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高一数学数列基本训练题


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高一数学数列基本训练题
一、选择题 1.已知数列{ a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前 n 项和为 ?A.0 C.n a 1 ? ? B.n D.a 1
n

?

2.已知数列{ a n }的前 n 项和 S n =3 a n -2,那么下面结论正确的是 ?A.此数列为等差数列 ?C.此数列从第二项起是等比数列 3.已知等比数列{ a n }中, a n =2×3 为 ? A.3 n -1 ? B.3(3 n -1)? ? B.此数列为等比数列 D.此数列从第二项起是等差数列
n ?1

新疆 王新敞
奎屯

,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 S n 的值

C.

9n ? 1 ? 4

D.

3(9 n ? 1) 4

新 疆 王 新敞
奎屯

4.实数等比数列{ a n } S n = a1 + a 2 + L + a n ,则数列{ S n }中 , ?A.任意一项都不为零 ?C.至多有有限项为零 5.如果数列{ a n }的前 n 项和 S n = ?A. a n =2(n 2 +n+1)? ?C. a n =3n+1 ? ? B.必有一项为零 D.可以有无数项为零

3 a n ? 3 ,那么这个数列的通项公式是 2
B. a n =3·2 n D. a n =2·3 n

6.已知等差数列的第 k,n,p 项构成等比数列的连续 3 项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数 列的公比为 ? A.

n? p ? k ?n

B.

p?n p?k

C.

n?k n? p

D.

k ?n k?p

7.数列{ a n }{ bn }满足 a n bn =1, a n =n 2 +3n+2,则{ bn }的前 10 项之和为 , ? A.

1 3

B.

5 12

C.

1 ? 2

D.

7 12

二、填空题 填空题 8.2,x,y,z,18 成等比数列,则 x=

.

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9.已知数列{ a n }的前 n 项和 S n =n 3 ,则 a 6 + a 7 + a8 =

. .

10. 三个数成等比数列, 它们的积为 512, 如果中间一个数加上 2, 则成等差数列, 这三个数是 11.一个数列的前 n 项和为 S n =1—2+3-4+…+(—1)
n +1

n,则 S 17 +S 33 +S 50 =
n

.?

12.一个数列{ a n } ,当 n 为奇数时, a n =5n+1,当 n 为偶数时, a n = 2 2 ,则这个数列前 2m 项的和 为 .

13.已知正项等比数列{ a n }共有 2m 项,且 a 2 · a 4 =9( a3 + a 4 ), a1 + a 2 + a3 +…+ a 2 m =4( a 2 + a 4 + a6 +…+ a 2 m ),则 a1 = 14.k 为正偶数,p(k)表示等式 ,公比 q= .

1?

1 1 1 1 1 1 1 1 + ? +L+ ? = 2( + +L+ ) 2 3 4 k ?1 k k+2 k+4 2k
,p(4)表示等式
2

则 p(2)表示等式

.

15、若数列 {a n } 的前 n 项和 S n = 2n ? n + 3 ,则其通项公式 a n = ____. 三、解答题 解答题 16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已知这三个数的和等 于 6,求这三个数.

17.某城市 1996 年底人口为 20 万,大约住房面积为 8m 2 ,计划到 2000 年底人均住房面积达到 10m
2

,如果该市人口平均增长率控制在 1%,那么要实现上述计划,每年该市要平均新建住房面积多少万

平方米?(结果以万平方米为单位,保留两位小数)

18.7 个实数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和与偶数项的积之差 为 42,首末两项与中间项之和为 27,求中间项.

19.已知等差数列{ a n }的第 2 项为 8,前 10 项的和为 185,从数列{ a n }中依次取出第 2 项, 第 4 项,第 8 项,…,第 2 项按原来顺序排成一个新数列{ bn } ,求数列{ bn }的通项公式及前 n 项 和公式 S n .
n

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20.已知 f ( x) = a1 x + a 2 x 2 + a3 x 3 + L + a n x n ,且 a1 , a 2 , a3 ,…, a n 组成等差数列(n 为正偶 数),又 f(1)=n ,f(-1)=n,求数列的通项 a n .
2

参考答案: 参考答案:
1.C 2.B 3.D 9.387 4.D 5.D 6.A 7.B 8.± 2 3 11.1 14. 1 ? 10.4,8,16 或 16,8,4 13.108;

12. 5m 2 + m + 2 m +1 ? 2

1 3

1 1 1 1 1 1 1 = 2× + ) ;1 ? + ? = 2( 2 2+2 2 3 4 4+2 4+4
(n = 1) ?4 ? 4 n ? 3 ( n ≥ 2)

15. a n = ?

16.8,2,—4 或—4,2,8 17.约 12.03 万 m 2 18.2 19. S n = 3 × 2
n +1

+ 2n ? 6

20. a n = 2n ? 1

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