果原命题是真命题,那么它的逆命题 一定是真命题吗?
(真命题) 例1.平面内同位角相等,两直线平行。 (真命题) 逆命题:平面内两直线平行,同位角相等。

例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(真命题)

逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
(假命题)

原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.

(二)否命题 (1)若 f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数. 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论恰好是另一个命题的 否 否 条件和结论的否定,那么我们把这样的 定 定 两个命题叫做互否命题。其中一个命题 (3) 若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数. 叫做原命题,另一个叫做原命题的否命 题。 p 注:条件 的否定, 若p, 则q 原命题: ? p 记为“ ”,读 ? ? 否命题: 若 p, 则 q 作“非 p”

例如:命题“平面内同位角相等, 两直线平行”的否命题是 “平面内同位角不相等,两直线不平行”。

原命题与其否 命题的真假是 否存在相关性 呢?

探究2:如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. (真命题)

否命题:同位角不相等,两直线不平行. (真命题)
例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期 函数。 (真命题) 否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数 (假命题) 原命题是真命题,它的否命题不一定是真命题.

(三)逆否命题 (1)若 f ( x ) 是正弦函数 , 则 f ( x ) 是周期函数 . 一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定,那么我们把这样的 两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命 (4) 若f ( x)不是周期函数,则f ( x)不是正弦函数. 题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否 命题。

原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若 q, 则 p
? ?

例如:命题“平面内同位角相等,两直 线平行”的逆否命题是

“平面内两直线不平行,同位角不相等”。

原命题与其逆否 命题的真假是否 存在相关性呢?

探究3:如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. (真命题)
(真命题) 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等 .

例2.原命题:若a > b,

则 ac2>bc2。 (假命题)
(假命题)

逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。

原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。

四种命题之间的关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面 四种情况:
原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假

(1)两个命题互为逆否命题,则它们有相同真假性。 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假 性没有关系.

例1、证明:若一个四边形的对边不 平行,那么这个四边形不是平行四边 形。

练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆 否命题,并判断各命题的真假. (1)原命题: 若 a ? b 2 2 答:逆命题: 若 a ? b 否命题: 若 a ? b 2 2 逆否命题: 若 a ? b 则 则 则 则

a ?b a?b 2 2 a ?b a?b
2

2

真命题 假命题 假命题 真命题

假 (2)原命题:若一个数是负数,则它的平方是0; 逆命题:若一个数的平方是0,则它是负数; 假 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是0;假 逆否命题:若一个数的平方不是0,则它不是负数. 假

(3)奇函数的图象关于原点中心对称.

解:原命题:若一个函数是奇函数 , 则它的图象关 于原点中心对称; 真命题 逆命题:若一个函数的图象关于原点中心对称,则它 是奇函数; 真命题 否命题:若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关 于原点中心对称; 真命题 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数. 真命题

小结:要写出一个命题的否命题的关键是分清 命题的条件和结论(即把原命题写成“若P,则 q”的形式

(4)当x=2时,x2-3x+2=0;
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)若X=1或X=2,则X2-3X+2=0. 逆命题:若X2-3X+2=0,则X=1或X=2 ;

真 真

? 2 ,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ; 真 2 x 逆否命题:若 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1且 x ? 2 .真
否命题:若 x

? 1且 x

(7)若m,n都是奇数,则m+n是奇数;



假 逆命题:若m+n是奇数,则m,n都是奇数; 否命题:若m,n不都是奇数,则m+n不是奇数; 假 逆否命题:若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数.假

小结:一些关键词语的否定: “或”的否定是“且”; “且”的否定是“或”; “都是”的否定是“不都是”; “全是”的否定是“不全是”。

练习:
? 0, (1)若 m ? 0或n 则 . m ? n ? 0 “至少有一个”
假 真

逆命题:若m ? n ? 0,则 m ? 0 或 n ? 0 ; 的否定是: 否命题:若m ? 0且n ? 0,则m ? n ? 0;

真 “没有一个” 假 逆否命题:若m ? n ? 0,则m ? 0且n ? 0.

若abc ? 0, 则 a, b, c (2)命题“ 至少有一个为0”的否命题是:
若abc ? 0, 则 a, b, c全不为0.

三、巩固练习:填空

(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除” 的逆命题是: (2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条 线段两端点的距离相等”的否命题是: (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线 不是圆的切线”的逆否命题是: (2) 若一个点不在线段的垂直平分线 (1) 5整除,则它的 (3)若一个整数可以被 若一条直线是圆的切线,则它到 上,则它到这条线段两端点的距离 末位数字是 0。 圆心的距离等于半径。 不相等。

四、课堂小结
①四种命题的概念及相互关系; ②四种命题之间的相互转化。 原命题是相对于其它 五、作业: 三个命题而言的,任何 关键:找出原命 一个命题都可以作为原 题的条件和结论。 课本 P8 命题。

习题1.1 A组

2、 3

Eg:P8 A组3、4



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